Subgroups — #13370819

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90006	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89772	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22560	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#117	—	2	2	no	—
78	C₇×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1136	—	2	2	no	—
100	C₂×#1136	—	2	2	no	—
101	C₂×#1136	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
132	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
133	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
134	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
135	#6377	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₄×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×#433	—	7	1	no	—
140	C₂×#408	—	7	1	no	—
141	#2297	D₇	1	1	yes	characteristic
142	#1924	—	7	1	no	—
143	#1923	—	7	1	no	—
144	#1923	—	7	1	no	—
145	#1923	—	7	1	no	—
146	#1851	—	7	1	no	—
147	#1850	—	7	1	no	—
148	#1818	—	7	1	no	—
149	#1797	—	7	1	no	—
150	#1780	—	7	1	no	—
151	#1753	—	7	1	no	—
152	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×#41	—	4	4	no	—
158	C₇×#41	—	4	4	no	—
159	C₇×#41	—	4	4	no	—
160	C₇×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
230	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
231	#1136	—	4	4	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#433	—	14	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
267	#408	—	14	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
278	C₂×#97	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
282	#391	Dic₇	1	1	yes	characteristic
283	#391	Dic₇	1	1	yes	characteristic
284	#390	Dic₇	1	1	yes	characteristic
285	#390	Dic₇	1	1	yes	characteristic
286	#386	Dic₇	1	1	yes	characteristic
287	#386	Dic₇	1	1	yes	characteristic
288	#386	Dic₇	1	1	yes	characteristic
289	#386	Dic₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
294	#336	—	7	1	no	—
295	#336	—	7	1	no	—
296	#336	—	7	1	no	—
297	#336	—	7	1	no	—
298	#336	—	7	1	no	—
299	#336	—	7	1	no	—
300	#336	—	7	1	no	—
301	#336	—	7	1	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
322	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₇×D₄	—	4	4	no	—
326	C₇×D₄	—	4	4	no	—
327	C₇×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
384	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
385	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
386	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
387	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
388	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	4	1	no	—
394	C₂×#41	—	4	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
454	#97	—	14	2	no	—
455	C₄×C₈	—	14	2	no	—
456	C₄×C₈	—	28	1	no	—
457	C₄×C₈	—	28	1	no	—
458	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
459	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
460	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
461	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
462	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
464	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
465	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₇	—	2	2	no	—
497	C₄×C₇	—	2	2	no	—
498	C₄×C₇	—	2	2	no	—
499	C₄×C₇	—	4	1	no	—
500	C₄×C₇	—	4	1	no	—
501	C₄×C₇	—	4	1	no	—
502	C₄×C₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₇	—	4	1	no	—
504	C₄×C₇	—	4	1	no	—
505	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	4	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	28	4	no	—
565	C₂×C₈	—	7	2	no	—
566	C₂×C₈	—	7	2	no	—
567	C₂×C₈	—	14	1	no	—
568	C₂×C₈	—	14	1	no	—
569	C₂×C₈	—	14	1	no	—
570	C₂×C₈	—	14	1	no	—
571	C₂×C₈	—	14	1	no	—
572	C₂×C₈	—	14	1	no	—
573	C₂×C₈	—	14	1	no	—
574	C₂×C₈	—	14	1	no	—
575	C₂×C₈	—	14	1	no	—
576	C₂×C₈	—	14	1	no	—
577	C₂×C₈	—	14	1	no	—
578	C₂×C₈	—	14	1	no	—
579	C₂×C₈	—	14	1	no	—
580	C₂×C₈	—	14	1	no	—
581	C₂×C₈	—	14	1	no	—
582	C₂×C₈	—	14	1	no	—
583	C₂×C₈	—	14	1	no	—
584	C₂×C₈	—	14	1	no	—
585	C₂×C₈	—	14	1	no	—
586	C₂×C₈	—	14	1	no	—
587	C₂×C₈	—	14	1	no	—
588	C₂×C₈	—	14	1	no	—
589	C₂×C₈	—	28	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	4	1	no	—
612	C₂×C₇	—	4	2	no	—
613	C₂×C₇	—	4	2	no	—
614	C₂×C₇	—	8	1	no	—
615	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#2922	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	#2925	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#2935	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#2976	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₇	#2977	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	#6489	1	2	yes	—
642	C₂³	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	14	2	no	—
702	C₈	—	14	2	no	—
703	C₈	—	28	1	no	—
704	C₈	—	28	1	no	—
705	C₈	—	28	1	no	—
706	C₈	—	28	1	no	—
707	C₈	—	28	1	no	—
708	C₈	—	28	1	no	—
709	C₇	#22560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#90489	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	#90181	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#90181	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#90186	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#90186	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	1	no	—
756	C₂	#11739542	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#11739958	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#11739960	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#11740364	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#11740365	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#11740720	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#11740722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#2297	C₂
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₇
hypocenter	C₇	#22560
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89772	C₂	semidirect
5. #11729338	C₂	semidirect
6. #11729284	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #11727206	C₂	semidirect
9. #11727205	C₂	semidirect
10. #11727205	C₂	semidirect
11. #11727205	C₂	semidirect
12. #11727204	C₂	semidirect
13. #11727203	C₂	semidirect
14. #11727202	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
709. C₇	#22560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2297	2
C₂×#90006	2
C₂×#89772	2
#11729890	2
#11729338	2
#11729284	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727206	2
#11727205	2
#11727204	2
#11727203	2
#11727202	2
C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	2
#22560	7