Finite Group Databasebeta

← #13370880

Subgroups — #13370880

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89576C211yesmaximal, characteristic
3#11733424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728021C211yesmaximal, characteristic
9#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C8×D7C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32#89762—21no—
33#89760—21no—
34#89760C2211yescharacteristic
35#89759—21no—
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89749—21no—
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43#89711—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89576C418yescomplemented
50#89442—21no—
51#89420—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22565—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#1161—22no—
63C2×#1161—22no—
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—41no—
66C2×#1161—41no—
67C2×#1161C2×C414yes—
68C22×D28—21no—
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8—41no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—41no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D7—41no—
107C2×C8×D7—41no—
108C2×C8×D7C2×C414yes—
109#6455—22no—
110#6455C2×C414yes—
111C7×#106—41no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103C2×C414yes—
114C7×#95—21no—
115#6409—22no—
116#6409C2×C414yes—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—41no—
125#6395C2×C414yes—
126(C2×D7)⋊C8—22no—
127#6391—41no—
128#6389—41no—
129#6383—41no—
130#6383C2×C414yes—
131#6377—41no—
132C2×#416—71no—
133#2346—71no—
134#2341—71no—
135#1936—71no—
136#1936—71no—
137#1926—71no—
138#1926—71no—
139#1865—71no—
140#1865D711yescharacteristic, complemented
141#1825—71no—
142#1807—71no—
143#1788—71no—
144#1763—71no—
145#1763—71no—
146#1752—71no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C22×C412yes—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168#1161—28no—
169#1161—44no—
170#1161—44no—
171#1161—44no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28C22×C412yes—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7C22×C412yes—
189C2×C4×D7#4112yes—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C22×C412yes—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—42no—
202C7×C4⋊C4—81no—
203C7×C4⋊C4C22×C412yes—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—42no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7—81no—
223C4⋊Dic7C22×C412yes—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7—42no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C22×C412yes—
236C8×D7—44no—
237C22×#41—71no—
238C23×C8—71no—
239C2×C4×Q8—71no—
240C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
241C2×#117—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106C2×D711yescharacteristic
244#416—78no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×C22⋊C8—71no—
254C2×#97—71no—
255C2×#97—71no—
256#390—71no—
257#390—71no—
258#390—141no—
259#390—141no—
260#389—71no—
261#389C2×D711yescharacteristic
262#388—141no—
263#388—141no—
264#382—141no—
265#380—71no—
266#380—71no—
267#380—141no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271C4×C22⋊C4—141no—
272#376—141no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7C4×D412yes—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8#11714yes—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7C4×D412yes—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—48no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347C4×D7—22no—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—48no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C2×#41—74no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—281no—
361C2×#41—281no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364C22×D4—141no—
365C23×C4—71no—
366C23×C4—141no—
367C22×C8—71no—
368C22×C8—74no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8—281no—
371C22×C8—281no—
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—281no—
378#117—74no—
379#117—142no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42—141no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#106—41no—
407#106—281no—
408#103—22no—
409#103—74no—
410#103—142no—
411#103C4×D714yes—
412#102—74no—
413#102—74no—
414#102—281no—
415#102—281no—
416C22⋊C8—142no—
417#97—281no—
418#97—281no—
419#95—21no—
420#95—71no—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
428C22×C7#54611yescharacteristic
429C22×C7#54611yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C22×C7#57511yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C4×C7—24no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7C2×#11711yescharacteristic
455C4×C7#51811yescharacteristic
456C4×C7#55111yescharacteristic
457C4×C7#55111yescharacteristic
458Dic7—22no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464C24—71no—
465C24—141no—
466#41—148no—
467#41—284no—
468#41—284no—
469#41—284no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C4×D712yes—
474C2×Q8#115912yes—
475C2×Q8#116112yes—
476C2×D4—72no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—282no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—72no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—284no—
519C2×C8C2×C4×D712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4C2×C4×D712yes—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—561no—
542C22⋊C4—561no—
543C22⋊C4—561no—
544C22⋊C4—561no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—144no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—282no—
552C42—282no—
553C42—282no—
554C2×C7#234211yescharacteristic
555C2×C7#294311yescharacteristic
556C2×C7#295211yescharacteristic
557C2×C7#331711yescharacteristic
558C2×C7#331711yescharacteristic
559C2×C7#332111yescharacteristic
560C2×C7#332111yescharacteristic
561D7—42no—
562D7—82no—
563C23—72no—
564C23—141no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—141no—
568C23—141no—
569C23—141no—
570C23—142no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8#645514yes—
582D4—142no—
583D4—142no—
584D4—288no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—72no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—288no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×#115911yescharacteristic
630C2×C4#654811yescharacteristic
631C2×C4C2×#116111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4#655311yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—142no—
637C8—281no—
638C7#2256511yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—142no—
640C22—142no—
641C22—142no—
642C22—281no—
643C22—281no—
644C22—281no—
645C22—281no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—561no—
650C22—561no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22C4×D4×D711yescharacteristic
654C22#9028211yescharacteristic
655C22#9032111yescharacteristic
656C22#9045311yescharacteristic
657C22#9046111yescharacteristic
658C22#9046811yescharacteristic
659C22#9046811yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—142no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—282no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4C2×#645511yescharacteristic
673C4#9023611yescharacteristic
674C4#9032811yescharacteristic
675C4#9034911yescharacteristic
676C2—282no—
677C2—562no—
678C2#1173204011yescharacteristic
679C2#1173709511yescharacteristic
680C2#1173727311yescharacteristic
681C2#1173749911yescharacteristic
682C2#1173770211yescharacteristic
683C2#1173847011yescharacteristic
684C2#1173869411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1865C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1865D7
hypocenterC7#22565
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733424C2semidirect
4. C7×#1865C2semidirect
5. #11729385C2semidirect
6. #11728331C2semidirect
7. #11728323C2semidirect
9. #11727992C2semidirect
10. #11727974C2semidirect
11. #11727371C2semidirect
12. #11726611C2semidirect
13. #11726567C2semidirect
14. #11726402C2semidirect
15. #11726380C2semidirect
49. #89576C4semidirect
140. #1865D7semidirect
638. C7#22565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399022
C2×#895762
#117334242
C7×#18652
#117293852
#117283312
#117283232
#117280212
#117279922
#117279742
#117273712
#117266112
#117265672
#117264022
#117263802
#225657