Finite Group Databasebeta

← #13370899

Subgroups — #13370899

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×#103C211yesmaximal, characteristic
2#11734059C211yesmaximal, characteristic
3#11731213C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728331C211yesmaximal, characteristic
7#11728020C211yesmaximal, characteristic
8#11728010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726626C211yesmaximal, characteristic
13#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726402C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C22×C8×D7C2211yescharacteristic
18C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42#89705—21no—
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×#6377C2211yescharacteristic
45D7×#103C418yescomplemented
46#89439—21no—
47#89439—21no—
48#89438—21no—
49#89424—21no—
50#89418—21no—
51#89418—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22567—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D7—22no—
63C2×Q8×D7—22no—
64C2×Q8×D7—22no—
65C2×Q8×D7—41no—
66C2×Q8×D7—41no—
67C2×Q8×D7C2×C414yes—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D7—41no—
99C2×C8×D7—41no—
100C2×C8×D7C2×C414yes—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4C2×C414yes—
103#6450—22no—
104#6450—41no—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—41no—
107C7×#106—41no—
108C7×#103—41no—
109C7×#103C2×C414yes—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—41no—
114#6409C2×C414yes—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—22no—
125#6391—41no—
126#6390—22no—
127#6390C2×C414yes—
128#6389—41no—
129#6384—22no—
130#6384C2×C414yes—
131#6377—41no—
132C22×#103—71no—
133#2345—71no—
134Q8×C22⋊C4—71no—
135#1935—71no—
136#1935—71no—
137#1927—71no—
138#1927D711yescharacteristic, complemented
139#1865—71no—
140#1865—71no—
141#1824—71no—
142#1807—71no—
143#1787—71no—
144#1763—71no—
145#1763—71no—
146#1752—71no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168Q8×D7—28no—
169Q8×D7—44no—
170Q8×D7—44no—
171Q8×D7—44no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7C22×C412yes—
183C2×C4×D7#4112yes—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14C22×C412yes—
191C2×Dic14#4112yes—
192C2×Dic14#4112yes—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C22×C412yes—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C22×C412yes—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—81no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C22×C412yes—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—81no—
222Dic7⋊C4—81no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—81no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8C22×C412yes—
234C8×D7—44no—
235C23×Q8—71no—
236C23×C8—71no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C22×C4⋊C4—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×#106C2×D711yescharacteristic
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—78no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#103C2×D711yescharacteristic
251C2×C22⋊C8—71no—
252C2×#97—71no—
253C2×#97—71no—
254#391—71no—
255#391—141no—
256#391—141no—
257#391C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262#380—71no—
263#380—71no—
264#380—141no—
265#380—141no—
266C4×C4⋊C4—71no—
267C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—71no—
269C4×C22⋊C4—141no—
270C4×C22⋊C4—141no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340C2×D711yescharacteristic
277#336—71no—
278#336C2×D711yescharacteristic
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7C4×D412yes—
285C22×D7#13712yes—
286C22×D7#13712yes—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7C4×D412yes—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—48no—
341C4×D7—84no—
342Dic14—22no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—48no—
346Dic14#11714yes—
347C7×C8—22no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—22no—
350C7⋊C8—41no—
351C22×Q8—74no—
352C22×Q8—71no—
353C22×Q8—141no—
354C22×Q8—142no—
355C22×Q8—142no—
356C22×Q8—142no—
357C22×Q8—281no—
358C22×Q8—281no—
359C22×Q8C22×D711yescharacteristic
360C23×C4—71no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4—141no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8—74no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—281no—
367C22×C8—281no—
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—281no—
373C4×Q8—281no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—74no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#106—41no—
398#106—281no—
399#103—41no—
400#103—74no—
401#103—74no—
402#103—74no—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#103—281no—
406#103C4×D714yes—
407C22⋊C8—142no—
408#97—281no—
409#97—281no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—71no—
414#95—71no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
423C22×C7#54611yescharacteristic
424C22×C7#54611yescharacteristic
425C22×C7C2×#13711yescharacteristic
426C22×C7C2×#13711yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—22no—
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7#44114yes—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×#11711yescharacteristic
443C4×C7#51811yescharacteristic
444C4×C7#55111yescharacteristic
445C4×C7#55111yescharacteristic
446Dic7—24no—
447Dic7—22no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453C24—71no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—144no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—148no—
467C2×Q8—282no—
468C2×Q8—282no—
469C2×Q8—284no—
470C2×Q8—284no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8C2×C4×D712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—72no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—144no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—561no—
495C22×C4—561no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—72no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—284no—
511C2×C8C2×C4×D712yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—561no—
527C4⋊C4—561no—
528C4⋊C4C2×C4×D712yes—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—81no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—282no—
539C42—282no—
540C42—561no—
541C2×C7#234211yescharacteristic
542C2×C7C2×#44111yescharacteristic
543C2×C7#294911yescharacteristic
544C2×C7#331611yescharacteristic
545C2×C7#331611yescharacteristic
546C2×C7#332011yescharacteristic
547C2×C7#332011yescharacteristic
548D7—24no—
549C23—72no—
550C23—72no—
551C23—72no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—74no—
562Q8—142no—
563Q8—142no—
564Q8—142no—
565Q8—288no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—288no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
612C2×C4#654811yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—142no—
620C8—281no—
621C7#2256711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—74no—
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—142no—
626C22—142no—
627C22—142no—
628C22—142no—
629C22C4×D4×D711yescharacteristic
630C22#9030311yescharacteristic
631C22#9034511yescharacteristic
632C22#9045311yescharacteristic
633C22#9046111yescharacteristic
634C22D7×#13711yescharacteristic
635C22D7×#13711yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—142no—
643C4—144no—
644C4—282no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4D7×#11711yescharacteristic
650C4#9023611yescharacteristic
651C4#9037011yescharacteristic
652C4#9039611yescharacteristic
653C2—144no—
654C2#1173327711yescharacteristic
655C2#1173709411yescharacteristic
656C2D7×#44111yescharacteristic
657C2#1173789811yescharacteristic
658C2#1173806511yescharacteristic
659C2#1173887811yescharacteristic
660C2#1173897411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1927C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1927D7
hypocenterC7#22567
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1927C2semidirect
5. #11728342C2semidirect
8. #11728010C2semidirect
9. #11727977C2semidirect
10. #11727429C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
13. #11726537C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
45. D7×#103C4semidirect
138. #1927D7semidirect
621. C7#22567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×#1032
#117340592
#117312132
C7×#19272
#117283422
#117283312
#117280202
#117280102
#117279772
#117274292
#117272292
#117266262
#117265372
#117264382
#117264022
#225677