Subgroups — #13370908

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
23	#89774	C₄	1	8	yes	complemented
24	#89757	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#89746	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
32	#89728	—	2	2	no	—
33	#89723	—	2	2	no	—
34	#89709	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
36	#89436	—	2	1	no	—
37	D₇×#95	—	2	1	no	—
38	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#89345	C₂²	1	2	yes	—
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	#22568	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#1157	—	2	2	no	—
46	C₂×#1157	—	2	4	no	—
47	C₂×#1157	—	4	2	no	—
48	C₂×#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6456	—	2	4	no	—
74	#6456	—	4	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	1	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#6395	—	2	4	no	—
85	#6390	—	4	2	no	—
86	#6389	—	4	2	no	—
87	#6384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#6384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#6382	—	4	2	no	—
92	C₂×#416	—	7	1	no	—
93	#2347	—	7	1	no	—
94	#2339	—	7	1	no	—
95	#1935	—	7	2	no	—
96	#1927	—	7	2	no	—
97	#1864	—	7	2	no	—
98	#1825	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1807	—	7	1	no	—
100	#1788	—	7	1	no	—
101	#1762	—	7	2	no	—
102	#1752	—	7	1	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#1157	—	2	8	no	—
121	#1157	—	4	4	no	—
122	#1157	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇	—	8	1	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×#41	—	7	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	—	7	2	no	—
167	#416	—	7	8	no	—
168	C₂×#103	—	7	1	no	—
169	C₂×#103	—	7	1	no	—
170	C₂×#103	—	7	2	no	—
171	C₂×#102	—	7	1	no	—
172	C₂×#102	—	7	1	no	—
173	C₂×#102	—	7	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	—	7	2	no	—
176	#391	—	7	2	no	—
177	#389	—	7	2	no	—
178	#388	—	14	2	no	—
179	#386	—	14	2	no	—
180	#383	—	14	1	no	—
181	#381	—	14	1	no	—
182	#380	—	7	1	no	—
183	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
187	C₂×#95	—	14	1	no	—
188	#340	—	7	2	no	—
189	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
191	#336	—	7	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	D₂₈	—	2	2	no	—
233	D₂₈	—	2	4	no	—
234	D₂₈	#117	1	4	yes	—
235	C₄×D₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇	—	8	8	no	—
237	Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄	—	4	2	no	—
240	C₇×C₈	—	4	2	no	—
241	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	7	4	no	—
244	C₂×#41	—	14	4	no	—
245	C₂×#41	—	14	2	no	—
246	C₂×#41	—	28	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	—	14	4	no	—
259	C₄×D₄	—	28	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
275	#106	—	28	2	no	—
276	#103	—	7	4	no	—
277	#103	—	7	4	no	—
278	#103	—	28	2	no	—
279	#102	—	7	4	no	—
280	#102	—	7	4	no	—
281	#102	—	14	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#97	—	28	2	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	7	1	no	—
286	#95	—	7	1	no	—
287	#95	—	14	2	no	—
288	#95	—	14	2	no	—
289	#95	—	14	2	no	—
290	#95	—	14	2	no	—
291	#95	—	14	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₇	—	8	2	no	—
311	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
314	Dic₇	—	4	2	no	—
315	Dic₇	—	4	2	no	—
316	Dic₇	—	4	2	no	—
317	Dic₇	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	—	14	1	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	14	8	no	—
321	#41	—	28	4	no	—
322	#41	—	28	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
327	C₂×D₄	—	7	2	no	—
328	C₂×D₄	—	7	4	no	—
329	C₂×D₄	—	14	4	no	—
330	C₂×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂×D₄	—	28	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	7	2	no	—
355	C₂×C₈	—	7	2	no	—
356	C₂×C₈	—	14	2	no	—
357	C₂×C₈	—	14	2	no	—
358	C₂×C₈	—	28	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	56	1	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	14	2	no	—
375	C₄²	—	14	2	no	—
376	C₄²	—	56	2	no	—
377	C₂×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	#3307	1	2	yes	—
382	C₂×C₇	#3311	1	2	yes	—
383	D₇	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	14	2	no	—
389	C₂³	—	14	4	no	—
390	C₂³	—	28	2	no	—
391	C₂³	—	28	1	no	—
392	C₂³	—	28	1	no	—
393	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	14	2	no	—
396	Q₈	—	14	2	no	—
397	Q₈	—	28	2	no	—
398	D₄	—	7	4	no	—
399	D₄	—	14	2	no	—
400	D₄	—	14	4	no	—
401	D₄	—	28	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄	—	14	2	no	—
417	C₂×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₄	—	28	8	no	—
422	C₂×C₄	—	28	2	no	—
423	C₂×C₄	—	28	2	no	—
424	C₂×C₄	—	28	2	no	—
425	C₂×C₄	—	28	2	no	—
426	C₂×C₄	—	56	8	no	—
427	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	14	2	no	—
434	C₈	—	14	2	no	—
435	C₇	#22568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	14	4	no	—
442	C₂²	—	28	4	no	—
443	C₂²	—	28	2	no	—
444	C₂²	—	28	4	no	—
445	C₂²	—	28	2	no	—
446	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#90345	1	2	yes	—
448	C₂²	#90459	1	2	yes	—
449	C₂²	#90466	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#90469	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	28	2	no	—
456	C₄	—	28	2	no	—
457	C₄	—	28	2	no	—
458	C₄	—	56	2	no	—
459	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#90349	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	28	4	no	—
464	C₂	#11731567	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#11736264	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11736314	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#11738846	1	2	yes	—
468	C₂	#11738991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1825	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1825	D₇
hypocenter	C₇	#22568
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739685	C₂	semidirect
4. C₇×#1825	C₂	semidirect
6. #11727702	C₂	semidirect
7. #11727265	C₂	semidirect
8. #11726649	C₂	semidirect
9. #11726609	C₂	semidirect
10. #11726547	C₂	semidirect
11. #11726536	C₂	semidirect
23. #89774	C₄	semidirect
55. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. #6384	C₂×C₄	semidirect
88. #6384	C₂×C₄	semidirect
98. #1825	D₇	semidirect
261. #117	C₄×D₇	semidirect
435. C₇	#22568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739685	2
C₂×#89774	2
#11731453	2
C₇×#1825	2
#11727714	2
#11727702	2
#11727265	2
#11726649	2
#11726609	2
#11726547	2
#11726536	2
#22568	7