Finite Group Databasebeta

← #13370913

Subgroups — #13370913

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89544C211yesmaximal, characteristic
3#11733425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727953C211yesmaximal, characteristic
9#11727924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C8×D7C2211yescharacteristic
20C2×#6455C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27#89985—21no—
28C2×C7⋊#95—21no—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34#89762—21no—
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7—21no—
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43#89730—21no—
44#89715—21no—
45C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89544C418yescomplemented
50#89442—21no—
51#89423—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22568—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C2×#1159—22no—
67C2×#1159—22no—
68C2×#1159—22no—
69C2×#1159—41no—
70C2×#1159—41no—
71C2×#1159C2×C414yes—
72C22×C4×D7C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—41no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—41no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D7—41no—
103C2×C8×D7—41no—
104C2×C8×D7C2×C414yescomplemented
105#6455—22no—
106#6455C2×C414yescomplemented
107C7×#106—41no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102C2×C414yes—
110C7×#95—21no—
111#6406—22no—
112#6406C2×C414yes—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—22no—
125#6391—41no—
126#6390—41no—
127#6390C2×C414yescomplemented
128#6389—41no—
129#6384—41no—
130#6384C2×C414yescomplemented
131#6377—41no—
132C2×#416—71no—
133#2347—71no—
134#2339—71no—
135#1935—71no—
136#1935—71no—
137#1927—71no—
138#1927—71no—
139#1864—71no—
140#1864D711yescharacteristic, complemented
141#1825—71no—
142#1807—71no—
143#1788—71no—
144#1762—71no—
145#1762—71no—
146#1752—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C22×C412yes—
153C2×C7×D4#4112yes—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—81no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1159—28no—
181#1159—44no—
182#1159—44no—
183#1159—44no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7C22×C412yes—
189C2×C4×D7#4112yes—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C22×C412yes—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C22×C412yes—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C4⋊C4C22×C412yes—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C22⋊Dic7—42no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7C22×C412yes—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—81no—
229C4×Dic7—81no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C22×C412yes—
236C8×D7—44no—
237C22×#41—71no—
238C23×C8—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
241C2×#117—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106C2×D711yescharacteristic
244#416—78no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—71no—
254C2×#97—71no—
255C2×#97—71no—
256#391—71no—
257#391—71no—
258#389—71no—
259#389C2×D711yescharacteristic
260#388—141no—
261#388—141no—
262#386—141no—
263#386—141no—
264#383—141no—
265#381—141no—
266#380—71no—
267#380—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270C4×C4⋊C4—141no—
271C4×C22⋊C4—71no—
272C2×#95—141no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7C4×D412yes—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4#11714yes—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—84no—
316C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D7—48no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—48no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—84no—
345C2×Dic7C4×D412yes—
346C4×D7—22no—
347C4×D7—22no—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—22no—
350Dic14—22no—
351Dic14—22no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41—74no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—281no—
363C2×#41—281no—
364C22×Q8—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C22×C8—71no—
372C22×C8—74no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8—281no—
375C22×C8—281no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—22no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—281no—
382#117—74no—
383#117—142no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—71no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404#106—41no—
405#106—281no—
406#103—74no—
407#103—74no—
408#103—281no—
409#103—281no—
410#102—22no—
411#102—74no—
412#102—142no—
413#102C4×D714yes—
414C22⋊C8—142no—
415#97—281no—
416#97—281no—
417#95—21no—
418#95—71no—
419#95—71no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429C22×C7—24no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
437C22×C7#54611yescharacteristic
438C22×C7#54611yescharacteristic
439C22×C7#57511yescharacteristic
440C22×C7#57511yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C2×D7—22no—
444C2×D7—22no—
445C2×D7—22no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7C2×#11711yescharacteristic
456C4×C7#51811yescharacteristic
457C4×C7#55111yescharacteristic
458C4×C7#55111yescharacteristic
459Dic7—22no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—21no—
467C24—71no—
468#41—148no—
469#41—284no—
470#41—284no—
471#41—284no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4C2×C4×D712yes—
485C2×D4#115912yes—
486C2×D4#116112yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—72no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—72no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—284no—
527C2×C8C2×C4×D712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4C2×C4×D712yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—144no—
544C22⋊C4—281no—
545C22⋊C4—281no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—561no—
548C22⋊C4—561no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—144no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42—561no—
555C42—561no—
556C2×C7—44no—
557C2×C7#234211yescharacteristic
558C2×C7#294311yescharacteristic
559C2×C7#295211yescharacteristic
560C2×C7#330711yescharacteristic
561C2×C7#330711yescharacteristic
562C2×C7#331111yescharacteristic
563C2×C7#331111yescharacteristic
564D7—42no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—72no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23C2×D4×D711yescharacteristic
580Q8—142no—
581Q8—142no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—288no—
588D4#645514yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—72no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—288no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—564no—
632C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×#115911yescharacteristic
634C2×C4#654811yescharacteristic
635C2×C4C2×#116111yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C2×C4#655311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—142no—
641C8—281no—
642C7#2256811yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—142no—
651C22—142no—
652C22—142no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22C4×D4×D711yescharacteristic
658C22#9028211yescharacteristic
659C22#9032111yescharacteristic
660C22#9045311yescharacteristic
661C22#9046111yescharacteristic
662C22#9046411yescharacteristic
663C22#9046411yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—142no—
670C4—282no—
671C4—281no—
672C4—282no—
673C4—281no—
674C4—561no—
675C4—561no—
676C4C2×#645511yescharacteristic
677C4#9023611yescharacteristic
678C4#9032811yescharacteristic
679C4#9034911yescharacteristic
680C2—44no—
681C2—282no—
682C2#1173204011yescharacteristic
683C2#1173709511yescharacteristic
684C2#1173730911yescharacteristic
685C2#1173755311yescharacteristic
686C2#1173760711yescharacteristic
687C2#1173852311yescharacteristic
688C2#1173863311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1864C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1864D7
hypocenterC7#22568
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733425C2semidirect
4. C7×#1864C2semidirect
5. #11729363C2semidirect
6. #11728331C2semidirect
7. #11728324C2semidirect
9. #11727924C2semidirect
10. #11727906C2semidirect
11. #11727370C2semidirect
12. #11726627C2semidirect
13. #11726609C2semidirect
14. #11726402C2semidirect
15. #11726381C2semidirect
49. #89544C4semidirect
104. C2×C8×D7C2×C4semidirect
106. #6455C2×C4semidirect
127. #6390C2×C4semidirect
130. #6384C2×C4semidirect
140. #1864D7semidirect
642. C7#22568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397752
C2×#895442
#117334252
C7×#18642
#117293632
#117283312
#117283242
#117279532
#117279242
#117279062
#117273702
#117266272
#117266092
#117264022
#117263812
#225687