Subgroups — #13370938

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#387	—	2	2	no	—
20	C₇×#381	—	2	1	no	—
21	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6383	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89727	—	2	1	no	—
35	#89711	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89437	—	2	2	no	—
38	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22570	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₇×#117	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
80	C₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₇×#95	—	2	1	no	—
82	C₇×#95	—	2	2	no	—
83	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
84	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#6383	—	2	4	no	—
87	#6383	—	4	2	no	—
88	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#6381	—	4	2	no	—
93	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×#102	—	7	1	no	—
95	#2344	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
97	#1934	—	7	2	no	—
98	#1925	—	7	2	no	—
99	#1862	—	7	2	no	—
100	#1823	—	7	1	no	—
101	#1808	—	7	1	no	—
102	#1786	—	7	1	no	—
103	C₄×#102	—	7	2	no	—
104	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
178	C₂×#107	—	7	2	no	—
179	C₂×#102	—	7	8	no	—
180	C₂×#102	—	7	1	no	—
181	C₂×#102	—	7	1	no	—
182	C₂×#102	—	7	1	no	—
183	C₂×#102	—	7	1	no	—
184	C₂×#102	—	7	2	no	—
185	C₂×#102	—	7	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
188	#390	—	7	2	no	—
189	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
190	#387	—	2	2	no	—
191	#386	—	14	2	no	—
192	#381	—	2	1	no	—
193	#380	—	7	1	no	—
194	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#379	—	14	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#340	—	7	2	no	—
199	#340	—	7	2	no	—
200	#340	—	7	2	no	—
201	#336	—	7	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	D₂₈	—	2	2	no	—
252	D₂₈	—	2	2	no	—
253	D₂₈	—	2	2	no	—
254	D₂₈	—	2	4	no	—
255	D₂₈	—	4	8	no	—
256	D₂₈	—	4	2	no	—
257	D₂₈	#117	1	4	yes	complemented
258	C₄×D₇	—	8	8	no	—
259	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂⁵	—	14	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
278	C₄×D₄	—	14	4	no	—
279	C₄×D₄	—	28	2	no	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	#107	—	28	2	no	—
300	#102	—	7	4	no	—
301	#102	—	7	4	no	—
302	#102	—	7	4	no	—
303	#102	—	7	4	no	—
304	#102	—	14	4	no	—
305	#102	—	28	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
307	C₄×C₈	—	28	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	14	1	no	—
312	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
323	C₂×D₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇	—	8	16	no	—
332	C₂×D₇	—	8	2	no	—
333	C₂×D₇	—	8	2	no	—
334	C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	8	2	no	—
340	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
343	Dic₇	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	—	14	1	no	—
345	C₂⁴	—	14	1	no	—
346	C₂⁴	—	14	4	no	—
347	C₂⁴	—	28	4	no	—
348	C₂⁴	—	28	2	no	—
349	C₂⁴	—	28	2	no	—
350	C₂⁴	—	56	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	7	2	no	—
353	C₂×D₄	—	7	2	no	—
354	C₂×D₄	—	7	4	no	—
355	C₂×D₄	—	14	8	no	—
356	C₂×D₄	—	14	4	no	—
357	C₂×D₄	—	14	1	no	—
358	C₂×D₄	—	14	1	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	28	4	no	—
363	C₂×D₄	—	28	8	no	—
364	C₂×D₄	—	28	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	7	2	no	—
384	C₂×C₈	—	7	2	no	—
385	C₂×C₈	—	14	2	no	—
386	C₂×C₈	—	14	2	no	—
387	C₂×C₈	—	14	2	no	—
388	C₂×C₈	—	14	2	no	—
389	C₂×C₈	—	14	2	no	—
390	C₂×C₈	—	28	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	#1141	1	4	yes	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₂×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#3294	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	#3296	1	2	yes	—
417	D₇	—	4	4	no	—
418	D₇	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	14	2	no	—
422	C₂³	—	14	4	no	—
423	C₂³	—	14	2	no	—
424	C₂³	—	28	8	no	—
425	C₂³	—	28	1	no	—
426	C₂³	—	28	1	no	—
427	C₂³	—	28	2	no	—
428	C₂³	—	28	1	no	—
429	C₂³	—	28	1	no	—
430	C₂³	—	28	2	no	—
431	C₂³	—	28	2	no	—
432	C₂³	—	28	8	no	—
433	C₂³	—	56	4	no	—
434	C₂³	—	56	8	no	—
435	C₂³	—	56	8	no	—
436	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
438	C₂³	#6513	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	7	4	no	—
441	D₄	—	14	2	no	—
442	D₄	—	14	2	no	—
443	D₄	—	14	2	no	—
444	D₄	—	14	4	no	—
445	D₄	—	28	8	no	—
446	D₄	—	28	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂×C₄	—	56	8	no	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
476	C₈	—	14	2	no	—
477	C₈	—	14	2	no	—
478	C₈	—	28	2	no	—
479	C₇	#22570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	14	4	no	—
485	C₂²	—	28	4	no	—
486	C₂²	—	28	2	no	—
487	C₂²	—	28	2	no	—
488	C₂²	—	28	4	no	—
489	C₂²	—	28	2	no	—
490	C₂²	—	28	2	no	—
491	C₂²	—	28	2	no	—
492	C₂²	—	56	16	no	—
493	C₂²	—	56	2	no	—
494	C₂²	—	56	2	no	—
495	C₂²	C₄×#1141	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#90520	1	2	yes	—
500	C₂²	#90528	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	56	2	no	—
508	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#90218	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	28	4	no	—
513	C₂	—	56	2	no	—
514	C₂	#11739716	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₄×#1141	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#11739993	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#11740970	1	2	yes	—
518	C₂	#11741043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2344	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2344	D₇
hypocenter	C₇	#22570
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2344	C₂	semidirect
4. #11729307	C₂	semidirect
5. #11727379	C₂	semidirect
6. #11727369	C₂	semidirect
8. #11727266	C₂	semidirect
9. C₄×#6383	C₂	semidirect
10. #11727216	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₇×#389	C₂²	semidirect
22. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#6383	C₄	semidirect
33. C₂×#6381	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #89324	C₂²	semidirect
39. #89324	C₂²	semidirect
40. #89324	C₂²	semidirect
41. #89319	C₂²	semidirect
58. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
90. #6383	C₂×C₄	semidirect
91. #6383	C₂×C₄	semidirect
95. #2344	D₇	semidirect
189. #389	C₂×D₇	semidirect
196. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
257. D₂₈	#117	semidirect
285. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
479. C₇	#22570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2344	2
C₂²×#6383	2
C₂²⋊C₄×D₂₈	2
#11729307	2
#11727379	2
#11727369	2
#11727275	2
#11727266	2
C₄×#6383	2
#11727216	2
C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	2
#22570	7