Finite Group Databasebeta

← #13370943

Subgroups — #13370943

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×#103C211yesmaximal, characteristic
2#11734059C211yesmaximal, characteristic
3#11731212C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728331C211yesmaximal, characteristic
7#11728020C211yesmaximal, characteristic
8#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726625C211yesmaximal, characteristic
13#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726401C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C22×C8×D7C2211yescharacteristic
18C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6435—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42#89705—21no—
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D7×#103C418yescomplemented
46#89439—21no—
47#89438—21no—
48#89436—21no—
49#89424—21no—
50#89418—21no—
51#89418—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22571—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D7—22no—
63C2×Q8×D7—22no—
64C2×Q8×D7—22no—
65C2×Q8×D7—41no—
66C2×Q8×D7—41no—
67C2×Q8×D7C2×C414yes—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D7—41no—
99C2×C8×D7—41no—
100C2×C8×D7C2×C414yes—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4C2×C414yes—
103#6450—22no—
104#6450—41no—
105#6435—44no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—41no—
108C7×#106—41no—
109C7×#103—41no—
110C7×#103C2×C414yes—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114#6409—41no—
115#6409C2×C414yes—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—22no—
126#6391—41no—
127#6390—22no—
128#6390C2×C414yes—
129C8×Dic7—41no—
130#6384—22no—
131#6384C2×C414yes—
132C4×C7⋊C8—41no—
133C22×#103—71no—
134#2344—71no—
135Q8×C22⋊C4—71no—
136#1933—71no—
137#1933—71no—
138#1927—71no—
139#1927D711yescharacteristic, complemented
140#1865—71no—
141#1865—71no—
142#1823—71no—
143#1807—71no—
144#1787—71no—
145C4×#103—71no—
146C4×#103—71no—
147C8×C22⋊C4—71no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169Q8×D7—28no—
170Q8×D7—44no—
171Q8×D7—44no—
172Q8×D7—44no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7C22×C412yes—
184C2×C4×D7#4112yes—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14C22×C412yes—
192C2×Dic14#4112yes—
193C2×Dic14#4112yes—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C22×C412yes—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C22×C412yes—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—42no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4SD1614yes—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C22×C412yes—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8C22×C412yes—
235C8×D7—44no—
236C23×Q8—71no—
237C23×C8—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×Q8—71no—
240C2×#117—141no—
241C22×C4⋊C4—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×#106C2×D711yescharacteristic
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—78no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103C2×D711yescharacteristic
252C2×#103C2×D711yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—71no—
254C2×C4×C8—71no—
255C2×C4×C8—71no—
256#391—71no—
257#391—141no—
258#391—141no—
259#391C2×D711yescharacteristic
260#389—71no—
261#389—71no—
262#387—141no—
263#387—141no—
264#381—141no—
265#380—71no—
266#380—71no—
267#380—141no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
270C4×C22⋊C4—71no—
271C4×C22⋊C4—141no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340C2×D711yescharacteristic
278#336—71no—
279#336C2×D711yescharacteristic
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7C4×D412yes—
286C22×D7C2×SD1612yes—
287C22×D7#13512yes—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C2×SD1612yes—
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7C4×D412yes—
336C2×Dic7C2×SD1612yes—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—48no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—48no—
347Dic14#11714yescomplemented
348C7×C8—22no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—22no—
351C7⋊C8—41no—
352C22×Q8—74no—
353C22×Q8—71no—
354C22×Q8—141no—
355C22×Q8—142no—
356C22×Q8—142no—
357C22×Q8—142no—
358C22×Q8—281no—
359C22×Q8—281no—
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361C23×C4—71no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4—141no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—74no—
366C22×C8—71no—
367C22×C8—281no—
368C22×C8—281no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—281no—
374C4×Q8—281no—
375#117—284no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—74no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#106—41no—
400#106—281no—
401#103—41no—
402#103—74no—
403#103—74no—
404#103—74no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—281no—
408#103C4×D714yes—
409C22⋊C8—142no—
410C4×C8—281no—
411C4×C8—281no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—71no—
416#95—71no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7#54611yescharacteristic
427C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
428C22×C7C2×#13511yescharacteristic
429C22×C7#57811yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C2×D7—22no—
432C2×D7—22no—
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7C4×SD1614yes—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×#11711yescharacteristic
445C4×C7#51811yescharacteristic
446C4×C7#55111yescharacteristic
447C4×C7#55111yescharacteristic
448Dic7—24no—
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455C24—71no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—144no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—148no—
469C2×Q8—282no—
470C2×Q8—282no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8C2×C4×D712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—144no—
485C22×C4—144no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—72no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—284no—
513C2×C8C2×C4×D712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—144no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—282no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4C2×C4×D712yes—
531C22⋊C4—74no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—282no—
541C42—282no—
542C42—282no—
543C2×C7#234211yescharacteristic
544C2×C7C2×C4×SD1611yescharacteristic
545C2×C7#295011yescharacteristic
546C2×C7#329811yescharacteristic
547C2×C7#329811yescharacteristic
548C2×C7#330011yescharacteristic
549C2×C7#330011yescharacteristic
550D7—24no—
551C23—72no—
552C23—72no—
553C23—72no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23—141no—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—74no—
564Q8—142no—
565Q8—142no—
566Q8—142no—
567Q8—288no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—288no—
603C2×C4—288no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4D7×SD1612yes—
613C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
614C2×C4#654811yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C2×C4#655311yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—142no—
622C8—281no—
623C7#2257111yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—74no—
625C22—142no—
626C22—142no—
627C22—142no—
628C22—142no—
629C22—142no—
630C22—142no—
631C22C4×D4×D711yescharacteristic
632C22#9030311yescharacteristic
633C22#9034511yescharacteristic
634C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
635C22D7×#13511yescharacteristic
636C22#9047011yescharacteristic
637C22#9047011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—142no—
645C4—144no—
646C4—142no—
647C4—282no—
648C4—281no—
649C4—561no—
650C4—561no—
651C4D7×#11711yescharacteristic
652C4#9023611yescharacteristic
653C4#9037011yescharacteristic
654C4#9039611yescharacteristic
655C2—144no—
656C2#1173327711yescharacteristic
657C2C4×D7×SD1611yescharacteristic
658C2#1173727611yescharacteristic
659C2#1173789511yescharacteristic
660C2#1173806111yescharacteristic
661C2#1173889511yescharacteristic
662C2#1173896911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1927C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1927D7
hypocenterC7#22571
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1927C2semidirect
5. #11728342C2semidirect
8. #11728008C2semidirect
9. #11727977C2semidirect
10. #11727428C2semidirect
11. C4×#6384C2semidirect
13. #11726535C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
45. D7×#103C4semidirect
139. #1927D7semidirect
347. Dic14#117semidirect
623. C7#22571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×#1032
#117340592
#117312122
C7×#19272
#117283422
#117283312
#117280202
#117280082
#117279772
#117274282
C4×#63842
#117266252
#117265352
#117264382
#117264012
#225717