Finite Group Databasebeta

← #13370965

Subgroups — #13370965

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89544C211yesmaximal, characteristic
2#11733746C211yesmaximal, characteristic
3#11731078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727953C211yesmaximal, characteristic
8#11727940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C22×C8×D7C2211yescharacteristic
18C2×#6455C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#89993C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40#89729—21no—
41#89729—21no—
42#89714—21no—
43C22⋊C4×Dic7—21no—
44#89712—21no—
45C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
46#89704—21no—
47#89700C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89544C418yescomplemented
50#89441—21no—
51#89422—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22573—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C2×#1159—22no—
65C2×#1159—22no—
66C2×#1159—22no—
67C2×#1159—41no—
68C2×#1159—41no—
69C2×#1159C2×C414yes—
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D7—41no—
103C2×C8×D7—41no—
104C2×C8×D7C2×C414yes—
105#6455—22no—
106#6455C2×C414yes—
107#6450—22no—
108#6450—41no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—41no—
111C7×#107—41no—
112C7×#102—41no—
113C7×#102C2×C414yes—
114C7×#95—21no—
115#6406—41no—
116#6406C2×C414yes—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—22no—
125#6392—41no—
126#6390—22no—
127#6390C2×C414yes—
128C8×Dic7—41no—
129#6384—22no—
130#6384C2×C414yes—
131C4×C7⋊C8—41no—
132C2×#416—71no—
133#2346—71no—
134#2341—71no—
135#1934—71no—
136#1934—71no—
137#1925—71no—
138#1925D711yescharacteristic, complemented
139#1863—71no—
140#1863—71no—
141#1825—71no—
142#1808—71no—
143#1788—71no—
144C4×#103—71no—
145C4×#103—71no—
146C8×C22⋊C4—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C22×C412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1159—28no—
175#1159—44no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7C22×C412yes—
183C2×C4×D7#4112yes—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14C22×C412yes—
188C2×Dic14#4112yes—
189C2×Dic14#4112yes—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C22×C412yes—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C22×C412yes—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—81no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—81no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C22×C412yes—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—81no—
223Dic7⋊C4—81no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7—42no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C22×C412yes—
236C8×D7—44no—
237C22×#41—71no—
238C23×C8—71no—
239C2×C4×Q8—71no—
240C2×C4×Q8—71no—
241C2×#117—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×#107C2×D711yescharacteristic
244#416—78no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—71no—
254C2×C4×C8—71no—
255C2×C4×C8—71no—
256#390—71no—
257#390—141no—
258#390—141no—
259#390C2×D711yescharacteristic
260#389—71no—
261#389—71no—
262#388—141no—
263#388—141no—
264#382—141no—
265#380—71no—
266#380—71no—
267#380—141no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
270C4×C22⋊C4—71no—
271C4×C22⋊C4—141no—
272#376—141no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—22no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7C4×D412yes—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7#13512yes—
315C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D7—48no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—48no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7C4×D412yes—
343C2×Dic7#13512yes—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—22no—
347C4×D7—22no—
348Dic14—22no—
349Dic14—22no—
350Dic14—22no—
351Dic14#11714yes—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—41no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8—41no—
356C2×#41—74no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—281no—
361C2×#41—281no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365C23×C4—71no—
366C23×C4—141no—
367C22×C8—71no—
368C22×C8—74no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8—281no—
371C22×C8—281no—
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—281no—
377C4×Q8—281no—
378#117—74no—
379#117—142no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42—141no—
405C2×C42C22×D711yescharacteristic
406#107—41no—
407#107—281no—
408#103—74no—
409#103—74no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#102—41no—
413#102—74no—
414#102—281no—
415#102C4×D714yes—
416C22⋊C8—142no—
417C4×C8—281no—
418C4×C8—281no—
419#95—21no—
420#95—71no—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
435C22×C7#54611yescharacteristic
436C22×C7#54611yescharacteristic
437C22×C7C2×#13511yescharacteristic
438C22×C7C2×#13511yescharacteristic
439C22×C7#57611yescharacteristic
440C22×C7#57811yescharacteristic
441C2×D7—22no—
442C2×D7—22no—
443C2×D7—22no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C4×C7—22no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7C2×#11711yescharacteristic
454C4×C7#51811yescharacteristic
455C4×C7#55111yescharacteristic
456C4×C7#55111yescharacteristic
457Dic7—24no—
458Dic7—22no—
459Dic7—22no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464C24—21no—
465C24—71no—
466#41—148no—
467#41—284no—
468#41—284no—
469#41—284no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4C2×C4×D712yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—72no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—284no—
519C2×C8C2×C4×D712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4—561no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4C2×C4×D712yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—561no—
543C22⋊C4—561no—
544C22⋊C4—561no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—144no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—282no—
552C42—282no—
553C42—282no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7#234211yescharacteristic
556C2×C7C4×#13511yescharacteristic
557C2×C7#295111yescharacteristic
558C2×C7#330011yescharacteristic
559C2×C7#330011yescharacteristic
560C2×C7#330511yescharacteristic
561C2×C7#330511yescharacteristic
562D7—42no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—72no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23C2×D4×D711yescharacteristic
578Q8—74no—
579Q8—142no—
580Q8—142no—
581Q8—142no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—288no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—72no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—288no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4#647512yes—
628C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
629C2×C4#654811yescharacteristic
630C2×C4D7×#4111yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4#655311yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—142no—
637C8—281no—
638C7#2257311yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—142no—
647C22—142no—
648C22—142no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22C4×D4×D711yescharacteristic
654C22#9030311yescharacteristic
655C22#9034511yescharacteristic
656C22C2×#647511yescharacteristic
657C22D7×#13511yescharacteristic
658C22#9046511yescharacteristic
659C22#9047011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—142no—
666C4—144no—
667C4—142no—
668C4—282no—
669C4—281no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4D7×#11711yescharacteristic
673C4#9023611yescharacteristic
674C4#9037011yescharacteristic
675C4#9039611yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—282no—
678C2#1173327711yescharacteristic
679C2C4×#647511yescharacteristic
680C2#1173722311yescharacteristic
681C2#1173779811yescharacteristic
682C2#1173806111yescharacteristic
683C2#1173875011yescharacteristic
684C2#1173885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1925C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1925D7
hypocenterC7#22573
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731078C2semidirect
4. C7×#1925C2semidirect
5. #11728396C2semidirect
6. #11728384C2semidirect
8. #11727940C2semidirect
9. #11727909C2semidirect
10. #11727398C2semidirect
11. C4×#6384C2semidirect
12. #11726627C2semidirect
13. #11726535C2semidirect
14. #11726437C2semidirect
15. #11726401C2semidirect
49. #89544C4semidirect
138. #1925D7semidirect
638. C7#22573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895442
#117337462
#117310782
C7×#19252
#117283962
#117283842
#117279532
#117279402
#117279092
#117273982
C4×#63842
#117266272
#117265352
#117264372
#117264012
#225737