Subgroups — #13370982

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#387	—	2	2	no	—
19	C₇×#380	—	2	1	no	—
20	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6383	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89727	—	2	1	no	—
35	#89711	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89437	—	2	2	no	—
38	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22574	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
79	C₇×#95	—	2	2	no	—
80	C₇×#95	—	2	2	no	—
81	C₇×#95	—	2	1	no	—
82	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#6383	—	2	4	no	—
86	#6383	—	4	2	no	—
87	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#6382	—	4	2	no	—
92	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×#102	—	7	1	no	—
94	#2345	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	D₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
96	#1934	—	7	2	no	—
97	#1926	—	7	2	no	—
98	#1864	—	7	2	no	—
99	#1824	—	7	1	no	—
100	#1807	—	7	1	no	—
101	#1786	—	7	1	no	—
102	C₄×#102	—	7	2	no	—
103	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
175	C₂×#106	—	7	2	no	—
176	C₂×#102	—	7	8	no	—
177	C₂×#102	—	7	1	no	—
178	C₂×#102	—	7	1	no	—
179	C₂×#102	—	7	1	no	—
180	C₂×#102	—	7	1	no	—
181	C₂×#102	—	7	2	no	—
182	C₂×#102	—	7	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
185	#390	—	7	2	no	—
186	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
187	#387	—	2	2	no	—
188	#386	—	14	2	no	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	—	7	1	no	—
191	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	#379	—	14	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#340	—	7	2	no	—
197	#340	—	7	2	no	—
198	#340	—	7	2	no	—
199	#336	—	7	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	D₂₈	—	2	2	no	—
248	D₂₈	—	2	2	no	—
249	D₂₈	—	2	2	no	—
250	D₂₈	—	2	4	no	—
251	D₂₈	—	4	8	no	—
252	D₂₈	—	4	2	no	—
253	D₂₈	#117	1	4	yes	—
254	C₄×D₇	—	8	8	no	—
255	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂⁵	—	14	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
274	C₄×D₄	—	14	4	no	—
275	C₄×D₄	—	28	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	#106	—	28	2	no	—
295	#102	—	7	4	no	—
296	#102	—	7	4	no	—
297	#102	—	7	4	no	—
298	#102	—	7	4	no	—
299	#102	—	14	4	no	—
300	#102	—	28	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
302	C₄×C₈	—	28	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	14	1	no	—
307	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
318	C₂×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇	—	8	16	no	—
327	C₂×D₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₇	—	8	2	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	8	2	no	—
335	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
338	Dic₇	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	14	1	no	—
340	C₂⁴	—	14	1	no	—
341	C₂⁴	—	14	4	no	—
342	C₂⁴	—	28	4	no	—
343	C₂⁴	—	28	2	no	—
344	C₂⁴	—	28	2	no	—
345	C₂⁴	—	56	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	7	2	no	—
348	C₂×D₄	—	7	2	no	—
349	C₂×D₄	—	7	4	no	—
350	C₂×D₄	—	14	8	no	—
351	C₂×D₄	—	14	4	no	—
352	C₂×D₄	—	14	1	no	—
353	C₂×D₄	—	14	1	no	—
354	C₂×D₄	—	14	2	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂×D₄	—	28	4	no	—
358	C₂×D₄	—	28	8	no	—
359	C₂×D₄	—	28	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	7	2	no	—
378	C₂×C₈	—	7	2	no	—
379	C₂×C₈	—	14	2	no	—
380	C₂×C₈	—	14	2	no	—
381	C₂×C₈	—	14	2	no	—
382	C₂×C₈	—	14	2	no	—
383	C₂×C₈	—	14	2	no	—
384	C₂×C₈	—	28	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	#1143	1	4	yes	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	8	2	no	—
405	C₂×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#3295	1	2	yes	—
410	C₂×C₇	#3297	1	2	yes	—
411	D₇	—	4	4	no	—
412	D₇	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	14	2	no	—
416	C₂³	—	14	4	no	—
417	C₂³	—	14	2	no	—
418	C₂³	—	28	8	no	—
419	C₂³	—	28	1	no	—
420	C₂³	—	28	1	no	—
421	C₂³	—	28	2	no	—
422	C₂³	—	28	1	no	—
423	C₂³	—	28	1	no	—
424	C₂³	—	28	2	no	—
425	C₂³	—	28	2	no	—
426	C₂³	—	28	8	no	—
427	C₂³	—	56	4	no	—
428	C₂³	—	56	8	no	—
429	C₂³	—	56	8	no	—
430	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#1143	1	2	yes	—
432	C₂³	#6513	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	7	4	no	—
435	D₄	—	14	2	no	—
436	D₄	—	14	2	no	—
437	D₄	—	14	2	no	—
438	D₄	—	14	4	no	—
439	D₄	—	28	8	no	—
440	D₄	—	28	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	—	56	8	no	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#1143	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
468	C₈	—	14	2	no	—
469	C₈	—	14	2	no	—
470	C₈	—	28	2	no	—
471	C₇	#22574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	14	4	no	—
477	C₂²	—	28	2	no	—
478	C₂²	—	28	4	no	—
479	C₂²	—	28	4	no	—
480	C₂²	—	28	2	no	—
481	C₂²	—	28	2	no	—
482	C₂²	—	28	2	no	—
483	C₂²	—	28	2	no	—
484	C₂²	—	56	16	no	—
485	C₂²	—	56	2	no	—
486	C₂²	—	56	2	no	—
487	C₂²	C₄×#1143	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#90520	1	2	yes	—
492	C₂²	#90526	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	56	2	no	—
500	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#90218	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	28	4	no	—
505	C₂	—	56	2	no	—
506	C₂	#11739716	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄×#1143	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11739983	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#11741059	1	2	yes	—
510	C₂	#11741079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2345	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2345	D₇
hypocenter	C₇	#22574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2345	C₂	semidirect
4. #11729308	C₂	semidirect
5. #11727380	C₂	semidirect
6. #11727369	C₂	semidirect
8. #11727265	C₂	semidirect
9. C₄×#6383	C₂	semidirect
10. #11727217	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₇×#389	C₂²	semidirect
21. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#6383	C₄	semidirect
33. C₂×#6382	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #89324	C₂²	semidirect
39. #89324	C₂²	semidirect
40. #89324	C₂²	semidirect
41. #89319	C₂²	semidirect
57. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
89. #6383	C₂×C₄	semidirect
90. #6383	C₂×C₄	semidirect
94. #2345	D₇	semidirect
186. #389	C₂×D₇	semidirect
193. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
471. C₇	#22574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2345	2
C₂²×#6383	2
C₂²⋊C₄×D₂₈	2
#11729308	2
#11727380	2
#11727369	2
#11727275	2
#11727265	2
C₄×#6383	2
#11727217	2
C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	2
#22574	7