Finite Group Databasebeta

← #13370998

Subgroups — #13370998

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89576C211yesmaximal, characteristic
2#11734058C211yesmaximal, characteristic
3#11731079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728021C211yesmaximal, characteristic
8#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×C8×D7C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×Dic7⋊C4—21no—
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89576C418yescomplemented
46#89441—21no—
47#89437—21no—
48#89437—21no—
49#89436—21no—
50D7×#95—21no—
51#89423—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22576—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#1161—22no—
63C2×#1161—22no—
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—41no—
66C2×#1161—41no—
67C2×#1161C2×C414yes—
68C22×D28—21no—
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D7—41no—
99C2×C8×D7—41no—
100C2×C8×D7C2×C414yescomplemented
101#6456—22no—
102#6456—41no—
103#6455—22no—
104#6455C2×C414yescomplemented
105C4×D28—22no—
106C4×D28—41no—
107C7×#107—41no—
108C7×#103—41no—
109C7×#103C2×C414yescomplemented
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—41no—
114#6409C2×C414yescomplemented
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—22no—
125#6395C2×C414yes—
126(C2×D7)⋊C8—22no—
127#6392—41no—
128C8×Dic7—41no—
129#6383—22no—
130#6383C2×C414yes—
131C4×C7⋊C8—41no—
132C2×#416—71no—
133#2347—71no—
134#2339—71no—
135#1933—71no—
136#1933—71no—
137#1928—71no—
138#1928D711yescharacteristic, complemented
139#1862—71no—
140#1862—71no—
141#1825—71no—
142#1808—71no—
143#1788—71no—
144C4×#102—71no—
145C4×#102—71no—
146C8×C22⋊C4—71no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168#1161—28no—
169#1161—44no—
170#1161—44no—
171#1161—44no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28C22×C412yes—
179C2×D28#4112yes—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—81no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×C4×D7C22×C412yes—
195C2×C4×D7#4112yes—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C22×C412yes—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C22×C412yes—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—81no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C22×C412yes—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—42no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—81no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C22×C412yes—
236C8×D7—44no—
237C22×#41—71no—
238C23×C8—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×#117—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×#107C2×D711yescharacteristic
244#416—78no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×C22⋊C8—71no—
254C2×C4×C8—71no—
255C2×C4×C8—71no—
256#391—71no—
257#391C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#388—141no—
261#388—141no—
262#386—141no—
263#386—141no—
264#383—141no—
265#381—141no—
266#380—71no—
267#380—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—141no—
270C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—71no—
272C2×#95—141no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340C2×D711yescharacteristic
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7C4×D412yes—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#13512yes—
318C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7C4×D412yes—
341C2×Dic7#13512yes—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28—48no—
346D28#11714yes—
347C4×D7—22no—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—48no—
352C4×D7—84no—
353C4×D7—84no—
354C7×C8—22no—
355C7×C8—41no—
356C7⋊C8—22no—
357C7⋊C8—41no—
358C2×#41—74no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—281no—
363C2×#41—281no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—71no—
366C22×D4—141no—
367C23×C4—71no—
368C23×C4—141no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C22×C8—71no—
372C22×C8—74no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8—281no—
375C22×C8—281no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—281no—
381C4×D4—281no—
382#117—74no—
383#117—142no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—71no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404#107—41no—
405#107—281no—
406#103—41no—
407#103—74no—
408#103—281no—
409#103C4×D714yescomplemented
410#102—74no—
411#102—74no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414C22⋊C8—142no—
415C4×C8—281no—
416C4×C8—281no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—71no—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
430C22×C7#54611yescharacteristic
431C22×C7#54611yescharacteristic
432C22×C7C2×#13511yescharacteristic
433C22×C7C2×#13511yescharacteristic
434C22×C7#57611yescharacteristic
435C22×C7#57811yescharacteristic
436C2×D7—22no—
437C2×D7—24no—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7C2×#11711yescharacteristic
457C4×C7#51811yescharacteristic
458C4×C7#55111yescharacteristic
459C4×C7#55111yescharacteristic
460Dic7—22no—
461Dic7—22no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466C24—71no—
467C24—141no—
468#41—148no—
469#41—284no—
470#41—284no—
471#41—284no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C4×D712yes—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—72no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—144no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—72no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—284no—
527C2×C8C2×C4×D712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4C2×C4×D712yes—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—144no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—561no—
548C22⋊C4—561no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—81no—
552C42—144no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—561no—
556C2×C7#234211yescharacteristic
557C2×C7C4×#13511yescharacteristic
558C2×C7#295111yescharacteristic
559C2×C7#329711yescharacteristic
560C2×C7#329711yescharacteristic
561C2×C7#330211yescharacteristic
562C2×C7#330211yescharacteristic
563D7—42no—
564D7—44no—
565C23—72no—
566C23—141no—
567C23—141no—
568C23—141no—
569C23—141no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—141no—
573C23—142no—
574C23—141no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23C2×D4×D711yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—74no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—142no—
588D4—288no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—72no—
607C2×C4—72no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—288no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—564no—
630C2×C4—564no—
631C2×C4#648212yes—
632C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
633C2×C4#654811yescharacteristic
634C2×C4D7×#4111yescharacteristic
635C2×C4D7×#4111yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C2×C4#655311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—142no—
641C8—281no—
642C7#2257611yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—142no—
644C22—144no—
645C22—142no—
646C22—142no—
647C22—282no—
648C22—281no—
649C22—282no—
650C22—281no—
651C22—282no—
652C22—281no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22C4×D4×D711yescharacteristic
658C22#9030311yescharacteristic
659C22#9034511yescharacteristic
660C22C2×#648211yescharacteristic
661C22D7×#13511yescharacteristic
662C22#9046511yescharacteristic
663C22#9047011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—142no—
671C4—142no—
672C4—282no—
673C4—281no—
674C4—561no—
675C4—561no—
676C4D7×#11711yescharacteristic
677C4#9023611yescharacteristic
678C4#9037011yescharacteristic
679C4#9039611yescharacteristic
680C2—282no—
681C2—284no—
682C2#1173327711yescharacteristic
683C2C4×#648211yescharacteristic
684C2#1173722311yescharacteristic
685C2#1173793711yescharacteristic
686C2#1173800411yescharacteristic
687C2#1173893011yescharacteristic
688C2#1173898911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1928C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1928D7
hypocenterC7#22576
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731079C2semidirect
4. C7×#1928C2semidirect
5. #11728392C2semidirect
6. #11728384C2semidirect
8. #11728008C2semidirect
9. #11727978C2semidirect
10. #11727428C2semidirect
11. C4×#6383C2semidirect
12. #11726567C2semidirect
13. #11726534C2semidirect
14. #11726424C2semidirect
15. #11726401C2semidirect
45. #89576C4semidirect
100. C2×C8×D7C2×C4semidirect
104. #6455C2×C4semidirect
109. C7×#103C2×C4semidirect
114. #6409C2×C4semidirect
138. #1928D7semidirect
409. #103C4×D7semidirect
642. C7#22576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895762
#117340582
#117310792
C7×#19282
#117283922
#117283842
#117280212
#117280082
#117279782
#117274282
C4×#63832
#117265672
#117265342
#117264242
#117264012
#225767