Finite Group Databasebeta

← #13371024

Subgroups — #13371024

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89575C211yesmaximal, characteristic
2#11734058C211yesmaximal, characteristic
3#11733646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728021C211yesmaximal, characteristic
6#11728009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×#1131C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33#89759—21no—
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89750—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89575C418yescomplemented
46#89438—21no—
47#89437—21no—
48#89437—21no—
49#89436—21no—
50D7×#95—21no—
51#89427—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22578—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#1161—22no—
63C2×#1161—22no—
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—41no—
66C2×#1161—41no—
67C2×#1161C2×C414yes—
68C22×D28—21no—
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7—21no—
74C22×C4×D7C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#1131—41no—
99C2×#1131—41no—
100C2×#1131C2×C414yescomplemented
101#6456—22no—
102#6456—41no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
105C4×D28—22no—
106C4×D28—41no—
107C7×#103—41no—
108C7×#103C2×C414yescomplemented
109C4×C7×C8—41no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—41no—
114#6409C2×C414yescomplemented
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—22no—
125#6395C2×C414yes—
126(C2×D7)⋊C8—22no—
127#6389—41no—
128#6383—22no—
129#6383C2×C414yes—
130#6382—41no—
131#6381—41no—
132C2×#417—71no—
133#2345—71no—
134#2339—71no—
135#1935—71no—
136#1933D711yescharacteristic, complemented
137#1928—71no—
138#1927—71no—
139#1864—71no—
140#1862—71no—
141#1823—71no—
142#1809—71no—
143#1788—71no—
144#1762—71no—
145C4×#102—71no—
146#1753—71no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C22×C412yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168#1161—28no—
169#1161—44no—
170#1161—44no—
171#1161—44no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28C22×C412yes—
179C2×D28#4112yes—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×C4×D7—81no—
195C2×C4×D7—81no—
196C2×C4×D7—81no—
197C2×C4×D7C22×C412yes—
198C2×C4×D7#4112yes—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8C22×C412yes—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—81no—
211C7×C4⋊C4C22×C412yes—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—81no—
226C4⋊Dic7C22×C412yes—
227Dic7⋊C4—24no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—81no—
231C4×Dic7—81no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C22×C412yes—
238#1131—44no—
239C22×#41—71no—
240C22×M16—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C22×C4⋊C4—71no—
244C2×#107—71no—
245C2×#106—71no—
246#417—78no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#103C2×D711yescharacteristic
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×C22⋊C8—71no—
256C2×#97—71no—
257C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
258#391—71no—
259#391C2×D711yescharacteristic
260#389—71no—
261#389C2×D711yescharacteristic
262#387—141no—
263#387—141no—
264#386—141no—
265#386—141no—
266#381—141no—
267#380—71no—
268#380—71no—
269#380—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C22⋊C4—71no—
273C4×C22⋊C4—141no—
274C2×#95—141no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340C2×D711yescharacteristic
280#340C2×D711yescharacteristic
281#336—71no—
282#336—71no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7C4×D412yes—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7#13712yes—
320C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7C4×D412yes—
344D28—22no—
345D28—22no—
346D28—22no—
347D28—48no—
348D28#11714yes—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—22no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—48no—
354C4×D7—84no—
355C4×D7—84no—
356C4×D7—84no—
357C7×C8—22no—
358C7×C8—41no—
359C7⋊C8—22no—
360C7⋊C8—41no—
361C2×#41—74no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—281no—
366C2×#41—281no—
367C22×Q8C22×D711yescharacteristic
368C22×D4—71no—
369C22×D4—141no—
370C23×C4—71no—
371C23×C4—141no—
372C23×C4—141no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4—141no—
375C2×M16—74no—
376C2×M16—281no—
377C2×M16—281no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8—71no—
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—281no—
385C4×D4—281no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—74no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—71no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—141no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—281no—
408#106—281no—
409#103—41no—
410#103—74no—
411#103—281no—
412#103C4×D714yescomplemented
413#102—74no—
414#102—74no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417C22⋊C8—142no—
418#97—281no—
419C4×C8—41no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—71no—
424#95—71no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
433C22×C7#54611yescharacteristic
434C22×C7#54611yescharacteristic
435C22×C7C2×#13711yescharacteristic
436C22×C7#57511yescharacteristic
437C22×C7#57611yescharacteristic
438C22×C7#57711yescharacteristic
439C2×D7—22no—
440C2×D7—24no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—22no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—41no—
453C4×C7—22no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7C2×#11711yescharacteristic
460C4×C7#51811yescharacteristic
461C4×C7#55111yescharacteristic
462C4×C7#55111yescharacteristic
463Dic7—22no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469C24—71no—
470C24—141no—
471#41—148no—
472#41—284no—
473#41—284no—
474#41—284no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C4×D712yes—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—282no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—72no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4—561no—
517C22×C4—561no—
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521M16—284no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—72no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8C2×C4×D712yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—144no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—561no—
548C4⋊C4C2×C4×D712yes—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—561no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—561no—
560C42—561no—
561C2×C7#234211yescharacteristic
562C2×C7C4×#13711yescharacteristic
563C2×C7#294611yescharacteristic
564C2×C7#330711yescharacteristic
565C2×C7#331411yescharacteristic
566C2×C7#332211yescharacteristic
567C2×C7#333111yescharacteristic
568D7—42no—
569D7—44no—
570C23—72no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—142no—
576C23—142no—
577C23—141no—
578C23—142no—
579C23—141no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23C2×D4×D711yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—74no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—288no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—288no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—564no—
635C2×C4—564no—
636C2×C4—564no—
637C2×C4#648112yes—
638C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
639C2×C4#654811yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4D7×#4111yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4#655311yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—142no—
647C8—281no—
648C7#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—142no—
650C22—142no—
651C22—144no—
652C22—142no—
653C22—282no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—281no—
663C22C4×D4×D711yescharacteristic
664C22#9030111yescharacteristic
665C22#9036711yescharacteristic
666C22#9045311yescharacteristic
667C22C2×#648111yescharacteristic
668C22#9045911yescharacteristic
669C22#9046011yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—142no—
677C4—282no—
678C4—281no—
679C4—281no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4D7×#11711yescharacteristic
683C4#9023611yescharacteristic
684C4#9035011yescharacteristic
685C4#9039611yescharacteristic
686C2—282no—
687C2—284no—
688C2#1173327811yescharacteristic
689C2#1173709211yescharacteristic
690C2C4×#648111yescharacteristic
691C2#1173812911yescharacteristic
692C2#1173822211yescharacteristic
693C2#1173906411yescharacteristic
694C2#1173910111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1933C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1933D7
hypocenterC7#22578
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733646C2semidirect
4. C7×#1933C2semidirect
6. #11728009C2semidirect
7. #11727995C2semidirect
8. #11727535C2semidirect
9. C4×#6395C2semidirect
10. #11727421C2semidirect
11. #11727380C2semidirect
12. #11726648C2semidirect
13. #11726625C2semidirect
14. #11726624C2semidirect
15. #11726536C2semidirect
45. #89575C4semidirect
100. C2×#1131C2×C4semidirect
104. D7×C4⋊C4C2×C4semidirect
108. C7×#103C2×C4semidirect
114. #6409C2×C4semidirect
136. #1933D7semidirect
412. #103C4×D7semidirect
648. C7#22578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895752
#117340582
#117336462
C7×#19332
#117280212
#117280092
#117279952
#117275352
C4×#63952
#117274212
#117273802
#117266482
#117266252
#117266242
#117265362
#225787