Finite Group Databasebeta

← #13371046

Subgroups — #13371046

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89575C211yesmaximal, characteristic
3#11733646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728021C211yesmaximal, characteristic
9#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1131C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32#89760—21no—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89759—21no—
35#89759—21no—
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89750—21no—
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43#89711—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89575C418yescomplemented
50#89438—21no—
51#89427—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22579—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#1161—22no—
63C2×#1161—22no—
64C2×#1161—22no—
65C2×#1161—41no—
66C2×#1161—41no—
67C2×#1161C2×C414yes—
68C22×D28—21no—
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C4×D7C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—41no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—41no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#1131—41no—
107C2×#1131—41no—
108C2×#1131C2×C414yes—
109D7×C4⋊C4—22no—
110D7×C4⋊C4C2×C414yes—
111C7×#107—41no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103C2×C414yes—
114C7×#95—21no—
115#6409—22no—
116#6409C2×C414yes—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6395—41no—
125#6395C2×C414yes—
126(C2×D7)⋊C8—22no—
127#6391—41no—
128#6389—41no—
129#6383—41no—
130#6383C2×C414yes—
131C4×C7⋊C8—41no—
132C2×#417—71no—
133#2345—71no—
134#2341—71no—
135#1936—71no—
136#1934—71no—
137#1926—71no—
138#1925—71no—
139#1865—71no—
140#1863D711yescharacteristic, complemented
141#1823—71no—
142#1809—71no—
143#1788—71no—
144#1763—71no—
145C4×#103—71no—
146#1753—71no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C22×C412yes—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168#1161—28no—
169#1161—44no—
170#1161—44no—
171#1161—44no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28C22×C412yes—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7C22×C412yes—
192C2×C4×D7#4112yes—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8C22×C412yes—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C4⋊C4—81no—
206C7×C4⋊C4C22×C412yes—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—42no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7—81no—
225C4⋊Dic7C22×C412yes—
226Dic7⋊C4—24no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7—81no—
231C4×Dic7—81no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C22×C412yes—
238#1131—44no—
239C22×#41—71no—
240C22×M16—71no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
243C22×C4⋊C4—71no—
244C2×#107C2×D711yescharacteristic
245C2×#106—71no—
246#417—78no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#103C2×D711yescharacteristic
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×C22⋊C8—71no—
256C2×#97—71no—
257C2×C4×C8—71no—
258#390—71no—
259#390—71no—
260#390—141no—
261#390—141no—
262#389—71no—
263#389C2×D711yescharacteristic
264#387—141no—
265#387—141no—
266#380—71no—
267#380—71no—
268#380—141no—
269#380—141no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C22⋊C4—71no—
273C4×C22⋊C4—141no—
274C4×C22⋊C4—141no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340C2×D711yescharacteristic
281#336—71no—
282#336C2×D711yescharacteristic
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7C4×D412yes—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8#11714yes—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7#13712yes—
320C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7C4×D412yes—
344D28—22no—
345D28—22no—
346D28—48no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—22no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—48no—
354C4×D7—84no—
355C7×C8—22no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C2×#41—74no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—281no—
364C2×#41—281no—
365C22×Q8C22×D711yescharacteristic
366C22×D4—71no—
367C22×D4—141no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C2×M16—74no—
372C2×M16—281no—
373C2×M16—281no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—281no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—74no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409#107—41no—
410#106—281no—
411#103—22no—
412#103—74no—
413#103—142no—
414#103C4×D714yes—
415#102—74no—
416#102—74no—
417#102—281no—
418#102—281no—
419C22⋊C8—142no—
420#97—281no—
421C4×C8—281no—
422#95—21no—
423#95—71no—
424#95—71no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
431C22×C7#54611yescharacteristic
432C22×C7#54611yescharacteristic
433C22×C7C2×#13711yescharacteristic
434C22×C7#57511yescharacteristic
435C22×C7#57611yescharacteristic
436C22×C7#57711yescharacteristic
437C2×D7—22no—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C4×C7—24no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7C2×#11711yescharacteristic
458C4×C7#51811yescharacteristic
459C4×C7#55111yescharacteristic
460C4×C7#55111yescharacteristic
461Dic7—22no—
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467C24—71no—
468C24—141no—
469#41—148no—
470#41—284no—
471#41—284no—
472#41—284no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×C4×D712yes—
477C2×Q8#115912yes—
478C2×Q8#116112yes—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—72no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—561no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513M16—284no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—72no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8C2×C4×D712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—144no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—561no—
542C4⋊C4C2×C4×D712yes—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—281no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—561no—
549C22⋊C4—561no—
550C22⋊C4—561no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—282no—
557C42—561no—
558C42—561no—
559C2×C7#234211yescharacteristic
560C2×C7C4×#13711yescharacteristic
561C2×C7#294611yescharacteristic
562C2×C7#330911yescharacteristic
563C2×C7#331611yescharacteristic
564C2×C7#332611yescharacteristic
565C2×C7#333311yescharacteristic
566D7—42no—
567D7—82no—
568C23—72no—
569C23—141no—
570C23—141no—
571C23—141no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—142no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8#645514yes—
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—288no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—72no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—288no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4#648112yes—
634C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×#115911yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C2×C4C2×#116111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4#655311yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—142no—
643C8—281no—
644C7#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—142no—
646C22—142no—
647C22—142no—
648C22—281no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22C4×D4×D711yescharacteristic
660C22#9028211yescharacteristic
661C22#9032111yescharacteristic
662C22C2×#648111yescharacteristic
663C22#9045911yescharacteristic
664C22#9046511yescharacteristic
665C22#9046911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—142no—
673C4—281no—
674C4—282no—
675C4—281no—
676C4—561no—
677C4—561no—
678C4C2×#645511yescharacteristic
679C4#9023611yescharacteristic
680C4#9032811yescharacteristic
681C4#9034911yescharacteristic
682C2—282no—
683C2—562no—
684C2#1173204011yescharacteristic
685C2C4×#648111yescharacteristic
686C2#1173722011yescharacteristic
687C2#1173755511yescharacteristic
688C2#1173764311yescharacteristic
689C2#1173856911yescharacteristic
690C2#1173869611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1161C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#22579
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733646C2semidirect
4. C7×#1863C2semidirect
5. C4×#6409C2semidirect
6. #11728385C2semidirect
7. #11728377C2semidirect
9. #11727992C2semidirect
10. #11727974C2semidirect
11. #11727369C2semidirect
12. #11726625C2semidirect
13. #11726611C2semidirect
14. #11726403C2semidirect
15. #11726380C2semidirect
49. #89575C4semidirect
140. #1863D7semidirect
644. C7#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399022
C2×#895752
#117336462
C7×#18632
C4×#64092
#117283852
#117283772
#117280212
#117279922
#117279742
#117273692
#117266252
#117266112
#117264032
#117263802
#225797