Finite Group Databasebeta

← #13371065

Subgroups — #13371065

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89574C211yesmaximal, characteristic
2#11734059C211yesmaximal, characteristic
3#11731079C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728385C211yesmaximal, characteristic
7#11728020C211yesmaximal, characteristic
8#11728010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726627C211yesmaximal, characteristic
13#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726403C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C22×#1131C2211yescharacteristic
18C2×#6455C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×Dic7⋊C4—21no—
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89574C418yescomplemented
46#89441—21no—
47#89439—21no—
48#89438—21no—
49#89423—21no—
50#89418—21no—
51#89418—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22581—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D7—22no—
63C2×Q8×D7—22no—
64C2×Q8×D7—22no—
65C2×Q8×D7—41no—
66C2×Q8×D7—41no—
67C2×Q8×D7C2×C414yes—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C22×Dic14—21no—
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#1131—41no—
99C2×#1131—41no—
100C2×#1131C2×C414yes—
101#6455—22no—
102#6455C2×C414yes—
103#6450—22no—
104#6450—41no—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—41no—
107C7×#107—41no—
108C7×#103—41no—
109C7×#103C2×C414yes—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113#6409—41no—
114#6409C2×C414yes—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—22no—
125#6391—41no—
126#6390—22no—
127#6390C2×C414yes—
128#6389—41no—
129#6384—22no—
130#6384C2×C414yes—
131C4×C7⋊C8—41no—
132C2×#419—71no—
133#2347—71no—
134Q8×C22⋊C4—71no—
135#1935—71no—
136#1933—71no—
137#1928D711yescharacteristic, complemented
138#1927—71no—
139#1865—71no—
140#1863—71no—
141#1825—71no—
142#1809—71no—
143#1787—71no—
144#1763—71no—
145C4×#103—71no—
146#1753—71no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C22×C412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168Q8×D7—28no—
169Q8×D7—44no—
170Q8×D7—44no—
171Q8×D7—44no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7C22×C412yes—
180C2×C4×D7#4112yes—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—24no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14C22×C412yes—
188C2×Dic14#4112yes—
189C2×Dic14#4112yes—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C22×C412yes—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C22×C412yes—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—81no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C22×C412yes—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—81no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C22×C412yes—
232#1131—44no—
233C23×Q8—71no—
234C22×M16—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×#117—71no—
238C2×#107C2×D711yescharacteristic
239C2×#106—71no—
240#419—78no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×C22⋊C8—71no—
250C2×#97—71no—
251C2×C4×C8—71no—
252#391—71no—
253#391—141no—
254#391—141no—
255#391C2×D711yescharacteristic
256#389—71no—
257#389—71no—
258#388—141no—
259#388—141no—
260#383—141no—
261#380—71no—
262#380—71no—
263#380—141no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—141no—
266C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
267C4×C22⋊C4—71no—
268C4×C22⋊C4—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340C2×D711yescharacteristic
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7C4×D412yes—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7#13712yes—
307C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7C4×D412yes—
334C4×D7—22no—
335C4×D7—22no—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—48no—
339Dic14—22no—
340Dic14—22no—
341Dic14—22no—
342Dic14—48no—
343Dic14#11714yes—
344C7×C8—22no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—22no—
347C7⋊C8—41no—
348C22×Q8—74no—
349C22×Q8—71no—
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8—142no—
352C22×Q8—142no—
353C22×Q8—142no—
354C22×Q8—281no—
355C22×Q8—281no—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C23×C4—71no—
358C23×C4—141no—
359C2×M16—74no—
360C2×M16—281no—
361C2×M16—281no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—281no—
369C4×Q8—281no—
370#117—74no—
371#117—142no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—71no—
383C2×C22⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#107—41no—
395#106—281no—
396#103—41no—
397#103—74no—
398#103—74no—
399#103—74no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—281no—
403#103C4×D714yes—
404C22⋊C8—142no—
405#97—281no—
406C4×C8—281no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—71no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
420C22×C7#54611yescharacteristic
421C22×C7#54611yescharacteristic
422C22×C7C2×#13711yescharacteristic
423C22×C7#57511yescharacteristic
424C22×C7#57711yescharacteristic
425C22×C7#57811yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#11711yescharacteristic
440C4×C7#51811yescharacteristic
441C4×C7#55111yescharacteristic
442C4×C7#55111yescharacteristic
443Dic7—24no—
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—71no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—72no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—144no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—148no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×Q8—284no—
467C2×Q8—284no—
468C2×Q8—284no—
469C2×Q8C2×C4×D712yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—72no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493M16—284no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—72no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8C2×C4×D712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—282no—
518C4⋊C4—282no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4C2×C4×D712yes—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—281no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—561no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—81no—
530C42—144no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—282no—
534C42—282no—
535C42—561no—
536C2×C7#234211yescharacteristic
537C2×C7C4×#13711yescharacteristic
538C2×C7#294711yescharacteristic
539C2×C7#331311yescharacteristic
540C2×C7#332011yescharacteristic
541C2×C7#332611yescharacteristic
542C2×C7#332811yescharacteristic
543D7—42no—
544C23—72no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—74no—
557Q8—142no—
558Q8—142no—
559Q8—142no—
560Q8—288no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—288no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4#648112yes—
605C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
606C2×C4#654811yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4#655311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—142no—
614C8—281no—
615C7#2258111yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—142no—
617C22—142no—
618C22—142no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22C4×D4×D711yescharacteristic
624C22#9030311yescharacteristic
625C22#9034511yescharacteristic
626C22C2×#648111yescharacteristic
627C22#9045911yescharacteristic
628C22#9046611yescharacteristic
629C22#9047011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—142no—
637C4—144no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—561no—
642C4—561no—
643C4D7×#11711yescharacteristic
644C4#9023611yescharacteristic
645C4#9037011yescharacteristic
646C4#9039611yescharacteristic
647C2—282no—
648C2#1173327711yescharacteristic
649C2C4×#648111yescharacteristic
650C2#1173722111yescharacteristic
651C2#1173794011yescharacteristic
652C2#1173801111yescharacteristic
653C2#1173893611yescharacteristic
654C2#1173899711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1928C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1928D7
hypocenterC7#22581
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1928C2semidirect
5. #11728396C2semidirect
8. #11728010C2semidirect
9. #11727977C2semidirect
10. #11727428C2semidirect
11. C4×#6384C2semidirect
13. #11726537C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
45. #89574C4semidirect
137. #1928D7semidirect
615. C7#22581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895742
#117340592
#117310792
C7×#19282
#117283962
#117283852
#117280202
#117280102
#117279772
#117274282
C4×#63842
#117266272
#117265372
#117264382
#117264032
#225817