Finite Group Databasebeta

← #13371079

Subgroups — #13371079

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89543C211yesmaximal, characteristic
3#11731212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727953C211yesmaximal, characteristic
7#11727921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1131C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6435—21no—
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89985—21no—
29C2×C7⋊#95—21no—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89730—21no—
44#89715—21no—
45C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
46#89705—21no—
47#89701C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89543C418yescomplemented
50#89436—21no—
51#89424—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22582—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C2×#1159—22no—
67C2×#1159—22no—
68C2×#1159—22no—
69C2×#1159—41no—
70C2×#1159—41no—
71C2×#1159C2×C414yes—
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—41no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—41no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#1131—41no—
103C2×#1131—41no—
104C2×#1131C2×C414yescomplemented
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
107#6435—44no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102C2×C414yes—
110C7×#97—41no—
111C7×#95—21no—
112#6406—22no—
113#6406C2×C414yes—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—22no—
126#6390—41no—
127#6390C2×C414yescomplemented
128C8×Dic7—41no—
129#6384—41no—
130#6384C2×C414yescomplemented
131#6382—41no—
132#6381—41no—
133C2×#417—71no—
134#2344—71no—
135#2339—71no—
136#1935—71no—
137#1933—71no—
138#1928—71no—
139#1927—71no—
140#1864—71no—
141#1862—71no—
142#1824—71no—
143#1809—71no—
144#1788—71no—
145#1762D711yescharacteristic, complemented
146C4×#102—71no—
147#1753—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C22×C412yes—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—81no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—81no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181#1159—28no—
182#1159—44no—
183#1159—44no—
184#1159—44no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7C22×C412yes—
193C2×C4×D7#4112yes—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C22×C412yes—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8C22×C412yes—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C22×C412yes—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—42no—
216C22⋊Dic7—42no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C22×C412yes—
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C22×C412yes—
239#1131—44no—
240C22×#41—71no—
241C22×M16—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
244C2×#117—141no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×#106—71no—
248#417—78no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102C2×D711yescharacteristic
256C2×#102C2×D711yescharacteristic
257C2×C22⋊C8—71no—
258C2×#97C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×C8—71no—
260#391—71no—
261#391—71no—
262#389—71no—
263#389—71no—
264#387—141no—
265#387—141no—
266#386—141no—
267#386—141no—
268#381—141no—
269#381—141no—
270#380—71no—
271#380—71no—
272C4×C4⋊C4—71no—
273C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
274C4×C22⋊C4—71no—
275C2×#95—141no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340C2×D711yescharacteristic
281#340C2×D711yescharacteristic
282#336—71no—
283#336—71no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7C4×D412yes—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4#11714yescomplemented
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—84no—
319C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D7—48no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—48no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—84no—
347C2×Dic7C4×D412yes—
348C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—22no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—48no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—41no—
362C2×#41—74no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—281no—
367C2×#41—281no—
368C22×Q8—71no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4C22×D711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—71no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4—141no—
376C2×M16—74no—
377C2×M16—281no—
378C2×M16—281no—
379C22×C8—71no—
380C22×C8—71no—
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—22no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—281no—
387#117—284no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—74no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409#107—281no—
410#106—281no—
411#103—74no—
412#103—74no—
413#103—281no—
414#103—281no—
415#102—22no—
416#102—74no—
417#102—142no—
418#102C4×D714yes—
419C22⋊C8—142no—
420#97—41no—
421C4×C8—281no—
422#95—21no—
423#95—71no—
424#95—71no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434C22×C7—24no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
442C22×C7#54611yescharacteristic
443C22×C7#54611yescharacteristic
444C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C22×C7#57711yescharacteristic
447C22×C7#57811yescharacteristic
448C2×D7—22no—
449C2×D7—22no—
450C2×D7—22no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7C2×#11711yescharacteristic
461C4×C7#51811yescharacteristic
462C4×C7#55111yescharacteristic
463C4×C7#55111yescharacteristic
464Dic7—22no—
465Dic7—22no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468Dic7—41no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471C24—21no—
472C24—71no—
473#41—148no—
474#41—284no—
475#41—284no—
476#41—284no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—144no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4C2×C4×D712yes—
490C2×D4#115712yes—
491C2×D4#115712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—72no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—144no—
504C22×C4—144no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—561no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523M16—284no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—72no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8C2×C4×D712yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—72no—
542C4⋊C4—144no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—282no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4C2×C4×D712yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—281no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—561no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—141no—
561C42—141no—
562C42—282no—
563C2×C7—44no—
564C2×C7#234211yescharacteristic
565C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C7#294711yescharacteristic
567C2×C7#330611yescharacteristic
568C2×C7#331511yescharacteristic
569C2×C7#332311yescharacteristic
570C2×C7#333011yescharacteristic
571D7—42no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—72no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—141no—
584C23—141no—
585C23—141no—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—142no—
588Q8—142no—
589Q8—281no—
590Q8—281no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—288no—
595D4#643514yescomplemented
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—72no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—288no—
628C2×C4—288no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—564no—
640C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
641C2×C4C2×#115711yescharacteristic
642C2×C4C2×#115711yescharacteristic
643C2×C4#654811yescharacteristic
644C2×C4D7×#4111yescharacteristic
645C2×C4#655311yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—142no—
649C8—281no—
650C7#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—24no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—142no—
659C22—142no—
660C22—142no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22—281no—
664C22—281no—
665C22#9018111yescharacteristic
666C22C4×D4×D711yescharacteristic
667C22#9024111yescharacteristic
668C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C22#9046411yescharacteristic
670C22#9046611yescharacteristic
671C22#9047011yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—142no—
678C4—142no—
679C4—282no—
680C4—281no—
681C4—282no—
682C4—561no—
683C4—561no—
684C4C2×#643511yescharacteristic
685C4#9021811yescharacteristic
686C4#9023611yescharacteristic
687C4#9024711yescharacteristic
688C2—44no—
689C2—282no—
690C2#1173101911yescharacteristic
691C2#1173635111yescharacteristic
692C2#1173638411yescharacteristic
693C2#1173722111yescharacteristic
694C2#1173724811yescharacteristic
695C2#1173731011yescharacteristic
696C2#1173732511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#22582
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731212C2semidirect
4. C7×#1762C2semidirect
5. #11729361C2semidirect
7. #11727921C2semidirect
8. Dic7×#102C2semidirect
9. #11727571C2semidirect
10. #11727562C2semidirect
11. #11727219C2semidirect
12. #11726626C2semidirect
13. #11726624C2semidirect
14. #11726604C2semidirect
15. #11726547C2semidirect
49. #89543C4semidirect
104. C2×#1131C2×C4semidirect
106. D7×C4⋊C4C2×C4semidirect
127. #6390C2×C4semidirect
130. #6384C2×C4semidirect
145. #1762D7semidirect
302. C7×D4#117semidirect
595. D4#6435semidirect
650. C7#22582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397752
C2×#895432
#117312122
C7×#17622
#117293612
#117279532
#117279212
Dic7×#1022
#117275712
#117275622
#117272192
#117266262
#117266242
#117266042
#117265472
#225827