Finite Group Databasebeta

← #13371090

Subgroups — #13371090

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89905C211yesmaximal, characteristic
2#11731018C211yesmaximal, characteristic
3#11730901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727714C211yesmaximal, characteristic
7#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C22×C7×M16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6440—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#97C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28#89905C418yescomplemented
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89728—21no—
40#89728—21no—
41#89715—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48#89436—21no—
49D7×#95—21no—
50#89425—21no—
51#89425—21no—
52C7×#336C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#22582—71nomaximal, Sylow
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—41no—
68C2×#1157—41no—
69C2×#1157C2×C414yes—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7—21no—
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16—41no—
76C2×C7×M16—41no—
77C2×C7×M16C2×C414yescomplemented
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8C2311yescharacteristic
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103#6440—44no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—41no—
107C4×D28—41no—
108C7×C22⋊C8—22no—
109C7×#97—41no—
110C4×C7×C8—41no—
111C7×#95D411yescharacteristic
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6395C2×C414yes—
126#6395C2×C414yes—
127#6392—41no—
128#6391—41no—
129#6390—41no—
130#6390—41no—
131#6390C2×C414yescomplemented
132#6390C2×C414yescomplemented
133C2×#417—71no—
134#2344—71no—
135#2339—71no—
136#1935—71no—
137#1933—71no—
138#1928—71no—
139#1927—71no—
140#1864—71no—
141#1862—71no—
142#1824—71no—
143#1809—71no—
144#1788—71no—
145#1762—71no—
146C4×#102—71no—
147#1753D711yescharacteristic, complemented
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C22×C412yes—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7#4112yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C22×Dic7—24no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175#1157—28no—
176#1157—44no—
177#1157—44no—
178#1157—44no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C22×C412yes—
183C2×D28#4112yes—
184C2×D28#4112yes—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—81no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C22×C412yes—
200C7×M16—44no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8C22×C412yes—
212C2×C7×C8C22×C412yes—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C22⋊Dic7—42no—
220C22⋊Dic7—81no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic7—24no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C22×C412yes—
235C4⋊Dic7C22×C412yes—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—42no—
239C4×Dic7—42no—
240C22×#41—71no—
241C22×M16C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×#117—141no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×#106—71no—
248#417—78no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
258C2×#97C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
260#391—71no—
261#391—71no—
262#389—71no—
263#389—71no—
264#387—141no—
265#387—141no—
266#386—141no—
267#386—141no—
268#381—141no—
269#381—141no—
270#380—71no—
271#380—71no—
272C4×C4⋊C4—71no—
273C4×C4⋊C4—71no—
274C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
275C2×#95—141no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#336C2×D711yescharacteristic
283#336C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7C4×D412yes—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7C4×D412yes—
317C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D7—48no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—48no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—22no—
350D28#11714yescomplemented
351C4×D7—48no—
352C4×D7—84no—
353C4×D7—84no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—22no—
360C7×C8—41no—
361C7×C8—41no—
362C2×#41—74no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—142no—
365C2×#41—142no—
366C2×#41—281no—
367C2×#41—281no—
368C22×Q8—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—141no—
371C23×C4—141no—
372C23×C4—141no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376C2×M16—41no—
377C2×M16—41no—
378C2×M16C4×D714yescomplemented
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—281no—
386C4×D4—281no—
387#117—284no—
388C2×C4⋊C4—74no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
404C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
405C2×C42—141no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408C2×C42C22×D711yescharacteristic
409#107—281no—
410#106—281no—
411#103—74no—
412#103—74no—
413#103—281no—
414#103—281no—
415#102—74no—
416#102—74no—
417#102—142no—
418#102—142no—
419C22⋊C8—22no—
420#97—41no—
421C4×C8—41no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95D2811yescharacteristic
433#95D2811yescharacteristic
434C22×C7—22no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
442C22×C7#54611yescharacteristic
443C22×C7#54611yescharacteristic
444C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C7#57511yescharacteristic
446C22×C7#57711yescharacteristic
447C22×C7#57811yescharacteristic
448C2×D7—24no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7C2×#11711yescharacteristic
461C4×C7#51811yescharacteristic
462C4×C7#55111yescharacteristic
463C4×C7#55111yescharacteristic
464Dic7—42no—
465Dic7—42no—
466Dic7—42no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470Dic7—81no—
471C24—141no—
472C24C2×D2811yescharacteristic
473#41—148no—
474#41—284no—
475#41—284no—
476#41—284no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—144no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—144no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—561no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4C2×C4×D712yes—
516C22×C4C2×D2811yescharacteristic
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4C2×D2811yescharacteristic
521C22×C4#115712yes—
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523M16—44no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8C2×C4×D712yes—
535C2×C8C2×C4×D712yes—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—144no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—282no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—561no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—282no—
562C42—282no—
563C2×C7—42no—
564C2×C7#234211yescharacteristic
565C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C7#294711yescharacteristic
567C2×C7#330611yescharacteristic
568C2×C7#331511yescharacteristic
569C2×C7#332311yescharacteristic
570C2×C7#333011yescharacteristic
571D7—44no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—142no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23C4×D2812yes—
586C23C22×D2811yescharacteristic
587Q8—142no—
588Q8—142no—
589Q8—281no—
590Q8—281no—
591D4—74no—
592D4—142no—
593D4—142no—
594D4—142no—
595D4—288no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—288no—
617C2×C4—288no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—564no—
637C2×C4—564no—
638C2×C4C4×D2812yes—
639C2×C4#647112yes—
640C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
641C2×C4C2×#115711yescharacteristic
642C2×C4#654811yescharacteristic
643C2×C4#654811yescharacteristic
644C2×C4D7×#4111yescharacteristic
645C2×C4D7×#4111yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C7#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—144no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22C2×C4×D2811yescharacteristic
666C22#9024511yescharacteristic
667C22#9024511yescharacteristic
668C22C2×#647111yescharacteristic
669C22#9043911yescharacteristic
670C22#9044211yescharacteristic
671C22#9044411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—282no—
678C4—282no—
679C4—282no—
680C4—561no—
681C4—561no—
682C4—561no—
683C4—561no—
684C4#9017711yescharacteristic
685C4D7×#11711yescharacteristic
686C4#9024711yescharacteristic
687C4#9024711yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—284no—
690C2#1173102011yescharacteristic
691C2C4×#647111yescharacteristic
692C2#1173601611yescharacteristic
693C2#1173694411yescharacteristic
694C2#1173694911yescharacteristic
695C2#1173699911yescharacteristic
696C2#1173700211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1753C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1753D7
hypocenterC7#22582
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11730901C2semidirect
4. C7×#1753C2semidirect
5. #11729742C2semidirect
7. #11727679C2semidirect
8. #11727571C2semidirect
9. #11727566C2semidirect
10. #11727521C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
12. #11726425C2semidirect
13. #11726424C2semidirect
14. #11726382C2semidirect
15. #11726381C2semidirect
28. #89905C4semidirect
77. C2×C7×M16C2×C4semidirect
92. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
131. #6390C2×C4semidirect
132. #6390C2×C4semidirect
147. #1753D7semidirect
350. D28#117semidirect
378. C2×M16C4×D7semidirect
650. C7#22582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899052
#117310182
#117309012
C7×#17532
#117297422
#117277142
#117276792
#117275712
#117275662
#117275212
C4×#63952
#117264252
#117264242
#117263822
#117263812
#225827