Finite Group Databasebeta

← #13371097

Subgroups — #13371097

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89905C211yesmaximal, characteristic
2#11731323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731322C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727276C211yesmaximal, characteristic
11#11727256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C22×C7×M16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6440—21no—
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28#89905C418yescomplemented
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89760C2211yescharacteristic
36#89760C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45#89729—21no—
46#89729—21no—
47#89715—21no—
48#89439—21no—
49#89438—21no—
50#89426—21no—
51#89426—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22583—71nomaximal, Sylow
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—41no—
68C2×#1157—41no—
69C2×#1157C2×C414yes—
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16—41no—
74C2×C7×M16—41no—
75C2×C7×M16C2×C414yes—
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7C2×C414yes—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450—41no—
110#6450—41no—
111#6440—44no—
112C7×#107—41no—
113C7×#106—41no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—22no—
123#6395C2×C414yes—
124#6395C2×C414yes—
125#6390C2×C414yes—
126#6390C2×C414yes—
127#6389—41no—
128C8×Dic7—41no—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6383—41no—
132#6383—41no—
133C2×#417—71no—
134#2344—71no—
135#2341—71no—
136#1936—71no—
137#1934—71no—
138#1926—71no—
139#1925—71no—
140#1865—71no—
141#1863—71no—
142#1824—71no—
143#1809D711yescharacteristic, complemented
144#1788—71no—
145#1763—71no—
146C4×#103—71no—
147#1753—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C22×C412yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7#4112yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1157—28no—
176#1157—44no—
177#1157—44no—
178#1157—44no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C22×C412yes—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C22×C412yes—
192C2×Dic14#4112yes—
193C2×Dic14#4112yes—
194C7×M16—44no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C22×C412yes—
200C2×C7×C8C22×C412yes—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C7×C22⋊C4—81no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—41no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—24no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C22×C412yes—
221C4⋊Dic7C22×C412yes—
222Dic7⋊C4—42no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—42no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7—42no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C22×#41—71no—
241C22×M16C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×Q8—71no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×#117—141no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C2×#107C2×D711yescharacteristic
247C2×#106C2×D711yescharacteristic
248#417—78no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×C22⋊C8—71no—
258C2×#97—71no—
259C2×C4×C8—71no—
260#390—71no—
261#390—71no—
262#390—141no—
263#390—141no—
264#389—71no—
265#389—71no—
266#387—141no—
267#387—141no—
268#381—141no—
269#380—141no—
270#380C2×D711yescharacteristic
271#380C2×D711yescharacteristic
272C4×C4⋊C4—71no—
273C4×C4⋊C4—71no—
274C4×C22⋊C4—71no—
275C4×C22⋊C4—141no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340C2×D711yescharacteristic
281#340C2×D711yescharacteristic
282#336—71no—
283#336—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7C4×D412yes—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C4×D412yes—
318C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D7—48no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—48no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351C4×D7—48no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—22no—
355Dic14#11714yescomplemented
356C7×C8—22no—
357C7×C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C7⋊C8—41no—
360C2×#41—74no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—281no—
365C2×#41—281no—
366C22×Q8—71no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—141no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C23×C4C22×D711yescharacteristic
372C2×M16—41no—
373C2×M16—41no—
374C2×M16C4×D714yes—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—281no—
382C4×Q8—281no—
383#117—284no—
384C2×C4⋊C4—74no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42—141no—
410C2×C42—141no—
411#107—41no—
412#106—41no—
413#103—74no—
414#103—74no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#102—74no—
418#102—74no—
419#102—281no—
420#102—281no—
421C22⋊C8—142no—
422#97—281no—
423C4×C8—281no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—71no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
440C22×C7#54611yescharacteristic
441C22×C7#54611yescharacteristic
442C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C4×C7—22no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7C2×#11711yescharacteristic
459C4×C7#51811yescharacteristic
460C4×C7#55111yescharacteristic
461C4×C7#55111yescharacteristic
462Dic7—24no—
463Dic7—22no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—42no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469C24—141no—
470C24D4×D711yescharacteristic
471#41—148no—
472#41—284no—
473#41—284no—
474#41—284no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—144no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—282no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—144no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—144no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C2×C4×D712yes—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4#116112yes—
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515M16—44no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8C2×C4×D712yes—
527C2×C8C2×C4×D712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—144no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4—282no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—282no—
558C42—282no—
559C42—282no—
560C42—282no—
561C2×C7—42no—
562C2×C7#234211yescharacteristic
563C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C7#294711yescharacteristic
565C2×C7#330811yescharacteristic
566C2×C7#331711yescharacteristic
567C2×C7#332711yescharacteristic
568C2×C7#333211yescharacteristic
569D7—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—142no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23#645612yes—
584C23C2×D4×D711yescharacteristic
585Q8—74no—
586Q8—142no—
587Q8—142no—
588Q8—142no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—288no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—72no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—288no—
630C2×C4—288no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4#645612yes—
636C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
637C2×C4#654811yescharacteristic
638C2×C4#654811yescharacteristic
639C2×C4C2×#116111yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4D7×#4111yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—281no—
645C8—281no—
646C7#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22C2×#645611yescharacteristic
662C22#9030111yescharacteristic
663C22#9030111yescharacteristic
664C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#9046611yescharacteristic
666C22#9046811yescharacteristic
667C22#9047011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—142no—
674C4—144no—
675C4—282no—
676C4—282no—
677C4—281no—
678C4—281no—
679C4—281no—
680C4#9017711yescharacteristic
681C4D7×#11711yescharacteristic
682C4#9032811yescharacteristic
683C4#9032811yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—562no—
686C2#1173145411yescharacteristic
687C2#1173664411yescharacteristic
688C2#1173664711yescharacteristic
689C2#1173826511yescharacteristic
690C2#1173826911yescharacteristic
691C2#1173833211yescharacteristic
692C2#1173836311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1809C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1809D7
hypocenterC7#22583
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731323C2semidirect
4. C7×#1809C2semidirect
5. #11729737C2semidirect
6. #11728396C2semidirect
7. #11728377C2semidirect
8. #11728342C2semidirect
9. #11728323C2semidirect
11. #11727256C2semidirect
12. #11726610C2semidirect
13. #11726606C2semidirect
14. #11726537C2semidirect
15. #11726535C2semidirect
28. #89905C4semidirect
143. #1809D7semidirect
355. Dic14#117semidirect
646. C7#22583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899052
#117313232
#117313222
C7×#18092
#117297372
#117283962
#117283772
#117283422
#117283232
#117272762
#117272562
#117266102
#117266062
#117265372
#117265352
#225837