Finite Group Databasebeta

← #13371099

Subgroups — #13371099

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89543C211yesmaximal, characteristic
2#11733746C211yesmaximal, characteristic
3#11733645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727953C211yesmaximal, characteristic
6#11727941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C22×#1131C2211yescharacteristic
18C2×#6455—21no—
19C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89750—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89729—21no—
44#89729—21no—
45#89714—21no—
46C22⋊C4×Dic7—21no—
47C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89543C418yescomplemented
50#89436—21no—
51#89427—21no—
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22583—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C2×#1159—22no—
65C2×#1159—22no—
66C2×#1159—22no—
67C2×#1159—41no—
68C2×#1159—41no—
69C2×#1159C2×C414yes—
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C4×D7C2311yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#1131—41no—
103C2×#1131—41no—
104C2×#1131C2×C414yes—
105#6455—44no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4C2×C414yes—
108#6450—22no—
109#6450—41no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—41no—
112C7×#102—41no—
113C7×#102C2×C414yes—
114C4×C7×C8—41no—
115C7×#95—21no—
116#6406—41no—
117#6406C2×C414yes—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—22no—
126#6390—22no—
127#6390C2×C414yes—
128#6389—41no—
129#6384—22no—
130#6384C2×C414yes—
131#6382—41no—
132#6381—41no—
133C2×#417—71no—
134#2344—71no—
135#2341—71no—
136#1936—71no—
137#1934D711yescharacteristic, complemented
138#1926—71no—
139#1925—71no—
140#1865—71no—
141#1863—71no—
142#1824—71no—
143#1809—71no—
144#1788—71no—
145#1763—71no—
146C4×#103—71no—
147#1753—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C22×C412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175#1159—28no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7C22×C412yes—
187C2×C4×D7#4112yes—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C22×C412yes—
192C2×Dic14#4112yes—
193C2×Dic14#4112yes—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C22×C412yes—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C4⋊C4C22×C412yes—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C7×C22⋊C4—81no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C22⋊Dic7—42no—
212C22⋊Dic7—81no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7C22×C412yes—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—42no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C22×C412yes—
239#1131—44no—
240C22×#41—71no—
241C22×M16—71no—
242C2×C4×Q8—71no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×#117—141no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×#106—71no—
248#417—78no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102C2×D711yescharacteristic
256C2×#102C2×D711yescharacteristic
257C2×C22⋊C8—71no—
258C2×#97—71no—
259C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
260#390—71no—
261#390—141no—
262#390—141no—
263#390C2×D711yescharacteristic
264#389—71no—
265#389C2×D711yescharacteristic
266#387—141no—
267#387—141no—
268#381—141no—
269#380—71no—
270#380—71no—
271#380—141no—
272C4×C4⋊C4—71no—
273C4×C4⋊C4—71no—
274C4×C22⋊C4—71no—
275C4×C22⋊C4—141no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340C2×D711yescharacteristic
281#340C2×D711yescharacteristic
282#336—71no—
283#336—71no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7C4×D412yes—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D7—48no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—48no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7C4×D412yes—
347C4×D7—22no—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—48no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—22no—
355Dic14#11714yescomplemented
356C7×C8—22no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C2×#41—74no—
361C2×#41—142no—
362C2×#41—142no—
363C2×#41—142no—
364C2×#41—281no—
365C2×#41—281no—
366C22×Q8—71no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4C22×D711yescharacteristic
369C23×C4—71no—
370C23×C4—141no—
371C23×C4—141no—
372C2×M16—74no—
373C2×M16—281no—
374C2×M16—281no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—281no—
382C4×Q8—281no—
383#117—284no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—74no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42—141no—
408C2×C42—141no—
409C2×C42—141no—
410C2×C42C22×D711yescharacteristic
411#107—281no—
412#106—281no—
413#103—74no—
414#103—74no—
415#103—142no—
416#103—142no—
417#102—41no—
418#102—74no—
419#102—281no—
420#102C4×D714yes—
421C22⋊C8—142no—
422#97—281no—
423C4×C8—41no—
424#95—21no—
425#95—71no—
426#95—71no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
440C22×C7#54611yescharacteristic
441C22×C7#54611yescharacteristic
442C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—22no—
447C2×D7—22no—
448C2×D7—22no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C4×C7—22no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7C2×#11711yescharacteristic
459C4×C7#51811yescharacteristic
460C4×C7#55111yescharacteristic
461C4×C7#55111yescharacteristic
462Dic7—24no—
463Dic7—22no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469C24—21no—
470C24—71no—
471#41—148no—
472#41—284no—
473#41—284no—
474#41—284no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—144no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4C2×C4×D712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—72no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515M16—284no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—72no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8C2×C4×D712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—144no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4C2×C4×D712yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—282no—
558C42—282no—
559C42—282no—
560C42—282no—
561C2×C7—82no—
562C2×C7#234211yescharacteristic
563C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C7#294711yescharacteristic
565C2×C7#330811yescharacteristic
566C2×C7#331711yescharacteristic
567C2×C7#332711yescharacteristic
568C2×C7#333211yescharacteristic
569D7—42no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—72no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—141no—
584C23C2×D4×D711yescharacteristic
585Q8—74no—
586Q8—142no—
587Q8—142no—
588Q8—142no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—288no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—72no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—288no—
626C2×C4—288no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4#647412yes—
636C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
637C2×C4#654811yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4#655311yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—142no—
645C8—281no—
646C7#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—142no—
655C22—142no—
656C22—142no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22—281no—
661C22C4×D4×D711yescharacteristic
662C22#9030111yescharacteristic
663C22#9036711yescharacteristic
664C22C2×#647411yescharacteristic
665C22#9045311yescharacteristic
666C22#9045911yescharacteristic
667C22#9046211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—142no—
674C4—144no—
675C4—281no—
676C4—282no—
677C4—281no—
678C4—561no—
679C4—561no—
680C4D7×#11711yescharacteristic
681C4#9023611yescharacteristic
682C4#9035011yescharacteristic
683C4#9039611yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—282no—
686C2#1173327811yescharacteristic
687C2C4×#647411yescharacteristic
688C2#1173709311yescharacteristic
689C2#1173813811yescharacteristic
690C2#1173818311yescharacteristic
691C2#1173902711yescharacteristic
692C2#1173910411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1934C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1934D7
hypocenterC7#22583
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733645C2semidirect
4. C7×#1934C2semidirect
6. #11727941C2semidirect
7. #11727928C2semidirect
8. #11727535C2semidirect
9. C4×#6390C2semidirect
10. #11727390C2semidirect
11. #11727386C2semidirect
12. #11726660C2semidirect
13. #11726626C2semidirect
14. #11726624C2semidirect
15. #11726537C2semidirect
49. #89543C4semidirect
137. #1934D7semidirect
355. Dic14#117semidirect
646. C7#22583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895432
#117337462
#117336452
C7×#19342
#117279532
#117279412
#117279282
#117275352
C4×#63902
#117273902
#117273862
#117266602
#117266262
#117266242
#117265372
#225837