Subgroups — #13371160

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89776	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89773	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89773	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89772	—	2	1	no	—
38	#89772	—	2	1	no	—
39	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89738	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89738	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89738	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89738	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89698	—	2	1	no	—
52	#89697	—	2	1	no	—
53	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89499	—	2	1	no	—
56	#89499	—	2	1	no	—
57	#89498	—	2	1	no	—
58	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#22588	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#1157	—	2	1	no	—
71	C₂×#1157	—	2	1	no	—
72	C₂×#1157	—	2	2	no	—
73	C₂×#1157	—	2	2	no	—
74	C₂×#1157	—	4	1	no	—
75	C₂×#1157	—	4	1	no	—
76	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#117	—	2	1	no	—
86	C₇×#117	—	2	1	no	—
87	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1136	—	4	1	no	—
99	C₂×#1136	—	4	1	no	—
100	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#1136	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6470	—	2	2	no	—
111	#6470	—	2	2	no	—
112	#6470	—	4	1	no	—
113	#6470	—	4	1	no	—
114	C₂×#1131	—	2	1	no	—
115	C₂×#1131	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₇×#95	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#6396	—	4	1	no	—
128	#6396	—	4	1	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
133	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#6379	—	2	2	no	—
150	#6379	—	2	2	no	—
151	#6379	—	4	1	no	—
152	#6379	—	4	1	no	—
153	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
154	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
155	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
156	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
157	#6377	—	2	1	no	—
158	#6377	—	2	1	no	—
159	#6377	—	4	1	no	—
160	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
163	#2924	—	7	1	no	—
164	#2896	—	7	1	no	—
165	#2880	—	7	1	no	—
166	#1938	—	7	1	no	—
167	#1937	—	7	1	no	—
168	#1929	—	7	1	no	—
169	#1929	—	7	1	no	—
170	#1866	—	7	1	no	—
171	#1866	—	7	1	no	—
172	#1826	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1811	—	7	1	no	—
174	#1789	—	7	1	no	—
175	#1765	—	7	1	no	—
176	#1764	—	7	1	no	—
177	#1753	—	7	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
201	#1157	—	2	1	no	—
202	#1157	—	2	1	no	—
203	#1157	—	2	1	no	—
204	#1157	—	2	1	no	—
205	#1157	—	2	1	no	—
206	#1157	—	2	1	no	—
207	#1157	—	2	2	no	—
208	#1157	—	2	2	no	—
209	#1157	—	4	1	no	—
210	#1157	—	4	1	no	—
211	#1157	—	4	2	no	—
212	#1157	—	4	2	no	—
213	#1157	—	4	2	no	—
214	#1157	—	4	2	no	—
215	#1157	#41	1	2	yes	—
216	#1157	#41	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
220	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
258	#1136	—	2	1	no	—
259	#1136	—	2	1	no	—
260	#1136	—	2	1	no	—
261	#1136	—	2	1	no	—
262	#1136	—	4	1	no	—
263	#1136	—	4	1	no	—
264	#1136	—	4	1	no	—
265	#1136	—	4	1	no	—
266	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#1131	—	4	2	no	—
285	#1131	—	4	2	no	—
286	C₈×D₇	—	4	2	no	—
287	C₈×D₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×#41	—	7	1	no	—
289	C₂×#131	—	7	1	no	—
290	C₂×#131	—	7	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
292	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	#433	—	14	1	no	—
294	#433	—	14	1	no	—
295	#432	—	14	1	no	—
296	#431	—	14	1	no	—
297	C₂×#108	—	7	1	no	—
298	C₂×#108	—	7	1	no	—
299	#424	—	7	1	no	—
300	#424	—	7	1	no	—
301	C₂×#104	—	7	1	no	—
302	C₂×#104	—	7	1	no	—
303	C₂×#104	—	7	1	no	—
304	C₂×#104	—	7	1	no	—
305	#419	—	7	1	no	—
306	#419	—	7	1	no	—
307	#418	—	7	1	no	—
308	#418	—	7	1	no	—
309	#417	—	7	1	no	—
310	#417	—	7	1	no	—
311	#417	—	7	1	no	—
312	#417	—	7	1	no	—
313	#416	—	7	1	no	—
314	#416	—	7	1	no	—
315	#416	—	7	1	no	—
316	#416	—	7	1	no	—
317	#408	—	7	1	no	—
318	#408	—	7	1	no	—
319	#408	—	14	1	no	—
320	#408	—	14	1	no	—
321	#407	—	7	1	no	—
322	#407	—	14	1	no	—
323	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
326	#405	—	7	1	no	—
327	#405	—	7	1	no	—
328	C₂×#97	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#341	—	7	1	no	—
332	#341	—	7	1	no	—
333	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#336	—	7	1	no	—
338	#336	—	7	1	no	—
339	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
390	D₂₈	—	2	1	no	—
391	D₂₈	—	2	1	no	—
392	D₂₈	—	2	1	no	—
393	D₂₈	—	4	2	no	—
394	D₂₈	#117	1	2	yes	—
395	C₄×D₇	—	2	2	no	—
396	C₄×D₇	—	2	2	no	—
397	C₄×D₇	—	4	2	no	—
398	C₄×D₇	—	4	2	no	—
399	C₄×D₇	—	4	1	no	—
400	C₄×D₇	—	4	1	no	—
401	Dic₁₄	—	2	1	no	—
402	Dic₁₄	—	2	1	no	—
403	Dic₁₄	—	2	1	no	—
404	Dic₁₄	—	4	2	no	—
405	Dic₁₄	#117	1	2	yes	—
406	C₇×C₈	—	4	1	no	—
407	C₇×C₈	—	4	1	no	—
408	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
417	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×#41	—	7	1	no	—
419	C₂×#41	—	7	1	no	—
420	C₂×#41	—	7	1	no	—
421	C₂×#41	—	7	1	no	—
422	C₂×#41	—	14	2	no	—
423	C₂×#41	—	14	2	no	—
424	C₂×#41	—	14	1	no	—
425	C₂×#41	—	14	1	no	—
426	C₂×#41	—	28	1	no	—
427	C₂×#41	—	28	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	#131	—	14	2	no	—
434	#131	—	14	2	no	—
435	#131	—	28	1	no	—
436	#131	—	28	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	#117	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	#108	—	28	1	no	—
469	#108	—	28	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
474	#104	—	14	2	no	—
475	#104	—	14	2	no	—
476	#104	—	28	1	no	—
477	#104	—	28	1	no	—
478	#103	—	7	1	no	—
479	#103	—	7	1	no	—
480	#103	—	7	1	no	—
481	#103	—	7	1	no	—
482	#103	—	7	1	no	—
483	#103	—	7	1	no	—
484	#103	—	7	1	no	—
485	#103	—	7	1	no	—
486	#102	—	7	1	no	—
487	#102	—	7	1	no	—
488	#102	—	7	1	no	—
489	#102	—	7	1	no	—
490	#102	—	7	1	no	—
491	#102	—	7	1	no	—
492	#102	—	7	1	no	—
493	#102	—	7	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
506	#97	—	14	1	no	—
507	#97	—	14	1	no	—
508	#97	—	28	1	no	—
509	C₄×C₈	—	14	1	no	—
510	C₄×C₈	—	14	1	no	—
511	C₄×C₈	—	28	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₇	—	2	2	no	—
527	C₂×D₇	—	4	1	no	—
528	C₂×D₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₇	—	4	1	no	—
530	C₂×D₇	—	4	1	no	—
531	C₂×D₇	—	4	1	no	—
532	C₂×D₇	—	8	4	no	—
533	C₄×C₇	—	2	1	no	—
534	C₄×C₇	—	2	1	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₇	—	4	1	no	—
538	C₄×C₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₇	—	4	1	no	—
540	C₄×C₇	—	8	1	no	—
541	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
545	Dic₇	—	2	2	no	—
546	Dic₇	—	4	1	no	—
547	C₂⁴	—	14	1	no	—
548	C₂⁴	#1159	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	7	2	no	—
550	#41	—	7	2	no	—
551	#41	—	14	2	no	—
552	#41	—	14	2	no	—
553	#41	—	14	1	no	—
554	#41	—	14	1	no	—
555	#41	—	14	1	no	—
556	#41	—	14	1	no	—
557	#41	—	14	1	no	—
558	#41	—	14	1	no	—
559	#41	—	28	2	no	—
560	#41	—	28	2	no	—
561	#41	—	28	1	no	—
562	#41	—	28	1	no	—
563	#41	—	28	2	no	—
564	#41	—	28	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
570	C₂×D₄	—	7	1	no	—
571	C₂×D₄	—	7	1	no	—
572	C₂×D₄	—	14	2	no	—
573	C₂×D₄	—	14	1	no	—
574	C₂×D₄	—	14	1	no	—
575	C₂×D₄	—	14	1	no	—
576	C₂×D₄	—	14	1	no	—
577	C₂×D₄	—	14	1	no	—
578	C₂×D₄	—	28	1	no	—
579	C₂×D₄	—	28	2	no	—
580	C₂×D₄	—	28	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	1	no	—
603	M₁₆	—	2	1	no	—
604	M₁₆	—	2	1	no	—
605	M₁₆	—	2	1	no	—
606	M₁₆	—	14	1	no	—
607	M₁₆	—	14	1	no	—
608	M₁₆	—	14	1	no	—
609	M₁₆	—	14	1	no	—
610	M₁₆	—	28	2	no	—
611	M₁₆	—	28	2	no	—
612	M₁₆	—	28	1	no	—
613	M₁₆	—	28	1	no	—
614	M₁₆	—	28	1	no	—
615	M₁₆	—	28	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	7	1	no	—
619	C₂×C₈	—	7	1	no	—
620	C₂×C₈	—	7	1	no	—
621	C₂×C₈	—	7	1	no	—
622	C₂×C₈	—	7	1	no	—
623	C₂×C₈	—	7	1	no	—
624	C₂×C₈	—	7	1	no	—
625	C₂×C₈	—	7	1	no	—
626	C₂×C₈	—	14	1	no	—
627	C₂×C₈	—	14	1	no	—
628	C₂×C₈	—	14	1	no	—
629	C₂×C₈	—	14	1	no	—
630	C₂×C₈	—	14	1	no	—
631	C₂×C₈	—	14	1	no	—
632	C₂×C₈	—	14	1	no	—
633	C₂×C₈	—	14	1	no	—
634	C₂×C₈	—	14	1	no	—
635	C₂×C₈	—	14	1	no	—
636	C₂×C₈	—	28	2	no	—
637	C₂×C₈	—	28	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₂×C₇	—	2	1	no	—
658	C₂×C₇	—	2	1	no	—
659	C₂×C₇	—	4	1	no	—
660	C₂×C₇	—	4	1	no	—
661	C₂×C₇	#2342	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	#2956	1	1	yes	characteristic
664	D₇	—	4	2	no	—
665	D₇	—	8	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	14	1	no	—
671	C₂³	—	14	1	no	—
672	C₂³	—	28	2	no	—
673	C₂³	—	28	2	no	—
674	C₂³	—	56	1	no	—
675	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	7	2	no	—
679	Q₈	—	14	1	no	—
680	Q₈	—	14	1	no	—
681	Q₈	—	14	1	no	—
682	Q₈	—	28	2	no	—
683	D₄	—	7	2	no	—
684	D₄	—	14	2	no	—
685	D₄	—	14	2	no	—
686	D₄	—	14	1	no	—
687	D₄	—	14	1	no	—
688	D₄	—	14	1	no	—
689	D₄	—	28	2	no	—
690	D₄	—	28	2	no	—
691	D₄	—	28	2	no	—
692	D₄	—	28	1	no	—
693	D₄	—	28	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	14	1	no	—
717	C₂×C₄	—	14	2	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	1	no	—
720	C₂×C₄	—	28	2	no	—
721	C₂×C₄	—	28	2	no	—
722	C₂×C₄	—	28	2	no	—
723	C₂×C₄	—	28	1	no	—
724	C₂×C₄	—	28	1	no	—
725	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	4	1	no	—
734	C₈	—	4	1	no	—
735	C₈	—	14	1	no	—
736	C₈	—	14	1	no	—
737	C₈	—	14	1	no	—
738	C₈	—	14	1	no	—
739	C₈	—	14	1	no	—
740	C₈	—	14	1	no	—
741	C₈	—	14	1	no	—
742	C₈	—	14	1	no	—
743	C₈	—	28	1	no	—
744	C₈	—	28	1	no	—
745	C₇	#22588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	14	2	no	—
757	C₂²	—	28	1	no	—
758	C₂²	—	28	1	no	—
759	C₂²	—	28	1	no	—
760	C₂²	—	28	1	no	—
761	C₂²	—	28	1	no	—
762	C₂²	—	56	4	no	—
763	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#90349	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#90349	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	14	2	no	—
775	C₄	—	28	1	no	—
776	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#90345	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#90345	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	2	1	no	—
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	4	1	no	—
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	28	2	no	—
785	C₂	—	56	1	no	—
786	C₂	#11731567	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#11736425	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#11736434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1826	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₇
hypocenter	C₇	#22588
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11739655	C₂	semidirect
4. C₇×#1826	C₂	semidirect
5. #11727737	C₂	semidirect
7. #11727202	C₂	semidirect
8. #11726528	C₂	semidirect
9. #11726528	C₂	semidirect
10. #11726500	C₂	semidirect
11. #11726499	C₂	semidirect
12. #11726498	C₂	semidirect
13. #11726498	C₂	semidirect
14. #11726494	C₂	semidirect
15. #11726493	C₂	semidirect
27. C₂×#6396	C₂²	semidirect
28. C₂×#6396	C₂²	semidirect
29. #89776	C₄	semidirect
30. #89776	C₄	semidirect
35. #89773	C₄	semidirect
36. #89773	C₄	semidirect
39. #89771	C₂²	semidirect
40. #89771	C₂²	semidirect
41. #89769	C₂²	semidirect
42. #89769	C₂²	semidirect
43. #89738	C₄	semidirect
44. #89738	C₄	semidirect
45. #89738	C₄	semidirect
46. #89738	C₄	semidirect
53. C₂×#6377	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₇×#339	C₂²	semidirect
60. C₇×#339	C₂²	semidirect
61. C₇×#339	C₂²	semidirect
62. C₇×#339	C₂²	semidirect
63. #89353	C₂²	semidirect
64. #89353	C₂²	semidirect
65. #89319	C₂²	semidirect
66. #89319	C₂²	semidirect
172. #1826	D₇	semidirect
333. #339	C₂×D₇	semidirect
334. #339	C₂×D₇	semidirect
335. #339	C₂×D₇	semidirect
336. #339	C₂×D₇	semidirect
745. C₇	#22588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739658	2
#11739655	2
#11736076	2
C₇×#1826	2
#11727737	2
#11727208	2
#11727202	2
#11726528	2
#11726500	2
#11726499	2
#11726498	2
#11726494	2
#11726493	2
#22588	7