Subgroups — #13371446

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11730902	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727679	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89984	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6392	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89714	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#89700	C₂²	1	4	yes	—
24	#89426	—	2	4	no	—
25	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#89346	C₂²	1	2	yes	—
27	#89346	C₂²	1	4	yes	—
28	#89346	C₂²	1	4	yes	—
29	#22612	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
51	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
52	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	#6392	—	2	4	no	—
56	#6392	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#107	—	7	1	no	—
60	#2345	—	7	2	no	—
61	#1942	—	7	2	no	—
62	#1921	—	7	4	no	—
63	#1824	—	7	2	no	—
64	#1808	—	7	1	no	—
65	C₄×#107	—	7	2	no	—
66	C₈×C₂²⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₄×Dic₇	—	8	4	no	—
103	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
105	C₂×#107	—	7	8	no	—
106	C₂×#107	—	7	2	no	—
107	C₂×#107	—	7	1	no	—
108	C₂×#107	—	7	1	no	—
109	C₂×#107	—	7	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	#389	—	7	4	no	—
113	#387	—	14	4	no	—
114	#380	—	7	2	no	—
115	#380	—	14	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#340	—	7	2	no	—
120	#340	—	7	4	no	—
121	#340	—	7	4	no	—
122	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
152	C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₇×C₈	—	4	2	no	—
154	C₇×C₈	#117	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	#107	—	7	8	no	—
175	#107	—	7	4	no	—
176	#107	—	7	4	no	—
177	#107	—	14	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	#95	—	14	4	no	—
181	#95	—	14	4	no	—
182	#95	—	14	2	no	—
183	#95	D₂₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇	#552	1	2	yes	—
200	Dic₇	—	4	4	no	—
201	Dic₇	—	4	4	no	—
202	Dic₇	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	Dic₂₈	1	4	yes	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	56	4	no	—
239	C₂×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇	#2344	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#3338	1	2	yes	—
244	C₂×C₇	#3339	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
248	C₂³	#6467	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₄	—	14	4	no	—
262	C₂×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂×C₄	—	28	4	no	—
266	C₂×C₄	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	—	56	8	no	—
268	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	#6440	1	4	yes	—
277	C₇	#22612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	C₄×Dic₂₈	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#90246	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#90443	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	28	4	no	—
292	C₄	—	28	4	no	—
293	C₄	—	56	4	no	—
294	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#90232	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#11730901	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11736006	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11736860	1	2	yes	—
302	C₂	#11736861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#22612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727524	C₂	semidirect
7. C₄×#6392	C₂	semidirect
8. #11726378	C₂	semidirect
15. C₂×#6392	C₄	semidirect
277. C₇	#22612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6392	2
#11730902	2
C₇×C₈×C₂²⋊C₄	2
#11729725	2
#11727679	2
#11727524	2
C₄×#6392	2
#11726378	2
#22612	7