Subgroups — #13371458

Order 1792.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731326	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₇×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727257	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89878	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#89745	C₂²	1	4	yes	—
22	#89717	—	2	4	no	—
23	#89422	—	2	2	no	—
24	#89420	—	2	2	no	—
25	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#89345	C₂²	1	2	yes	—
27	#89324	C₂²	1	4	yes	—
28	#89324	C₂²	1	4	yes	—
29	#22613	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
39	#6489	—	2	4	no	—
40	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×#107	—	2	4	no	—
49	C₇×#95	—	2	2	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#6391	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#427	—	7	1	no	—
60	#2346	—	7	2	no	—
61	#1942	—	7	2	no	—
62	#1920	—	7	4	no	—
63	#1825	—	7	2	no	—
64	#1808	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#107	—	7	2	no	—
66	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	—	7	2	no	—
103	#427	—	7	8	no	—
104	C₂×#107	—	7	1	no	—
105	C₂×#107	—	7	1	no	—
106	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂×#106	—	7	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
110	#389	—	7	4	no	—
111	#388	—	14	4	no	—
112	#382	—	14	2	no	—
113	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
116	#376	—	14	2	no	—
117	#340	—	7	4	no	—
118	#340	—	7	4	no	—
119	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	#336	—	7	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
150	C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₇×C₈	#117	1	4	yes	—
152	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#117	—	7	8	no	—
160	#117	—	14	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	7	4	no	—
173	#107	—	7	4	no	—
174	#106	—	7	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
176	C₄×C₈	—	14	4	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	7	1	no	—
179	#95	—	7	1	no	—
180	#95	—	14	4	no	—
181	#95	—	14	4	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	8	4	no	—
194	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇	#552	1	2	yes	—
197	Dic₇	—	2	4	no	—
198	Dic₇	—	4	2	no	—
199	Dic₇	—	4	4	no	—
200	Dic₇	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	14	2	no	—
216	C₂×C₈	—	14	2	no	—
217	C₂×C₈	—	14	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
231	C₄²	—	14	8	no	—
232	C₄²	—	14	2	no	—
233	C₄²	—	14	2	no	—
234	C₄²	—	28	8	no	—
235	C₂×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇	#2344	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	#3336	1	2	yes	—
240	C₂×C₇	#3341	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	#6456	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	7	4	no	—
255	C₂×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂×C₄	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄	—	14	2	no	—
262	C₂×C₄	—	28	2	no	—
263	C₂×C₄	—	28	2	no	—
264	C₂×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	28	2	no	—
272	C₈	#6440	1	4	yes	—
273	C₇	#22613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#90302	1	2	yes	—
281	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	—	14	4	no	—
287	C₄	—	28	4	no	—
288	C₄	—	28	4	no	—
289	C₄	—	28	2	no	—
290	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#90333	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#11731323	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11736581	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11736610	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11738155	1	2	yes	—
298	C₂	#11738215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1808	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₇
hypocenter	C₇	#22613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11728365	C₂	semidirect
6. Dic₇×#107	C₂	semidirect
8. #11726572	C₂	semidirect
15. #89878	C₄	semidirect
273. C₇	#22613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89878	2
#11731326	2
C₇×#1808	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#11728365	2
Dic₇×#107	2
#11727257	2
#11726572	2
#22613	7