Subgroups — #13371498

Order 1792.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731213	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726626	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89759	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#89745	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89705	—	2	2	no	—
29	#89700	C₂²	1	2	yes	—
30	D₇×#107	C₄	1	8	yes	complemented
31	#89439	—	2	2	no	—
32	#89424	—	2	2	no	—
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#89346	C₂²	1	2	yes	—
35	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89324	C₂²	1	2	yes	—
37	#89324	C₂²	1	2	yes	—
38	#89324	C₂²	1	2	yes	—
39	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#22618	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₇×#106	—	2	2	no	—
67	C₇×#97	—	2	2	no	—
68	C₇×#95	—	2	2	no	—
69	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#6391	—	2	2	no	—
77	#6389	—	2	2	no	—
78	#6381	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×#107	—	7	1	no	—
80	#2345	—	7	2	no	—
81	#1943	—	7	1	no	—
82	#1943	—	7	1	no	—
83	#1918	—	7	2	no	—
84	#1918	—	7	2	no	—
85	#1824	—	7	2	no	—
86	#1807	—	7	1	no	—
87	#1776	—	7	1	no	—
88	#1776	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1752	—	7	1	no	—
90	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×#107	—	7	1	no	—
143	C₂×#107	—	7	2	no	—
144	C₂×#107	—	7	8	no	—
145	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	—	7	1	no	—
147	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
149	C₂×#97	—	7	1	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#389	—	7	2	no	—
152	#389	—	7	2	no	—
153	#387	—	14	2	no	—
154	#387	—	14	2	no	—
155	#380	—	7	2	no	—
156	#380	—	14	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
161	#340	—	7	2	no	—
162	#340	—	7	2	no	—
163	#340	—	7	2	no	—
164	#340	—	7	2	no	—
165	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	#336	—	7	1	no	—
167	#336	—	7	1	no	—
168	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇	—	8	8	no	—
206	C₇×C₈	—	4	1	no	—
207	C₇×C₈	#117	1	4	yes	—
208	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	7	4	no	—
235	#107	—	7	8	no	—
236	#107	C₄×D₇	1	4	yes	—
237	#106	—	2	2	no	—
238	#106	—	14	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	#97	—	14	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	7	2	no	—
244	#95	—	14	2	no	—
245	#95	—	14	2	no	—
246	#95	—	14	2	no	—
247	#95	—	14	2	no	—
248	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
253	C₂×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇	#441	1	4	yes	—
258	C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇	—	2	2	no	—
266	Dic₇	—	4	2	no	—
267	Dic₇	—	4	4	no	—
268	Dic₇	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	1	no	—
292	C₂×C₈	—	14	1	no	—
293	C₂×C₈	—	14	8	no	—
294	C₂×C₈	—	14	1	no	—
295	C₂×C₈	—	14	1	no	—
296	C₂×C₈	—	14	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	8	2	no	—
316	C₄²	—	14	1	no	—
317	C₄²	—	14	1	no	—
318	C₄²	—	56	2	no	—
319	C₂×C₇	#2344	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	#3346	1	2	yes	—
323	C₂×C₇	#3346	1	2	yes	—
324	D₇	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	7	4	no	—
326	C₂³	—	7	2	no	—
327	C₂³	—	14	1	no	—
328	C₂³	—	14	2	no	—
329	C₂³	—	14	1	no	—
330	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄	—	14	1	no	—
342	C₂×C₄	—	14	1	no	—
343	C₂×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂×C₄	—	28	2	no	—
355	C₂×C₄	—	28	2	no	—
356	C₂×C₄	—	56	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	1	no	—
364	C₈	—	14	2	no	—
365	C₈	—	28	1	no	—
366	C₈	#6435	1	4	yes	—
367	C₇	#22618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	7	4	no	—
369	C₂²	—	14	2	no	—
370	C₂²	—	14	4	no	—
371	C₂²	—	14	4	no	—
372	C₂²	—	14	2	no	—
373	C₂²	#90198	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#90242	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#90465	1	2	yes	—
377	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	14	2	no	—
382	C₄	—	28	2	no	—
383	C₄	—	28	4	no	—
384	C₄	—	56	2	no	—
385	C₄	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#90220	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#90263	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#90272	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	14	4	no	—
390	C₂	#11731212	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#11736671	1	2	yes	—
392	C₂	#11737252	1	2	yes	—
393	C₂	D₇×#441	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#11737312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1776	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₇
hypocenter	C₇	#22618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1776	C₂	semidirect
4. #11728359	C₂	semidirect
6. #11728315	C₂	semidirect
8. #11727573	C₂	semidirect
9. #11727212	C₂	semidirect
11. #11726541	C₂	semidirect
30. D₇×#107	C₄	semidirect
88. #1776	D₇	semidirect
367. C₇	#22618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#107	2
#11731213	2
C₇×#1776	2
#11728359	2
#11728331	2
#11728315	2
#11727585	2
#11727573	2
#11727212	2
#11726626	2
#11726541	2
#22618	7