Subgroups — #13371508

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11730904	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727680	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89984	C₂²	1	2	yes	—
15	#89878	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
20	#89716	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#89700	C₂²	1	4	yes	—
23	#89422	—	2	2	no	—
24	#89420	—	2	2	no	—
25	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#89346	C₂²	1	2	yes	—
27	#89346	C₂²	1	4	yes	—
28	#89346	C₂²	1	4	yes	—
29	#22619	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
40	#6489	—	2	4	no	—
41	#6489	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₇×#97	—	2	4	no	—
50	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
51	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6391	—	2	4	no	—
57	#6391	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#427	—	7	1	no	—
59	#2346	—	7	2	no	—
60	#1943	—	7	2	no	—
61	#1919	—	7	4	no	—
62	#1825	—	7	2	no	—
63	#1807	—	7	1	no	—
64	#1776	—	7	2	no	—
65	#1752	D₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	—	7	2	no	—
101	#427	—	7	8	no	—
102	C₂×#107	—	7	1	no	—
103	C₂×#107	—	7	1	no	—
104	C₂×#106	—	7	2	no	—
105	C₂×#106	—	7	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	#389	—	7	4	no	—
109	#388	—	14	4	no	—
110	#382	—	14	2	no	—
111	#380	—	7	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#376	—	14	2	no	—
115	#340	—	7	2	no	—
116	#340	—	7	4	no	—
117	#340	—	7	4	no	—
118	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₇×C₈	—	4	2	no	—
146	C₇×C₈	#117	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#117	—	7	8	no	—
154	#117	—	14	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
165	#107	—	7	4	no	—
166	#107	—	7	4	no	—
167	#106	—	7	8	no	—
168	#106	—	14	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#95	—	14	2	no	—
172	#95	—	14	4	no	—
173	#95	—	14	4	no	—
174	#95	D₂₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇	#552	1	2	yes	—
188	Dic₇	—	4	4	no	—
189	Dic₇	—	4	4	no	—
190	Dic₇	—	8	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	14	8	no	—
223	C₄²	—	28	8	no	—
224	C₂×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₇	#2344	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	#3348	1	4	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂×C₄	—	28	4	no	—
244	C₂×C₄	—	28	2	no	—
245	C₂×C₄	—	28	2	no	—
246	C₂×C₄	—	28	4	no	—
247	C₂×C₄	—	28	4	no	—
248	C₂×C₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	#6440	1	4	yes	—
257	C₇	#22619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#90246	1	2	yes	—
264	C₂²	#90439	1	2	yes	—
265	C₂²	#90442	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	28	4	no	—
269	C₄	—	28	4	no	—
270	C₄	—	56	4	no	—
271	C₄	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#90232	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#11730901	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#11735939	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#11736019	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#11736919	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₇
hypocenter	C₇	#22619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11727573	C₂	semidirect
7. #11727568	C₂	semidirect
8. #11726376	C₂	semidirect
15. #89878	C₄	semidirect
257. C₇	#22619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89878	2
#11730904	2
C₇×#1752	2
#11729724	2
#11727680	2
#11727573	2
#11727568	2
#11726376	2
#22619	7