Subgroups — #13372077

Order 1792.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89483	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
22	#89759	—	2	2	no	—
23	#89707	C₂²	1	2	yes	—
24	#89700	C₂²	1	4	yes	—
25	#89483	—	2	8	no	—
26	C₄×D₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
27	#89440	—	2	4	no	—
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#89346	C₂²	1	4	yes	—
30	#22670	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₅₆	Q₈	1	4	yes	—
50	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
54	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
59	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	#6395	—	2	8	no	—
61	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#6391	—	2	4	no	—
64	#6391	—	4	2	no	—
65	C₂×#442	—	7	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
67	D₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
68	#1943	—	7	2	no	—
69	#1864	—	7	4	no	—
70	#1844	—	7	1	no	—
71	#1802	—	7	2	no	—
72	#1770	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
115	D₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
120	#442	—	14	8	no	—
121	C₄×D₈	—	7	8	no	—
122	C₂×#107	—	7	1	no	—
123	C₂×#106	—	7	2	no	—
124	C₂×#106	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#102	—	7	2	no	—
127	C₂×#102	—	7	4	no	—
128	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#389	—	7	4	no	—
131	#385	—	14	4	no	—
132	#384	—	7	2	no	—
133	#380	—	14	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#340	—	7	4	no	—
136	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	D₂₈	—	2	4	no	—
165	D₂₈	—	2	4	no	—
166	D₂₈	—	2	4	no	—
167	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
168	C₄×D₇	—	4	16	no	—
169	C₄×D₇	—	8	16	no	—
170	C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₇×C₈	—	4	2	no	—
172	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
176	C₂×D₈	—	7	4	no	—
177	C₂×D₈	—	7	4	no	—
178	C₂×D₈	—	7	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄	—	7	8	no	—
183	C₄×D₄	—	14	8	no	—
184	C₄×D₄	—	14	4	no	—
185	C₄×D₄	—	28	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	7	4	no	—
198	#106	—	14	4	no	—
199	#106	—	28	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	#102	—	7	8	no	—
202	#102	—	14	8	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
205	#95	—	14	4	no	—
206	#95	D₂₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
212	C₂×D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇	#442	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇	—	4	4	no	—
227	Dic₇	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	—	14	2	no	—
229	C₂×D₄	—	7	4	no	—
230	C₂×D₄	—	7	4	no	—
231	C₂×D₄	—	7	4	no	—
232	C₂×D₄	—	14	2	no	—
233	C₂×D₄	—	14	2	no	—
234	C₂×D₄	—	14	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	7	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
270	C₄²	#1157	1	2	yes	—
271	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇	#3272	1	2	yes	—
275	C₂×C₇	#3384	1	2	yes	—
276	D₇	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	14	4	no	—
278	C₂³	—	14	4	no	—
279	C₂³	—	14	4	no	—
280	C₂³	—	28	2	no	—
281	C₂³	—	28	2	no	—
282	C₂³	—	28	2	no	—
283	C₂³	—	28	2	no	—
284	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	7	8	no	—
286	D₄	—	14	4	no	—
287	D₄	—	14	4	no	—
288	D₄	—	14	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	14	4	no	—
294	C₂×C₄	—	28	2	no	—
295	C₂×C₄	—	28	2	no	—
296	C₂×C₄	—	28	16	no	—
297	C₂×C₄	—	28	4	no	—
298	C₂×C₄	—	28	4	no	—
299	C₂×C₄	—	28	4	no	—
300	C₂×C₄	—	56	16	no	—
301	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#6471	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
313	C₇	#22670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	14	8	no	—
315	C₂²	—	28	4	no	—
316	C₂²	—	28	4	no	—
317	C₂²	—	28	4	no	—
318	C₂²	—	28	4	no	—
319	C₂²	—	28	4	no	—
320	C₂²	—	28	4	no	—
321	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
325	C₂²	#90442	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	28	4	no	—
329	C₄	—	56	4	no	—
330	C₄	#89483	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#90242	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#90270	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	28	8	no	—
336	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#89483	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11736019	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11736993	1	2	yes	—
340	C₂	#11737420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₇
hypocenter	C₇	#22670
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	semidirect
4. C₇×#1770	C₂	semidirect
5. #11728233	C₂	semidirect
6. #11727573	C₂	semidirect
7. #11727518	C₂	semidirect
8. #11726425	C₂	semidirect
26. C₄×D₅₆	C₄	semidirect
54. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
61. #6395	C₂×C₄	semidirect
62. #6392	C₂×C₄	semidirect
72. #1770	D₇	semidirect
115. D₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
167. D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
172. C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
204. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
221. C₄×C₇	#442	semidirect
312. C₈	D₇×C₄⋊C₄	semidirect
313. C₇	#22670	semidirect
330. C₄	#89483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89483	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₄⋊C₄×D₂₈	2
C₇×#1770	2
#11728233	2
#11727573	2
#11727518	2
#11726425	2
#22670	7