Subgroups — #13372086

Order 1792.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89798	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727379	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#389	—	2	2	no	—
19	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#384	—	2	1	no	—
21	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89798	—	2	8	no	—
27	C₄×#1143	C₄	1	8	yes	complemented
28	#89759	—	2	1	no	—
29	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
34	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89700	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89440	—	2	2	no	—
40	#89324	C₂²	1	2	yes	—
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	#89319	C₂²	1	2	yes	—
43	#22671	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#1143	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#1143	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
82	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₇×#95	—	2	2	no	—
84	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
85	#6409	—	2	4	no	—
86	#6409	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	#6383	—	2	4	no	—
89	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#6382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#6381	—	2	4	no	—
92	#6381	—	4	2	no	—
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	#6377	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#440	—	7	2	no	—
97	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
98	Q₈×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
100	#1944	—	7	2	no	—
101	#1863	—	7	2	no	—
102	#1862	—	7	2	no	—
103	#1845	—	7	1	no	—
104	#1803	—	7	1	no	—
105	#1802	—	7	1	no	—
106	#1770	—	7	1	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
153	#1143	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
178	#440	—	14	8	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
180	C₂×#107	—	7	2	no	—
181	C₂×#107	—	7	2	no	—
182	C₂×#106	—	7	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
184	C₂×#103	—	7	1	no	—
185	C₂×#103	—	7	2	no	—
186	C₂×#102	—	7	1	no	—
187	C₂×#102	—	7	2	no	—
188	C₂×#97	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	7	2	no	—
192	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	#385	—	14	2	no	—
194	#384	—	2	1	no	—
195	#384	—	7	1	no	—
196	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	#380	—	14	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#340	—	7	2	no	—
201	#340	—	7	2	no	—
202	#336	—	7	2	no	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
211	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	D₂₈	—	2	2	no	—
249	D₂₈	—	2	2	no	—
250	D₂₈	—	2	2	no	—
251	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₇	—	4	8	no	—
253	C₄×D₇	—	8	8	no	—
254	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
271	C₄×D₄	—	7	4	no	—
272	C₄×D₄	—	14	4	no	—
273	C₄×D₄	—	14	2	no	—
274	C₄×D₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	14	4	no	—
297	#107	—	28	2	no	—
298	#106	—	7	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
300	#103	—	7	4	no	—
301	#103	—	14	4	no	—
302	#102	—	7	4	no	—
303	#102	—	14	4	no	—
304	#97	—	14	4	no	—
305	C₄×C₈	—	7	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	14	2	no	—
308	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	—	8	2	no	—
329	C₄×C₇	#440	1	4	yes	complemented
330	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇	—	4	2	no	—
335	Dic₇	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	—	14	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂×D₄	—	7	2	no	—
345	C₂×D₄	—	7	2	no	—
346	C₂×D₄	—	14	1	no	—
347	C₂×D₄	—	14	1	no	—
348	C₂×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	7	16	no	—
366	C₂×C₈	—	7	2	no	—
367	C₂×C₈	—	7	2	no	—
368	C₂×C₈	—	7	2	no	—
369	C₂×C₈	—	7	2	no	—
370	C₂×C₈	—	14	1	no	—
371	C₂×C₈	—	14	1	no	—
372	C₂×C₈	—	14	2	no	—
373	C₂×C₈	—	14	2	no	—
374	C₂×C₈	—	14	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₄²	#1157	1	2	yes	—
401	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3274	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3276	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#3385	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3386	1	1	yes	characteristic
408	D₇	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	14	2	no	—
410	C₂³	—	14	2	no	—
411	C₂³	—	14	2	no	—
412	C₂³	—	28	1	no	—
413	C₂³	—	28	1	no	—
414	C₂³	—	28	1	no	—
415	C₂³	—	28	1	no	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
421	D₄	—	7	4	no	—
422	D₄	—	14	2	no	—
423	D₄	—	14	2	no	—
424	D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₄	—	28	1	no	—
444	C₂×C₄	—	28	1	no	—
445	C₂×C₄	—	28	8	no	—
446	C₂×C₄	—	28	2	no	—
447	C₂×C₄	—	28	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	—	56	8	no	—
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	7	4	no	—
461	C₈	—	14	2	no	—
462	C₈	—	28	2	no	—
463	C₇	#22671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	14	4	no	—
465	C₂²	—	28	2	no	—
466	C₂²	—	28	2	no	—
467	C₂²	—	28	2	no	—
468	C₂²	—	28	2	no	—
469	C₂²	—	28	2	no	—
470	C₂²	—	28	2	no	—
471	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#90526	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#90529	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	28	2	no	—
485	C₄	—	56	2	no	—
486	C₄	#89798	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#90195	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#90198	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#90202	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	28	4	no	—
492	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#89798	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#11740002	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#11741005	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#11741023	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#11741139	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#11741151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#22671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #11729382	C₂	semidirect
6. #11729380	C₂	semidirect
8. #11727375	C₂	semidirect
10. #11727331	C₂	semidirect
11. #11727231	C₂	semidirect
27. C₄×#1143	C₄	semidirect
51. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. #6409	C₂×C₄	semidirect
90. #6382	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. Q₈×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
153. #1143	C₄⋊C₄	semidirect
214. C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
256. C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
270. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
329. C₄×C₇	#440	semidirect
420. Q₈	D₇×C₄⋊C₄	semidirect
463. C₇	#22671	semidirect
486. C₄	#89798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#89798	2
C₂×C₄×#1143	2
C₄⋊C₄×D₂₈	2
#11729382	2
#11729380	2
#11727379	2
#11727375	2
#11727338	2
#11727331	2
#11727231	2
#22671	7