Subgroups — #13372123

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89488	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731082	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728240	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727573	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726437	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
21	#89744	—	2	4	no	—
22	#89708	C₂²	1	2	yes	—
23	#89700	C₂²	1	4	yes	—
24	#89488	—	2	8	no	—
25	C₄×Dic₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	#89422	—	2	2	no	—
27	#89421	—	2	2	no	—
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#89346	C₂²	1	4	yes	—
30	#22675	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₂₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₇×#97	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
56	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	#6392	—	4	2	no	—
60	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#6391	—	2	4	no	—
62	#6390	—	2	8	no	—
63	#6390	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#441	—	7	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
66	#2351	—	7	2	no	—
67	#1943	—	7	2	no	—
68	#1863	—	7	4	no	—
69	#1846	—	7	1	no	—
70	#1805	—	7	2	no	—
71	#1770	D₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
105	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
108	Dic₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
112	#441	—	14	8	no	—
113	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
114	C₂×#107	—	7	1	no	—
115	C₂×#107	—	7	2	no	—
116	C₂×#106	—	7	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#103	—	7	2	no	—
119	C₂×#103	—	7	4	no	—
120	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	#389	—	7	4	no	—
123	#389	—	14	4	no	—
124	#382	—	7	2	no	—
125	#382	—	14	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#340	—	7	4	no	—
129	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₄	—	2	4	no	—
153	Dic₁₄	—	2	4	no	—
154	Dic₁₄	—	2	4	no	—
155	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₇×C₈	—	4	2	no	—
158	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	7	4	no	—
181	#107	—	28	2	no	—
182	#106	—	14	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	#103	—	7	8	no	—
185	#103	—	14	8	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
188	#95	—	14	2	no	—
189	#95	—	14	2	no	—
190	#95	—	14	4	no	—
191	#95	D₂₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
197	C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇	—	2	8	no	—
205	Dic₇	—	4	4	no	—
206	Dic₇	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	7	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	14	8	no	—
241	C₄²	—	28	8	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₄²	#1157	1	2	yes	—
244	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#2950	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#3277	1	2	yes	—
248	C₂×C₇	#3390	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	7	8	no	—
251	Q₈	—	14	4	no	—
252	Q₈	—	14	4	no	—
253	Q₈	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₄	—	14	4	no	—
262	C₂×C₄	—	14	4	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂×C₄	—	28	4	no	—
266	C₂×C₄	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₇	#22675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#90439	1	2	yes	—
283	C₂²	#90444	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	14	8	no	—
288	C₄	—	28	4	no	—
289	C₄	—	56	4	no	—
290	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#90242	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#90270	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11735939	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11736018	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11737004	1	2	yes	—
298	C₂	#11737432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₇
hypocenter	C₇	#22675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₂₈	C₄	semidirect
108. Dic₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
278. C₇	#22675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89488	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
#11731082	2
C₇×#1770	2
#11728240	2
#11727573	2
#11727520	2
#11726437	2
#22675	7