Finite Group Databasebeta

← #13372158

Subgroups — #13372158

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89661C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89482C211yesmaximal, characteristic
4#11731768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731673C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728392C211yesmaximal, characteristic
9#11728365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728338C211yesmaximal, characteristic
12#11728315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727338C211yesmaximal, characteristic
15#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C2×C7×#106C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89748—21no—
36C4⋊C4×Dic7—21no—
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89744—21no—
42#89744—21no—
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6383C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89661—24no—
50#89624—24no—
51#89482C418yescomplemented
52#89440—21no—
53#89440—21no—
54#89439—21no—
55D7×#95—21no—
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#22678—71nomaximal, Sylow
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#1132C2×C414yes—
99C2×#1132D414yes—
100C2×#1132Q814yes—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6456—41no—
104#6456—41no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450—41no—
108#6450—41no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28C2×C414yes—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14C2×C414yescomplemented
113C7×#107—22no—
114C7×#107—41no—
115C7×#106—22no—
116C7×#106—41no—
117C7×#97C2×C414yescomplemented
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6395C2×C414yes—
127#6392C2×C414yescomplemented
128#6390C2×C414yescomplemented
129#6389—22no—
130C8×Dic7—22no—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135C4⋊(C7⋊C8)—22no—
136C2×#440—71no—
137C2×#440—71no—
138C2×C4×SD16—71no—
139Q8×C4⋊C4—71no—
140#2349—71no—
141#1943—71no—
142#1942—71no—
143#1865—71no—
144#1864—71no—
145#1863—71no—
146#1862—71no—
147#1847D711yescharacteristic, complemented
148#1805—71no—
149#1802—71no—
150#1771—71no—
151C23×D7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C22×C412yes—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×D28C2×Q812yes—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C22×C412yes—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×Dic14C2×Q812yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C22×C412yes—
190C2×C7×C8C22×C412yes—
191C2×C7×C8C2×D412yes—
192C2×C7×C8C2×Q812yes—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—42no—
202C7×C4⋊C4—81no—
203C42×C7C22×C412yes—
204C42×C7#4112yes—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C22×C412yes—
213C4⋊Dic7C22×C412yes—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—81no—
218Dic7⋊C4—81no—
219Dic7⋊C4—81no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—24no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—42no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234#1132C4⋊C4116yescomplemented
235C22×SD16—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242#440—78no—
243#440—144no—
244C4×SD16—144no—
245C2×#107—71no—
246C2×#107C2×D711yescharacteristic
247C2×#107C2×D711yescharacteristic
248C2×#106C2×D711yescharacteristic
249C2×#106C2×D711yescharacteristic
250C2×C4⋊C8—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#97—71no—
258C2×#97C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×C8—71no—
260#389—71no—
261#389—71no—
262#389—71no—
263#389—71no—
264#389—141no—
265#389—141no—
266#385—141no—
267#385—141no—
268#384—141no—
269#384C2×D711yescharacteristic
270#382C2×D711yescharacteristic
271#380—141no—
272C4×C4⋊C4—71no—
273C4×C4⋊C4—141no—
274C2×#95—141no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#336—71no—
280#336—71no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C4×D412yes—
306C2×C4×C7C4×D412yes—
307C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7#13712yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28C2×C4⋊C414yes—
338C4×D7—84no—
339C4×D7—84no—
340C4×D7—84no—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—22no—
344Dic14C2×C4⋊C414yes—
345C7×C8—22no—
346C7×C8C2×C4⋊C414yes—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8—71no—
350C22×D4—71no—
351C23×C4—141no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×SD16—74no—
355C2×SD16—74no—
356C2×SD16—74no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×Q8—74no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—281no—
366C4×Q8—281no—
367C4×D4—74no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—281no—
372C4×D4—281no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—41no—
401#107—74no—
402#106—22no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—142no—
405#103—74no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#102—74no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411#97—142no—
412#97C4×D714yescomplemented
413C4×C8—142no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—71no—
417#95—71no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C22×C7D4×Q811yescharacteristic
425C22×C7C2×#13711yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57611yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C2×D7—24no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C22×C4⋊C411yescharacteristic
443C4×C7#52011yescharacteristic
444C4×C7#54711yescharacteristic
445C4×C7#55411yescharacteristic
446Dic7—24no—
447Dic7—22no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453C24—141no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—72no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4—561no—
485C22×C4—561no—
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489SD16—716no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8C2×C4×D712yes—
499C2×C8C2×C4×D712yes—
500C2×C8D4×D712yes—
501C2×C8Q8×D712yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—144no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—561no—
522C4⋊C4—561no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4—561no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C42—144no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—282no—
534C42—282no—
535C42C2×C4×D712yes—
536C42#116112yes—
537C2×C7D4×C4⋊C411yescharacteristic
538C2×C7C4×#13711yescharacteristic
539C2×C7#294611yescharacteristic
540C2×C7#326611yescharacteristic
541C2×C7#326811yescharacteristic
542C2×C7#338511yescharacteristic
543C2×C7#338811yescharacteristic
544D7—44no—
545C23—142no—
546C23—142no—
547C23—142no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23C2×D4×D711yescharacteristic
553Q8—74no—
554Q8—142no—
555Q8—142no—
556Q8—142no—
557D4—74no—
558D4—142no—
559D4—142no—
560D4—142no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—564no—
599C2×C4—564no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#645612yes—
602C2×C4#645612yes—
603C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4#654811yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×#116111yescharacteristic
608C2×C4#655111yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—281no—
611C8—281no—
612C8D7×C4⋊C414yes—
613C7#2267811yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—144no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22C2×#645611yescharacteristic
622C22#9040811yescharacteristic
623C22#9041811yescharacteristic
624C22#9046411yescharacteristic
625C22#9046511yescharacteristic
626C22D7×#13711yescharacteristic
627C22#9046911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—144no—
635C4—142no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4C2×D7×C4⋊C411yescharacteristic
642C4#9019511yescharacteristic
643C4#9041711yescharacteristic
644C4#9042111yescharacteristic
645C2—284no—
646C2#1173180511yescharacteristic
647C2#1173664511yescharacteristic
648C2#1173664611yescharacteristic
649C2#1173930311yescharacteristic
650C2#1173932611yescharacteristic
651C2#1173941011yescharacteristic
652C2#1173941311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1847C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1847D7
hypocenterC7#22678
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11731768C2semidirect
6. C7×#1847C2semidirect
7. #11728396C2semidirect
9. #11728365C2semidirect
10. #11728342C2semidirect
12. #11728315C2semidirect
13. #11727564C2semidirect
15. #11727313C2semidirect
51. #89482C4semidirect
112. C4×Dic14C2×C4semidirect
117. C7×#97C2×C4semidirect
127. #6392C2×C4semidirect
128. #6390C2×C4semidirect
147. #1847D7semidirect
234. #1132C4⋊C4semidirect
412. #97C4×D7semidirect
613. C7#22678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896612
C2×#896242
C2×#894822
#117317682
#117316732
C7×#18472
#117283962
#117283922
#117283652
#117283422
#117283382
#117283152
#117275642
#117273382
#117273132
#226787