Subgroups — C₄⋊C₄×D₅₆ #13372191

Order 1792.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89759	—	2	2	no	—
23	#89707	C₂²	1	2	yes	—
24	#89700	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₅₆	—	2	8	no	—
26	C₄×D₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
27	#89440	—	2	4	no	—
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#89346	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₈	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×D₅₆	Q₈	1	4	yes	—
51	D₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
55	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
60	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	#6395	—	2	8	no	—
62	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#6392	—	2	4	no	—
64	#6392	—	4	2	no	—
65	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	7	2	no	—
68	D₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
69	#1942	—	7	2	no	—
70	#1862	—	7	4	no	—
71	#1845	—	7	1	no	—
72	#1802	—	7	2	no	—
73	C₈×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
105	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
118	D₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
119	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	7	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
123	C₄×D₈	—	7	8	no	—
124	C₄×D₈	—	14	8	no	—
125	C₂×#107	—	7	1	no	—
126	C₂×#107	—	7	2	no	—
127	C₂×#107	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#102	—	7	2	no	—
130	C₂×#102	—	7	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#389	—	7	4	no	—
134	#385	—	14	4	no	—
135	#384	—	7	2	no	—
136	#380	—	14	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#340	—	7	4	no	—
139	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
172	D₂₈	—	2	4	no	—
173	D₂₈	—	2	4	no	—
174	D₂₈	—	2	4	no	—
175	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	C₄×D₇	—	4	16	no	—
177	C₄×D₇	—	8	16	no	—
178	C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₇×C₈	—	4	2	no	—
180	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
184	C₂×D₈	—	7	4	no	—
185	C₂×D₈	—	7	4	no	—
186	C₂×D₈	—	7	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	—	7	8	no	—
191	C₄×D₄	—	14	8	no	—
192	C₄×D₄	—	14	4	no	—
193	C₄×D₄	—	28	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	7	4	no	—
207	#107	—	14	4	no	—
208	#107	—	28	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	#102	—	7	8	no	—
211	#102	—	14	8	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
214	#95	—	14	4	no	—
215	#95	D₂₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇	—	4	4	no	—
239	Dic₇	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	—	14	2	no	—
241	C₂×D₄	—	7	4	no	—
242	C₂×D₄	—	7	4	no	—
243	C₂×D₄	—	7	4	no	—
244	C₂×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂×D₄	—	14	2	no	—
246	C₂×D₄	—	14	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
260	D₈	—	7	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
278	C₄⋊C₄	D₅₆	1	4	yes	direct product factor
279	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
284	C₄²	#1157	1	2	yes	—
285	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#3283	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#3380	1	1	yes	characteristic
292	D₇	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	14	4	no	—
294	C₂³	—	14	4	no	—
295	C₂³	—	14	4	no	—
296	C₂³	—	28	2	no	—
297	C₂³	—	28	2	no	—
298	C₂³	—	28	2	no	—
299	C₂³	—	28	2	no	—
300	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	7	8	no	—
302	D₄	—	14	4	no	—
303	D₄	—	14	4	no	—
304	D₄	—	14	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	14	4	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	16	no	—
316	C₂×C₄	—	28	4	no	—
317	C₂×C₄	—	28	4	no	—
318	C₂×C₄	—	28	4	no	—
319	C₂×C₄	—	56	16	no	—
320	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
334	C₇	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	—	14	8	no	—
336	C₂²	—	28	4	no	—
337	C₂²	—	28	4	no	—
338	C₂²	—	28	4	no	—
339	C₂²	—	28	4	no	—
340	C₂²	—	28	4	no	—
341	C₂²	—	28	4	no	—
342	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	28	4	no	—
353	C₄	—	56	4	no	—
354	C₄	C₄×D₅₆	1	4	yes	complemented
355	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#90242	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#90270	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	28	8	no	—
360	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₄×D₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11736007	1	1	yes	characteristic
363	C₂	D₄×D₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11736881	1	1	yes	characteristic
365	C₂	Q₈×D₅₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11737375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	semidirect
4. C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #11728233	C₂	semidirect
6. #11727524	C₂	semidirect
7. #11727519	C₂	semidirect
8. #11726424	C₂	semidirect
26. C₄×D₅₆	C₄	semidirect
55. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
62. #6395	C₂×C₄	semidirect
65. #6392	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
104. C₇×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
118. D₅₆	C₄⋊C₄	direct (N × H)
175. D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
180. C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
233. C₄×C₇	C₄×D₈	semidirect
278. C₄⋊C₄	D₅₆	direct (N × H)
333. C₈	D₇×C₄⋊C₄	semidirect
334. C₇	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
354. C₄	C₄×D₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₆	2
C₄⋊C₄×D₂₈	2
C₇×C₈×C₄⋊C₄	2
#11728233	2
#11727524	2
#11727519	2
#11726424	2
C₄⋊C₄×D₈	7

Subgroups — C4⋊C4×D56 #13372191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×D₅₆ #13372191