Subgroups — #13372192

Order 1792.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89560	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11731805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726649	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#1143	C₄	1	8	yes	complemented
25	#89761	—	2	2	no	—
26	#89759	—	2	1	no	—
27	#89757	—	2	2	no	—
28	#89757	C₂²	1	2	yes	—
29	#89745	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89707	—	2	1	no	—
35	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89560	—	2	8	no	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#89346	C₂²	1	2	yes	—
42	#89345	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×SD₁₆	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₇	—	4	2	no	—
60	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#1143	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#1143	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6456	—	2	4	no	—
79	#6456	—	4	2	no	—
80	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₇×#103	—	2	4	no	—
85	#6409	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
89	#6395	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
91	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#6382	—	2	4	no	—
93	#6382	—	4	2	no	—
94	#6382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
97	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
98	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
99	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
100	#1941	—	7	2	no	—
101	#1865	—	7	2	no	—
102	#1864	—	7	2	no	—
103	#1844	—	7	1	no	—
104	#1803	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1802	—	7	1	no	—
106	C₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
149	#1143	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	14	8	no	—
180	C₂×#106	—	7	1	no	—
181	C₂×#106	—	7	2	no	—
182	C₂×#106	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	—	7	1	no	—
185	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×#102	—	7	1	no	—
187	C₂×#102	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
190	#389	—	7	2	no	—
191	#389	—	7	2	no	—
192	#389	—	14	2	no	—
193	#385	—	14	2	no	—
194	#384	—	7	1	no	—
195	#384	—	14	1	no	—
196	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	#380	—	14	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
200	#340	—	7	2	no	—
201	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	#336	—	7	2	no	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
211	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
248	D₂₈	—	2	2	no	—
249	D₂₈	—	2	2	no	—
250	D₂₈	—	2	2	no	—
251	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₇	—	4	8	no	—
253	C₄×D₇	—	8	8	no	—
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
270	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
271	C₄×D₄	—	7	4	no	—
272	C₄×D₄	—	14	4	no	—
273	C₄×D₄	—	14	2	no	—
274	C₄×D₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	#106	—	7	4	no	—
297	#106	—	14	4	no	—
298	#106	—	28	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	7	4	no	—
302	#102	—	7	4	no	—
303	#102	—	14	4	no	—
304	C₄×C₈	—	7	4	no	—
305	C₄×C₈	—	14	4	no	—
306	#95	—	7	2	no	—
307	#95	—	14	2	no	—
308	#95	—	14	2	no	—
309	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇	—	8	2	no	—
327	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
328	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
332	Dic₇	—	2	4	no	—
333	Dic₇	—	4	2	no	—
334	Dic₇	—	4	2	no	—
335	Dic₇	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	—	14	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂×D₄	—	7	2	no	—
345	C₂×D₄	—	7	2	no	—
346	C₂×D₄	—	14	1	no	—
347	C₂×D₄	—	14	1	no	—
348	C₂×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	7	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	7	2	no	—
370	C₂×C₈	—	7	2	no	—
371	C₂×C₈	—	7	2	no	—
372	C₂×C₈	—	7	2	no	—
373	C₂×C₈	—	14	1	no	—
374	C₂×C₈	—	14	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	14	2	no	—
397	C₄²	—	14	2	no	—
398	C₄²	—	28	4	no	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₄²	#1159	1	2	yes	—
401	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#2952	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#3284	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3381	1	1	yes	characteristic
408	D₇	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	14	2	no	—
410	C₂³	—	14	2	no	—
411	C₂³	—	14	2	no	—
412	C₂³	—	28	1	no	—
413	C₂³	—	28	1	no	—
414	C₂³	—	28	1	no	—
415	C₂³	—	28	1	no	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
421	D₄	—	7	4	no	—
422	D₄	—	14	2	no	—
423	D₄	—	14	2	no	—
424	D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	7	4	no	—
437	C₂×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₄	—	28	1	no	—
444	C₂×C₄	—	28	1	no	—
445	C₂×C₄	—	28	8	no	—
446	C₂×C₄	—	28	2	no	—
447	C₂×C₄	—	28	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	—	56	8	no	—
450	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	7	4	no	—
462	C₈	—	14	2	no	—
463	C₇	C₄⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	14	4	no	—
465	C₂²	—	28	2	no	—
466	C₂²	—	28	2	no	—
467	C₂²	—	28	2	no	—
468	C₂²	—	28	2	no	—
469	C₂²	—	28	2	no	—
470	C₂²	—	28	2	no	—
471	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#90323	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#90466	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#90469	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	14	4	no	—
483	C₄	—	28	2	no	—
484	C₄	—	28	2	no	—
485	C₄	—	56	2	no	—
486	C₄	#89560	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#90302	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#90326	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	28	4	no	—
492	C₂	#11731455	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#89560	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#11736314	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#11737851	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#11737947	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#11738484	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#11738581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1803	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₇
hypocenter	C₇	C₄⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
5. C₇×#1803	C₂	semidirect
7. #11728219	C₂	semidirect
8. #11727991	C₂	semidirect
9. #11727330	C₂	semidirect
11. #11726612	C₂	semidirect
24. C₄×#1143	C₄	semidirect
50. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. #6409	C₂×C₄	semidirect
94. #6382	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. #1803	D₇	semidirect
149. #1143	C₄⋊C₄	semidirect
160. C₄⋊Dic₇	SD₁₆	semidirect
214. C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
256. C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
270. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
327. C₄×C₇	C₄×SD₁₆	semidirect
420. Q₈	D₇×C₄⋊C₄	semidirect
463. C₇	C₄⋊C₄×SD₁₆	semidirect
486. C₄	#89560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₄⋊Dic₇	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×#89560	2
#11731805	2
C₇×#1803	2
#11728233	2
#11728219	2
#11727991	2
#11727330	2
#11726649	2
#11726612	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	7