Finite Group Databasebeta

← #13372198

Subgroups — #13372198

Order 1792.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
4#11733647C211yesmaximal, characteristic
5#11733426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727380C211yesmaximal, characteristic
12#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726649C211yesmaximal, characteristic
15#11726646C211yesmaximal, characteristic
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89761—21no—
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89748—21no—
39#89748C2211yescharacteristic
40#89748C2211yescharacteristic
41#89744—21no—
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
49#89624—24no—
50#89624C418yescomplemented
51C4×#1132—24no—
52#89440—21no—
53#89439—21no—
54#89421—21no—
55#89419—21no—
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89319C2211yescharacteristic
62C4⋊C4×SD16—71nomaximal, Sylow
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#1132C2×C414yes—
101C2×#1132D414yes—
102C2×#1132Q814yes—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6456—41no—
106#6456C2×C414yes—
107D7×C4⋊C4—44no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6450—41no—
111#6450C2×C414yescomplemented
112C4×D28—22no—
113C4×D28—41no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—41no—
116C7×#106—22no—
117C7×#106C2×C414yescomplemented
118C4×C7×C8—22no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6395—22no—
126#6391—22no—
127#6390—22no—
128Dic7⋊C8—22no—
129C8×Dic7—22no—
130C8×Dic7C2×C414yescomplemented
131#6384—22no—
132#6384C2×C414yescomplemented
133#6383—22no—
134#6383C2×C414yes—
135#6382—41no—
136#6382—41no—
137C2×C4×SD16—71no—
138C2×C4×SD16—71no—
139C2×C4×SD16—71no—
140Q8×C4⋊C4—71no—
141D4×C4⋊C4—71no—
142#1941—71no—
143#1941D711yescharacteristic, complemented
144#1865—71no—
145#1865—71no—
146#1864—71no—
147#1864—71no—
148#1844—71no—
149#1803—71no—
150#1802—71no—
151C8×C4⋊C4—71no—
152C23×D7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C22×C412yes—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28C2×Q812yes—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C22×C412yes—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C2×Dic14C2×Q812yes—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C22×C412yes—
192C2×C7×C8C2×D412yes—
193C2×C7×C8C2×Q812yes—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4—81no—
202C7×C4⋊C4C22×C412yes—
203C7×C4⋊C4C22×C412yes—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7—81no—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—81no—
222Dic7⋊C4—81no—
223Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7#4112yes—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8C22×C412yes—
237#1132C4⋊C4116yescomplemented
238C22×SD16—71no—
239C2×C4×Q8—71no—
240C2×C4×Q8—71no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C22×C4⋊C4—141no—
246C4×SD16—78no—
247C4×SD16—144no—
248C4×SD16—144no—
249C2×#106—71no—
250C2×#106—71no—
251C2×#106—71no—
252C2×#106C2×D711yescharacteristic
253C2×#106C2×D711yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#102—71no—
261C2×C4×C8—71no—
262C2×C4×C8—71no—
263C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
264#389—71no—
265#389—71no—
266#389—141no—
267#389—141no—
268#389C2×D711yescharacteristic
269#389C2×D711yescharacteristic
270#385—141no—
271#385—141no—
272#384—71no—
273#384—71no—
274#384—141no—
275#380—141no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277C4×C4⋊C4—141no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340C2×D711yescharacteristic
281#340C2×D711yescharacteristic
282#336—71no—
283#336—71no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C2×SD1612yes—
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7C4×D412yes—
333C2×Dic7C4×D412yes—
334C2×Dic7C2×SD1612yes—
335C2×Dic7C2×SD1612yes—
336C2×Dic7#13512yes—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28C2×C4⋊C414yes—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—84no—
343C4×D7—84no—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347Dic14C2×C4⋊C414yescomplemented
348C7×C8—41no—
349C7×C8C2×C4⋊C414yescomplemented
350C7⋊C8—22no—
351C7⋊C8—41no—
352C22×Q8—71no—
353C22×D4—71no—
354C23×C4—141no—
355C23×C4—141no—
356C23×C4—141no—
357C2×SD16—74no—
358C2×SD16—74no—
359C2×SD16—74no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C4×Q8—74no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—281no—
369C4×Q8—281no—
370C4×D4—74no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—281no—
375C4×D4—281no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—284no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42—141no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#106—22no—
406#106—142no—
407#106—281no—
408#106—281no—
409#106C4×D714yescomplemented
410C4⋊C8—142no—
411#103—74no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#102—74no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—74no—
419C4×C8—142no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—71no—
423#95—71no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C22×C7D4×Q811yescharacteristic
429C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
430C22×C7C2×#13511yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C2×D7—24no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C22×C4⋊C411yescharacteristic
447C4×C7#52011yescharacteristic
448C4×C7#54711yescharacteristic
449C4×C7#55411yescharacteristic
450Dic7—24no—
451Dic7—22no—
452Dic7—22no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456Dic7C4×SD1614yescomplemented
457C24—141no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—72no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—716no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—72no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8C2×C4×D712yes—
504C2×C8D4×D712yes—
505C2×C8Q8×D712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—74no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—144no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—561no—
527C4⋊C4—561no—
528C4⋊C4—561no—
529C4⋊C4C2×C4×D712yes—
530C4⋊C4C2×C4×D712yes—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—72no—
537C42—72no—
538C42—144no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—282no—
542C42—282no—
543C2×C7D4×C4⋊C411yescharacteristic
544C2×C7C2×C4×SD1611yescharacteristic
545C2×C7#295211yescharacteristic
546C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
547C2×C7#328411yescharacteristic
548C2×C7Q8×SD1611yescharacteristic
549C2×C7#338111yescharacteristic
550D7—44no—
551C23—142no—
552C23—142no—
553C23—142no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559Q8—74no—
560Q8—142no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563D4—74no—
564D4—142no—
565D4—142no—
566D4—142no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—288no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—564no—
607C2×C4—564no—
608C2×C4D7×SD1612yes—
609C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
612C2×C4#655111yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4#655311yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—142no—
617C8—281no—
618C8D7×C4⋊C414yescomplemented
619C7C4⋊C4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—144no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22C4×D4×D711yescharacteristic
628C22#9030011yescharacteristic
629C22#9041811yescharacteristic
630C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
631C22#9045311yescharacteristic
632C22D7×#13511yescharacteristic
633C22#9046111yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—74no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—142no—
642C4—142no—
643C4—144no—
644C4—281no—
645C4—561no—
646C4—561no—
647C4C2×D7×C4⋊C411yescharacteristic
648C4#9026511yescharacteristic
649C4#9032211yescharacteristic
650C4#9038111yescharacteristic
651C2—284no—
652C2#1173364711yescharacteristic
653C2C4×D7×SD1611yescharacteristic
654C2#1173709511yescharacteristic
655C2#1173812111yescharacteristic
656C2#1173812411yescharacteristic
657C2#1173934811yescharacteristic
658C2#1173935811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1941C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1941D7
hypocenterC7C4⋊C4×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11733426C2semidirect
6. C7×#1941C2semidirect
7. #11728314C2semidirect
8. #11728308C2semidirect
9. C8×Dic7⋊C4C2semidirect
10. #11727386C2semidirect
12. #11726661C2semidirect
13. #11726658C2semidirect
50. #89624C4semidirect
111. #6450C2×C4semidirect
117. C7×#106C2×C4semidirect
130. C8×Dic7C2×C4semidirect
132. #6384C2×C4semidirect
143. #1941D7semidirect
223. Dic7⋊C4SD16semidirect
237. #1132C4⋊C4semidirect
347. Dic14C2×C4⋊C4semidirect
349. C7×C8C2×C4⋊C4semidirect
409. #106C4×D7semidirect
456. Dic7C4×SD16semidirect
618. C8D7×C4⋊C4semidirect
619. C7C4⋊C4×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896242
C2×C4×#11322
#117336472
#117334262
C7×#19412
#117283142
#117283082
C8×Dic7⋊C42
#117273862
#117273802
#117266612
#117266582
#117266492
#117266462
C4⋊C4×SD167