Subgroups — #13372215

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11731602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728392	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11728313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6450	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#89745	C₂²	1	2	yes	—
27	#89745	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89624	—	2	8	no	—
33	C₄×#1132	C₄	1	8	yes	complemented
34	#89440	—	2	2	no	—
35	#89439	—	2	1	no	—
36	D₇×#95	—	2	1	no	—
37	#89422	—	2	1	no	—
38	#89421	—	2	1	no	—
39	#89419	—	2	2	no	—
40	#89345	C₂²	1	2	yes	—
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	#89324	C₂²	1	2	yes	—
43	#22683	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#1132	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#1132	Q₈	1	4	yes	—
69	#6456	—	2	4	no	—
70	#6456	—	4	2	no	—
71	#6450	—	2	4	no	—
72	#6450	—	4	2	no	—
73	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₇×#107	—	4	2	no	—
78	C₇×#106	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₇×#95	—	2	1	no	—
81	C₇×#95	—	2	1	no	—
82	C₇×#95	—	2	1	no	—
83	C₇×#95	—	2	1	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#6391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
92	#6384	—	2	4	no	—
93	#6383	—	2	4	no	—
94	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
96	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
97	#2351	—	7	1	no	—
98	#2349	—	7	1	no	—
99	#1941	—	7	2	no	—
100	#1863	—	7	2	no	—
101	#1862	—	7	2	no	—
102	#1846	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1805	—	7	1	no	—
104	#1804	—	7	1	no	—
105	C₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
155	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
156	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	#1132	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	14	8	no	—
172	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	C₂×#106	—	7	1	no	—
174	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
176	C₂×#103	—	7	1	no	—
177	C₂×#103	—	7	2	no	—
178	C₂×#102	—	7	1	no	—
179	C₂×#102	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#389	—	7	2	no	—
183	#389	—	7	2	no	—
184	#389	—	14	2	no	—
185	#385	—	14	2	no	—
186	#382	—	14	1	no	—
187	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	#380	—	14	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
192	C₂×#95	—	14	1	no	—
193	#340	—	7	2	no	—
194	#340	—	7	2	no	—
195	#336	—	7	2	no	—
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	#135	1	4	yes	—
231	D₂₈	—	2	2	no	—
232	D₂₈	—	2	2	no	—
233	D₂₈	—	2	2	no	—
234	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₇	—	8	8	no	—
236	C₄×D₇	—	8	4	no	—
237	Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₈	—	2	2	no	—
242	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
258	C₄×D₄	—	7	4	no	—
259	C₄×D₄	—	14	4	no	—
260	C₄×D₄	—	14	2	no	—
261	C₄×D₄	—	28	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	4	2	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	#106	—	7	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
281	#103	—	7	4	no	—
282	#103	—	14	4	no	—
283	#102	—	7	4	no	—
284	#102	—	14	4	no	—
285	C₄×C₈	—	14	4	no	—
286	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	7	1	no	—
292	#95	—	7	1	no	—
293	#95	—	14	2	no	—
294	#95	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
300	C₂×D₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇	—	8	2	no	—
308	C₄×C₇	—	8	2	no	—
309	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
313	Dic₇	—	2	4	no	—
314	Dic₇	—	2	4	no	—
315	Dic₇	—	4	2	no	—
316	Dic₇	—	4	2	no	—
317	Dic₇	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	14	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
325	C₂×D₄	—	7	2	no	—
326	C₂×D₄	—	7	2	no	—
327	C₂×D₄	—	7	2	no	—
328	C₂×D₄	—	14	1	no	—
329	C₂×D₄	—	14	1	no	—
330	C₂×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	7	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	14	2	no	—
350	C₂×C₈	—	14	2	no	—
351	C₂×C₈	—	14	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
371	C₄²	—	14	4	no	—
372	C₄²	—	14	2	no	—
373	C₄²	—	14	2	no	—
374	C₄²	—	28	4	no	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
376	C₄²	#1161	1	2	yes	—
377	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#3282	1	2	yes	—
381	C₂×C₇	#3381	1	2	yes	—
382	D₇	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	14	2	no	—
384	C₂³	—	14	2	no	—
385	C₂³	—	14	2	no	—
386	C₂³	—	28	2	no	—
387	C₂³	—	28	2	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	7	4	no	—
390	Q₈	—	14	2	no	—
391	Q₈	—	14	2	no	—
392	Q₈	—	14	2	no	—
393	D₄	—	7	4	no	—
394	D₄	—	14	2	no	—
395	D₄	—	14	2	no	—
396	D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂×C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	2	no	—
417	C₂×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂×C₄	—	56	4	no	—
419	C₂×C₄	—	56	8	no	—
420	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	28	2	no	—
430	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₇	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	14	4	no	—
433	C₂²	—	28	2	no	—
434	C₂²	—	28	2	no	—
435	C₂²	—	28	4	no	—
436	C₂²	—	28	4	no	—
437	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#90418	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
441	C₂²	#90461	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	14	4	no	—
447	C₄	—	14	4	no	—
448	C₄	—	28	2	no	—
449	C₄	—	28	2	no	—
450	C₄	—	28	2	no	—
451	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#90195	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#90421	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	28	4	no	—
456	C₂	#11731805	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#11736610	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11736613	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#11739277	1	2	yes	—
460	C₂	#11739358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇
hypocenter	C₇	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11731602	C₂	semidirect
5. C₇×#1846	C₂	semidirect
6. #11728396	C₂	semidirect
8. #11728313	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
10. #11727313	C₂	semidirect
33. C₄×#1132	C₄	semidirect
76. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
89. #6391	C₂×C₄	semidirect
90. #6390	C₂×C₄	semidirect
102. #1846	D₇	semidirect
164. #1132	C₄⋊C₄	semidirect
286. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
431. C₇	#22683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89624	2
C₂×C₄×#1132	2
#11731673	2
#11731602	2
C₇×#1846	2
#11728396	2
#11728392	2
#11728313	2
C₈×C₄⋊Dic₇	2
#11727313	2
#11727310	2
#22683	7