Subgroups — C₄⋊C₄×Dic₂₈ #13372229

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728239	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727524	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726437	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
21	#89748	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
23	#89707	C₂²	1	2	yes	—
24	#89700	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×Dic₂₈	—	2	8	no	—
26	C₄×Dic₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
27	#89419	—	2	4	no	—
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#89346	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊C₄×Q₁₆	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₂₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
59	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	#6392	—	2	4	no	—
61	#6392	—	4	2	no	—
62	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#6390	—	2	8	no	—
64	#6390	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
67	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
68	#1942	—	7	2	no	—
69	#1863	—	7	4	no	—
70	#1845	—	7	1	no	—
71	#1803	—	7	2	no	—
72	C₈×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
110	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
113	Dic₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
114	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	14	8	no	—
119	C₂×#107	—	7	1	no	—
120	C₂×#107	—	7	2	no	—
121	C₂×#107	—	7	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#103	—	7	2	no	—
124	C₂×#103	—	7	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#389	—	7	4	no	—
128	#389	—	14	4	no	—
129	#384	—	7	2	no	—
130	#384	—	14	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#340	—	7	4	no	—
134	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₄	—	2	4	no	—
164	Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₇×C₈	—	4	2	no	—
169	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	7	4	no	—
195	#107	—	14	4	no	—
196	#107	—	28	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	#103	—	7	8	no	—
199	#103	—	14	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
202	#95	—	14	4	no	—
203	#95	D₂₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇	—	2	8	no	—
220	Dic₇	—	4	4	no	—
221	Dic₇	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	7	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
256	C₄⋊C₄	Dic₂₈	1	4	yes	direct product factor
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	14	8	no	—
260	C₄²	—	28	8	no	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
262	C₄²	#1157	1	2	yes	—
263	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	#3287	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	#3383	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	7	8	no	—
272	Q₈	—	14	4	no	—
273	Q₈	—	14	4	no	—
274	Q₈	—	14	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂×C₄	—	14	4	no	—
286	C₂×C₄	—	28	2	no	—
287	C₂×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂×C₄	—	28	4	no	—
289	C₂×C₄	—	28	4	no	—
290	C₂×C₄	—	28	4	no	—
291	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₇	C₄⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#90443	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#90444	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	14	8	no	—
317	C₄	—	28	4	no	—
318	C₄	—	56	4	no	—
319	C₄	C₄×Dic₂₈	1	4	yes	complemented
320	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#90242	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#90270	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₄×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11736007	1	1	yes	characteristic
327	C₂	D₄×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11736891	1	1	yes	characteristic
329	C₂	Q₈×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11737382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	C₄⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₄×Dic₂₈	C₄	semidirect
97. C₇×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect
113. Dic₂₈	C₄⋊C₄	direct (N × H)
214. C₄×C₇	C₄×Q₁₆	semidirect
256. C₄⋊C₄	Dic₂₈	direct (N × H)
305. C₇	C₄⋊C₄×Q₁₆	semidirect
319. C₄	C₄×Dic₂₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₄⋊C₄×Dic₁₄	2
C₇×C₈×C₄⋊C₄	2
#11728239	2
#11727524	2
#11727519	2
#11726437	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	7

Subgroups — C4⋊C4×Dic28 #13372229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×Dic₂₈ #13372229