Subgroups — #13372237

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731082	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728240	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727524	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726438	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
21	#89744	—	2	4	no	—
22	#89708	C₂²	1	2	yes	—
23	#89700	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₂₈	—	2	8	no	—
25	C₄×Dic₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	#89422	—	2	2	no	—
27	#89421	—	2	2	no	—
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#89346	C₂²	1	4	yes	—
30	#22685	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₂₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	#6392	—	2	4	no	—
61	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#6391	—	4	2	no	—
63	#6390	—	2	8	no	—
64	#6390	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
67	#2351	—	7	2	no	—
68	#1942	—	7	2	no	—
69	#1865	—	7	4	no	—
70	#1846	—	7	1	no	—
71	#1805	—	7	2	no	—
72	C₈×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
107	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
110	Dic₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	14	8	no	—
116	C₂×#107	—	7	1	no	—
117	C₂×#107	—	7	2	no	—
118	C₂×#106	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#103	—	7	2	no	—
121	C₂×#103	—	7	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	#389	—	7	4	no	—
125	#389	—	14	4	no	—
126	#382	—	7	2	no	—
127	#382	—	14	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#340	—	7	4	no	—
131	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
157	Dic₁₄	—	2	4	no	—
158	Dic₁₄	—	2	4	no	—
159	Dic₁₄	—	2	4	no	—
160	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₇×C₈	—	4	2	no	—
163	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#107	—	7	4	no	—
186	#107	—	14	4	no	—
187	#106	—	28	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	#103	—	7	8	no	—
190	#103	—	14	8	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
193	#95	—	14	2	no	—
194	#95	—	14	2	no	—
195	#95	—	14	4	no	—
196	#95	D₂₈	1	1	yes	characteristic
197	#95	D₂₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
203	C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇	—	2	8	no	—
212	Dic₇	—	4	4	no	—
213	Dic₇	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	7	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	14	8	no	—
249	C₄²	—	28	8	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
251	C₄²	#1157	1	2	yes	—
252	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	#2950	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	#3285	1	2	yes	—
256	C₂×C₇	#3383	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	7	8	no	—
259	Q₈	—	14	4	no	—
260	Q₈	—	14	4	no	—
261	Q₈	—	14	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂×C₄	—	14	4	no	—
271	C₂×C₄	—	14	4	no	—
272	C₂×C₄	—	14	4	no	—
273	C₂×C₄	—	28	4	no	—
274	C₂×C₄	—	28	4	no	—
275	C₂×C₄	—	28	4	no	—
276	C₂×C₄	—	28	4	no	—
277	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₇	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
294	C₂²	#90444	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	14	8	no	—
300	C₄	—	28	4	no	—
301	C₄	—	56	4	no	—
302	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#90242	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#90270	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#6467	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11736018	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11736889	1	2	yes	—
310	C₂	#11737382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₂₈	C₄	semidirect
110. Dic₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
289. C₇	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₈	2
#11731082	2
C₇×C₈×C₄⋊C₄	2
#11728240	2
#11727524	2
#11727520	2
#11726438	2
#22685	7