Subgroups — #13372238

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89595	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
23	#89891	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#1144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#1144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#1142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#1142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89771	—	2	2	no	—
34	#89771	C₂²	1	2	yes	—
35	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
37	#89696	—	2	1	no	—
38	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89611	—	2	2	no	—
44	#89609	—	2	1	no	—
45	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#89595	—	2	8	no	—
47	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	#89319	C₂²	1	2	yes	—
49	#89318	C₂²	1	2	yes	—
50	#22686	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#117	—	2	1	no	—
61	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6513	D₄	1	4	yes	—
67	#6513	Q₈	1	4	yes	—
68	#6511	—	2	4	no	—
69	#6511	—	4	2	no	—
70	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
76	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1136	—	2	2	no	—
78	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6470	—	2	4	no	—
84	#6470	—	4	2	no	—
85	C₂×#1131	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#6435	—	2	1	no	—
90	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₇×#104	—	2	4	no	—
96	C₇×#95	—	2	1	no	—
97	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6396	—	2	4	no	—
102	#6396	—	4	2	no	—
103	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#6379	—	2	4	no	—
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
118	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
121	#6377	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#444	—	7	2	no	—
127	C₄×#135	—	7	1	no	—
128	#2906	—	7	1	no	—
129	#2906	—	7	1	no	—
130	#1946	—	7	2	no	—
131	#1866	—	7	2	no	—
132	#1866	—	7	2	no	—
133	#1848	—	7	1	no	—
134	#1806	—	7	1	no	—
135	#1806	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1770	—	7	1	no	—
137	C₇×#41	—	2	1	no	—
138	C₇×#41	—	2	1	no	—
139	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₇×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
152	#1157	—	2	1	no	—
153	#1157	—	2	1	no	—
154	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#1157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	#1144	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	#1143	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	#1142	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	#1141	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
195	#1136	—	2	2	no	—
196	#1136	—	2	2	no	—
197	#1136	—	4	4	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	#1131	—	4	4	no	—
213	C₈×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×#135	—	7	1	no	—
215	C₂×#131	—	7	2	no	—
216	C₂×#131	—	7	2	no	—
217	C₄×#41	—	7	1	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#444	—	14	8	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
224	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
226	C₄×D₈	—	7	1	no	—
227	C₄×D₈	—	7	1	no	—
228	C₂×#108	—	7	2	no	—
229	C₂×#108	—	7	2	no	—
230	#427	—	7	1	no	—
231	#424	—	7	2	no	—
232	#424	—	7	2	no	—
233	#424	—	14	2	no	—
234	#424	—	14	2	no	—
235	#423	—	7	1	no	—
236	#423	—	14	1	no	—
237	#423	—	14	1	no	—
238	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
242	C₂×#104	—	7	2	no	—
243	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	#416	—	7	1	no	—
245	#416	—	7	1	no	—
246	C₂×#97	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#339	—	7	2	no	—
250	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	#336	—	7	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	1	no	—
260	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
288	D₂₈	—	2	1	no	—
289	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇	—	4	2	no	—
293	C₄×D₇	—	8	1	no	—
294	Dic₁₄	—	2	1	no	—
295	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×#41	—	7	1	no	—
305	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#135	—	7	4	no	—
307	#135	—	7	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂×D₈	—	7	1	no	—
312	#131	—	14	4	no	—
313	#131	—	14	4	no	—
314	#131	—	28	2	no	—
315	#131	—	28	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
327	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	7	1	no	—
332	C₄×D₄	—	7	1	no	—
333	C₄×D₄	—	14	1	no	—
334	C₄×D₄	—	14	1	no	—
335	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	7	1	no	—
339	#117	—	14	1	no	—
340	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	#108	—	14	4	no	—
347	#108	—	28	2	no	—
348	#107	—	7	1	no	—
349	#107	—	7	1	no	—
350	#106	—	7	1	no	—
351	#106	—	7	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
363	#104	—	2	4	no	—
364	#104	—	14	4	no	—
365	#103	—	7	1	no	—
366	#103	—	7	1	no	—
367	#103	—	7	1	no	—
368	#103	—	7	1	no	—
369	#102	—	7	1	no	—
370	#102	—	7	1	no	—
371	#102	—	7	1	no	—
372	#102	—	7	1	no	—
373	#97	—	14	4	no	—
374	C₄×C₈	—	7	1	no	—
375	C₄×C₈	—	7	1	no	—
376	C₄×C₈	—	7	1	no	—
377	C₄×C₈	—	7	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₇	—	4	1	no	—
389	C₂×D₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₄×C₇	—	8	2	no	—
397	C₄×C₇	#444	1	2	yes	complemented
398	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
402	Dic₇	—	2	2	no	—
403	Dic₇	—	4	1	no	—
404	Dic₇	—	4	1	no	—
405	#41	—	2	1	no	—
406	#41	—	2	1	no	—
407	#41	—	7	2	no	—
408	#41	—	7	2	no	—
409	#41	—	14	1	no	—
410	#41	—	14	1	no	—
411	#41	D₄×D₇	1	2	yes	—
412	#41	Q₈×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	7	1	no	—
417	C₂×D₄	—	14	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
426	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	7	4	no	—
430	SD₁₆	—	7	4	no	—
431	SD₁₆	—	7	4	no	—
432	D₈	—	7	4	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	14	2	no	—
436	M₁₆	—	14	2	no	—
437	M₁₆	—	28	4	no	—
438	M₁₆	—	28	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	7	1	no	—
441	C₂×C₈	—	7	1	no	—
442	C₂×C₈	—	7	2	no	—
443	C₂×C₈	—	7	2	no	—
444	C₂×C₈	—	7	1	no	—
445	C₂×C₈	—	7	1	no	—
446	C₂×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂×C₈	—	7	2	no	—
448	C₂×C₈	—	14	2	no	—
449	C₂×C₈	—	14	1	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	1	no	—
452	C₂×C₈	—	14	2	no	—
453	C₂×C₈	—	28	4	no	—
454	C₂×C₈	—	28	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	14	1	no	—
476	C₄²	—	14	1	no	—
477	C₄²	—	14	1	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₇	—	4	2	no	—
485	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
488	D₇	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	14	1	no	—
491	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	Q₈	—	7	2	no	—
494	Q₈	—	14	1	no	—
495	Q₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	7	2	no	—
500	D₄	—	14	2	no	—
501	D₄	—	14	2	no	—
502	D₄	—	14	1	no	—
503	D₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄	—	14	1	no	—
517	C₂×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄	—	14	1	no	—
520	C₂×C₄	—	14	1	no	—
521	C₂×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂×C₄	—	56	1	no	—
523	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	7	2	no	—
535	C₈	—	7	2	no	—
536	C₈	—	14	1	no	—
537	C₈	—	14	1	no	—
538	C₈	—	14	2	no	—
539	C₈	—	14	2	no	—
540	C₈	—	28	2	no	—
541	C₇	#22686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	14	2	no	—
548	C₂²	—	28	1	no	—
549	C₂²	—	28	1	no	—
550	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#90302	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#90326	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	14	2	no	—
561	C₄	—	28	1	no	—
562	C₄	—	28	1	no	—
563	C₄	#89595	1	2	yes	complemented
564	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#90323	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	28	2	no	—
572	C₂	#11731455	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#89595	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#11736435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1806	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6513	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1806	D₇
hypocenter	C₇	#22686
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739957	C₂	semidirect
3. #11736494	C₂	semidirect
5. C₇×#1806	C₂	semidirect
6. #11728272	C₂	semidirect
7. #11728130	C₂	semidirect
8. #11727248	C₂	semidirect
9. #11727231	C₂	semidirect
10. #11726528	C₂	semidirect
11. #11726502	C₂	semidirect
24. C₄×#1144	C₄	semidirect
25. C₄×#1144	C₄	semidirect
26. C₄×#1143	C₄	semidirect
27. C₄×#1143	C₄	semidirect
28. C₄×#1142	C₄	semidirect
29. C₄×#1142	C₄	semidirect
30. C₄×#1141	C₄	semidirect
31. C₄×#1141	C₄	semidirect
135. #1806	D₇	semidirect
182. #1144	C₄⋊C₄	semidirect
183. #1143	C₄⋊C₄	semidirect
184. #1142	C₄⋊C₄	semidirect
185. #1141	C₄⋊C₄	semidirect
397. C₄×C₇	#444	semidirect
541. C₇	#22686	semidirect
563. C₄	#89595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739957	2
C₄×#6513	2
#11736494	2
C₂×#89595	2
C₇×#1806	2
#11728272	2
#11728130	2
#11727248	2
#11727231	2
#11726528	2
#11726502	2
#22686	7