Subgroups — #13372255

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#1157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89885	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
25	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89874	C₂²	1	2	yes	—
27	#89874	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
30	#89696	C₂²	1	2	yes	—
31	#89611	—	2	2	no	—
32	#89611	—	2	2	no	—
33	#89609	—	2	2	no	—
34	D₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#89489	—	2	4	no	—
36	#89488	C₄	1	2	yes	complemented
37	#89483	C₄	1	2	yes	complemented
38	#89482	C₄	1	2	yes	complemented
39	#89482	C₄	1	2	yes	complemented
40	#89472	—	2	4	no	—
41	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89318	C₂²	1	2	yes	—
44	#89318	C₂²	1	2	yes	—
45	#22687	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	#6489	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#6467	D₄	1	4	yes	—
62	#6467	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6464	—	2	4	no	—
66	#6464	—	2	4	no	—
67	#6464	—	4	2	no	—
68	#6464	—	4	2	no	—
69	C₂×#1131	—	2	2	no	—
70	C₂×#1131	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6435	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₇×#97	—	2	2	no	—
82	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₇×#95	—	2	1	no	—
86	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6393	—	2	2	no	—
89	#6393	—	2	2	no	—
90	#6393	—	4	2	no	—
91	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#6379	—	2	4	no	—
101	#6379	—	2	4	no	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₂×#444	—	7	1	no	—
105	C₂×#443	—	7	1	no	—
106	#2943	—	7	1	no	—
107	#2906	—	7	2	no	—
108	#1946	—	7	1	no	—
109	#1945	—	7	1	no	—
110	#1866	—	7	2	no	—
111	#1866	—	7	2	no	—
112	#1849	—	7	1	no	—
113	#1806	—	7	2	no	—
114	#1771	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
121	#1157	—	2	2	no	—
122	#1157	—	2	2	no	—
123	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#1157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
161	#1136	—	2	2	no	—
162	#1136	—	2	2	no	—
163	#1136	—	2	2	no	—
164	#1136	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	Dic₂₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	D₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	#1132	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
170	#1131	—	4	4	no	—
171	#1131	—	4	4	no	—
172	C₈×D₇	—	4	4	no	—
173	C₈×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×#135	—	7	1	no	—
175	C₂×#131	—	7	2	no	—
176	C₂×#131	—	7	2	no	—
177	C₄×#41	—	7	2	no	—
178	#444	—	14	4	no	—
179	#443	—	14	4	no	—
180	#442	—	7	2	no	—
181	#441	—	7	2	no	—
182	#440	—	7	2	no	—
183	#440	—	7	2	no	—
184	C₂×#108	—	7	1	no	—
185	C₂×#108	—	7	1	no	—
186	C₂×#108	—	7	2	no	—
187	#427	—	7	1	no	—
188	#424	—	7	2	no	—
189	#424	—	7	2	no	—
190	#424	—	14	2	no	—
191	#424	—	14	2	no	—
192	#423	—	7	2	no	—
193	#423	—	14	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#104	—	7	2	no	—
197	C₂×#104	—	7	2	no	—
198	#416	—	7	2	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#339	—	7	2	no	—
204	#339	—	7	2	no	—
205	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
230	D₂₈	—	2	2	no	—
231	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₇	—	8	2	no	—
236	Dic₁₄	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₇×C₈	—	2	1	no	—
240	C₇×C₈	—	2	2	no	—
241	C₇×C₈	—	2	1	no	—
242	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	7	2	no	—
247	#135	—	7	4	no	—
248	#135	—	7	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
251	C₂×D₈	—	7	1	no	—
252	#131	—	14	4	no	—
253	#131	—	14	4	no	—
254	#131	—	28	2	no	—
255	#131	—	28	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
268	C₄×D₄	—	7	2	no	—
269	C₄×D₄	—	7	2	no	—
270	C₄×D₄	—	14	2	no	—
271	C₄×D₄	—	14	2	no	—
272	#117	—	7	2	no	—
273	#117	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#108	—	14	2	no	—
280	#108	—	14	2	no	—
281	#108	—	28	2	no	—
282	#107	—	7	1	no	—
283	#107	—	7	1	no	—
284	#106	—	7	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
293	#104	—	14	4	no	—
294	#104	—	14	4	no	—
295	#103	—	7	2	no	—
296	#103	—	7	2	no	—
297	#102	—	7	2	no	—
298	#102	—	7	2	no	—
299	#97	—	2	2	no	—
300	#97	C₄×D₇	1	2	yes	—
301	#97	C₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇	—	8	1	no	—
316	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇	—	2	4	no	—
321	Dic₇	—	4	2	no	—
322	Dic₇	—	4	2	no	—
323	#41	—	7	4	no	—
324	#41	—	7	4	no	—
325	#41	—	14	2	no	—
326	#41	—	14	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
328	C₂×D₄	—	7	2	no	—
329	C₂×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₁₆	—	7	4	no	—
339	SD₁₆	—	7	8	no	—
340	D₈	—	7	4	no	—
341	M₁₆	—	14	2	no	—
342	M₁₆	—	14	2	no	—
343	M₁₆	—	14	2	no	—
344	M₁₆	—	14	2	no	—
345	M₁₆	—	28	4	no	—
346	M₁₆	—	28	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	14	2	no	—
354	C₂×C₈	—	14	2	no	—
355	C₂×C₈	—	28	4	no	—
356	C₂×C₈	—	28	4	no	—
357	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	14	2	no	—
378	C₄²	—	14	2	no	—
379	C₄²	—	14	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#2956	1	1	yes	characteristic
387	D₇	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	14	2	no	—
389	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	7	4	no	—
391	Q₈	—	14	2	no	—
392	D₄	—	7	4	no	—
393	D₄	—	14	4	no	—
394	D₄	—	14	4	no	—
395	D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂×C₄	—	56	2	no	—
411	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	28	2	no	—
424	C₈	—	28	2	no	—
425	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₇	#22687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	14	4	no	—
431	C₂²	—	28	2	no	—
432	C₂²	—	28	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#90242	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#90270	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	14	4	no	—
441	C₄	—	28	2	no	—
442	C₄	—	28	2	no	—
443	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
445	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	28	4	no	—
450	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#11735986	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#11736024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1771	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6467	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₇
hypocenter	C₇	#22687
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736457	C₂	semidirect
5. C₇×#1771	C₂	semidirect
6. #11727598	C₂	semidirect
7. #11727596	C₂	semidirect
8. #11727548	C₂	semidirect
9. #11727248	C₂	semidirect
10. #11726448	C₂	semidirect
11. #11726448	C₂	semidirect
36. #89488	C₄	semidirect
37. #89483	C₄	semidirect
38. #89482	C₄	semidirect
39. #89482	C₄	semidirect
114. #1771	D₇	semidirect
167. Dic₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
168. D₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
169. #1132	C₄⋊C₄	semidirect
427. C₇	#22687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736457	2
C₂×#89489	2
#11735939	2
C₂×#89472	2
C₇×#1771	2
#11727598	2
#11727596	2
#11727548	2
#11727248	2
#11726448	2
#22687	7