Subgroups — #13372258

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Dic₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#443	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
21	#90005	C₂²	1	2	yes	—
22	#89968	—	2	4	no	—
23	Q₁₆×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Q₁₆×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	SD₁₆×Dic₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	SD₁₆×Dic₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
30	#89891	—	2	2	no	—
31	#89891	C₂²	1	2	yes	—
32	#89890	—	2	2	no	—
33	#89890	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89874	—	2	2	no	—
37	#89874	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89350	C₂²	1	2	yes	—
44	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89318	C₂²	1	2	yes	—
47	#22688	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#135	D₄	1	4	yes	—
50	C₇×#135	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#131	—	2	4	no	—
55	C₇×#131	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6511	—	2	4	no	—
63	#6511	—	4	2	no	—
64	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	Q₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6489	—	2	2	no	—
71	#6489	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1136	—	2	2	no	—
77	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#108	—	2	2	no	—
82	C₇×#104	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	#6411	—	2	4	no	—
85	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	#6396	—	4	2	no	—
91	#6393	—	2	2	no	—
92	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	Dic₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#443	—	7	1	no	—
111	C₂×#443	D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#135	—	7	1	no	—
113	#2906	—	7	2	no	—
114	#1945	—	7	1	no	—
115	#1945	—	7	1	no	—
116	#1866	—	7	2	no	—
117	#1866	—	7	2	no	—
118	#1848	—	7	1	no	—
119	#1806	—	7	2	no	—
120	C₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
121	C₇×#41	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	—	2	2	no	—
123	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₇×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₇×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₇×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₇×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#1136	—	2	2	no	—
172	#1136	—	2	2	no	—
173	#1136	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#131	—	7	2	no	—
186	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₄×#41	—	7	2	no	—
188	#443	—	2	4	no	—
189	#443	—	14	4	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
194	C₄×D₈	—	7	1	no	—
195	C₄×D₈	—	7	1	no	—
196	C₂×#108	—	7	1	no	—
197	C₂×#108	—	7	2	no	—
198	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	#427	—	7	1	no	—
200	#424	—	7	2	no	—
201	#424	—	7	2	no	—
202	#424	—	14	2	no	—
203	#424	—	14	2	no	—
204	#423	—	7	2	no	—
205	#423	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
208	C₂×#104	—	7	2	no	—
209	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	#416	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
215	#339	—	7	2	no	—
216	#339	—	7	2	no	—
217	#336	—	7	1	no	—
218	#336	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₇×C₈	—	2	1	no	—
253	C₇×C₈	—	2	1	no	—
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
263	#135	Dic₁₄	1	4	yes	—
264	#135	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
265	C₂×Q₁₆	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#131	—	2	4	no	—
269	#131	—	4	2	no	—
270	#131	—	14	4	no	—
271	#131	—	28	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
284	C₄×D₄	—	7	2	no	—
285	C₄×D₄	—	7	2	no	—
286	C₄×D₄	—	14	2	no	—
287	C₄×D₄	—	14	2	no	—
288	#117	—	7	2	no	—
289	#117	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	#108	—	2	2	no	—
296	#108	—	14	2	no	—
297	#108	—	28	2	no	—
298	#107	—	7	1	no	—
299	#107	—	7	1	no	—
300	#106	—	7	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
311	#104	—	2	4	no	—
312	#104	—	14	4	no	—
313	#103	—	7	2	no	—
314	#103	—	7	2	no	—
315	#102	—	7	2	no	—
316	#102	—	7	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	7	1	no	—
319	C₄×C₈	—	7	1	no	—
320	C₄×C₈	—	7	1	no	—
321	C₄×C₈	—	7	1	no	—
322	C₄×C₈	—	14	2	no	—
323	#95	—	14	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇	—	2	1	no	—
339	Dic₇	—	2	1	no	—
340	Dic₇	—	2	1	no	—
341	Dic₇	—	4	2	no	—
342	Dic₇	—	4	2	no	—
343	Dic₇	—	4	2	no	—
344	Dic₇	#443	1	2	yes	complemented
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
348	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
361	SD₁₆	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
362	D₈	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	2	2	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	14	2	no	—
367	M₁₆	—	14	2	no	—
368	M₁₆	—	28	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	7	1	no	—
374	C₂×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂×C₈	—	7	1	no	—
377	C₂×C₈	—	14	1	no	—
378	C₂×C₈	—	14	1	no	—
379	C₂×C₈	—	14	1	no	—
380	C₂×C₈	—	14	1	no	—
381	C₂×C₈	—	14	2	no	—
382	C₂×C₈	—	28	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	7	1	no	—
400	C₄²	—	7	1	no	—
401	C₄²	—	7	1	no	—
402	C₄²	—	7	1	no	—
403	C₄²	—	14	2	no	—
404	C₄²	—	14	2	no	—
405	C₄²	—	14	2	no	—
406	C₄²	—	14	1	no	—
407	C₄²	—	14	1	no	—
408	C₂×C₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂×C₄	—	28	1	no	—
438	C₂×C₄	—	28	1	no	—
439	C₂×C₄	—	28	1	no	—
440	C₂×C₄	—	56	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	1	no	—
448	C₈	—	2	1	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	14	1	no	—
451	C₈	—	14	1	no	—
452	C₈	—	14	1	no	—
453	C₈	—	14	1	no	—
454	C₈	—	28	2	no	—
455	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₈	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₇	#22688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	#90230	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#90515	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	7	2	no	—
469	C₄	—	14	1	no	—
470	C₄	—	14	1	no	—
471	C₄	—	14	1	no	—
472	C₄	—	28	2	no	—
473	C₄	—	28	2	no	—
474	C₄	—	28	2	no	—
475	C₄	D₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#90237	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	4	4	no	—
482	C₂	D₇×#443	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#11737335	1	1	yes	characteristic
484	C₂	D₄×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#443	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₇×#135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₇
hypocenter	C₇	#22688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11741228	C₂	semidirect
5. #11729771	C₂	semidirect
6. #11728458	C₂	semidirect
7. #11728447	C₂	semidirect
8. #11728130	C₂	semidirect
9. #11728109	C₂	semidirect
10. #11727548	C₂	semidirect
11. C₈×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
23. Q₁₆×Dic₇	C₄	semidirect
24. Q₁₆×Dic₇	C₄	semidirect
25. SD₁₆×Dic₇	C₄	semidirect
26. SD₁₆×Dic₇	C₄	semidirect
27. D₈×Dic₇	C₄	semidirect
28. D₈×Dic₇	C₄	semidirect
136. C₇×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
137. C₇×SD₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₇×D₈	C₄⋊C₄	semidirect
344. Dic₇	#443	semidirect
360. Q₁₆	Dic₇⋊C₄	semidirect
361. SD₁₆	Dic₇⋊C₄	semidirect
362. D₈	Dic₇⋊C₄	semidirect
457. C₇	#22688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#443	2
C₂×#89968	2
Dic₇×#135	2
#11741228	2
#11729771	2
#11728458	2
#11728447	2
#11728130	2
#11728109	2
#11727548	2
C₈×Dic₇⋊C₄	2
#22688	7