Subgroups — #13372265

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736314	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90518	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90195	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89916	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89905	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89894	C₂²	1	2	yes	—
26	#89893	—	2	2	no	—
27	#89893	C₂²	1	2	yes	—
28	#89878	—	2	1	no	—
29	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6391	—	2	1	no	—
31	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89748	C₂²	1	2	yes	—
34	#89736	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
36	#89633	—	2	2	no	—
37	#89632	—	2	1	no	—
38	D₇×#106	—	2	1	no	—
39	#89561	—	2	2	no	—
40	#89560	—	2	2	no	—
41	#89557	—	2	2	no	—
42	#89530	—	2	2	no	—
43	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	#89350	C₂²	1	2	yes	—
45	#89349	C₂²	1	2	yes	—
46	#22689	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#131	—	2	2	no	—
50	C₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#6513	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6513	Q₈	1	4	yes	—
59	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#1144	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1143	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
64	C₂×#1142	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1141	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
67	#6489	—	2	2	no	—
68	#6489	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6464	—	2	2	no	—
76	#6464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#1131	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
79	#6456	—	2	2	no	—
80	#6455	—	2	2	no	—
81	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#6450	—	2	2	no	—
83	C₇×#108	—	2	2	no	—
84	C₇×#106	—	2	1	no	—
85	C₇×#106	—	2	1	no	—
86	C₇×#103	—	2	2	no	—
87	C₇×#102	—	2	2	no	—
88	#6411	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#6399	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#6396	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#6395	—	2	2	no	—
92	#6392	—	2	2	no	—
93	#6392	D₄	1	2	yes	—
94	#6391	—	2	1	no	—
95	#6391	—	2	1	no	—
96	#6391	—	2	2	no	—
97	#6391	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#6391	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#6390	—	2	2	no	—
100	#6389	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#6382	—	2	2	no	—
104	#6382	—	2	2	no	—
105	#6382	—	2	2	no	—
106	#6381	—	2	2	no	—
107	C₂×#443	—	7	1	no	—
108	#2952	—	7	2	no	—
109	#2912	—	7	1	no	—
110	#2912	—	7	1	no	—
111	#1951	—	7	2	no	—
112	#1859	—	7	2	no	—
113	#1859	—	7	2	no	—
114	#1844	—	7	1	no	—
115	#1815	—	7	1	no	—
116	#1815	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1772	—	7	1	no	—
118	C₇×#41	—	2	1	no	—
119	C₇×#41	—	2	1	no	—
120	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₇×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
132	#1157	—	2	1	no	—
133	#1157	—	2	1	no	—
134	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#1157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
156	#1144	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	#1143	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	#1142	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	#1141	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#1136	—	2	1	no	—
174	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	#1131	—	2	4	no	—
181	C₈×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×#135	—	7	1	no	—
183	C₂×#131	—	7	1	no	—
184	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#520	—	7	2	no	—
186	#520	—	7	2	no	—
187	#443	—	7	8	no	—
188	#442	—	14	2	no	—
189	#441	—	14	2	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
192	C₂×#108	—	7	1	no	—
193	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#428	—	7	2	no	—
195	#428	—	7	2	no	—
196	#428	—	14	2	no	—
197	#428	—	14	2	no	—
198	#427	—	7	1	no	—
199	#427	—	14	1	no	—
200	#427	—	14	1	no	—
201	C₂×#106	—	7	1	no	—
202	C₂×#106	—	7	2	no	—
203	C₂×#106	—	14	1	no	—
204	C₂×#106	—	14	1	no	—
205	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#104	—	7	1	no	—
207	C₂×#104	—	7	1	no	—
208	#417	—	7	2	no	—
209	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	#405	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
212	#384	—	7	2	no	—
213	#343	—	7	2	no	—
214	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
215	#339	—	7	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
219	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₇×D₄	—	2	1	no	—
224	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	16	2	no	—
246	D₂₈	—	2	1	no	—
247	D₂₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₇	—	16	2	no	—
251	Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	Dic₁₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₇×C₈	—	2	2	no	—
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	7	1	no	—
261	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	7	4	no	—
263	#135	—	7	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
267	C₂×D₈	—	7	1	no	—
268	#131	—	2	2	no	—
269	#131	—	7	4	no	—
270	#131	—	14	2	no	—
271	#131	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
283	C₄×D₄	—	14	2	no	—
284	C₄×D₄	—	14	2	no	—
285	C₄×D₄	—	28	2	no	—
286	C₄×D₄	—	28	2	no	—
287	#117	—	7	2	no	—
288	#117	—	14	2	no	—
289	#117	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
296	#108	—	2	2	no	—
297	#108	—	7	4	no	—
298	#107	—	7	2	no	—
299	#107	—	14	2	no	—
300	#107	—	14	2	no	—
301	#106	—	2	1	no	—
302	#106	—	2	1	no	—
303	#106	—	7	1	no	—
304	#106	—	7	1	no	—
305	#106	—	14	2	no	—
306	#106	—	14	2	no	—
307	#106	—	14	2	no	—
308	#106	—	14	2	no	—
309	#106	—	14	1	no	—
310	#106	—	14	1	no	—
311	#104	—	7	4	no	—
312	#104	—	7	4	no	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	14	2	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	14	2	no	—
317	#97	—	14	2	no	—
318	C₄×C₈	—	7	4	no	—
319	C₄×C₈	—	14	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	8	2	no	—
330	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇	—	2	4	no	—
335	Dic₇	—	2	2	no	—
336	Dic₇	—	4	2	no	—
337	Dic₇	—	4	2	no	—
338	Dic₇	—	8	2	no	—
339	#41	—	2	1	no	—
340	#41	—	2	1	no	—
341	#41	—	7	2	no	—
342	#41	—	7	2	no	—
343	#41	—	14	1	no	—
344	#41	—	14	1	no	—
345	#41	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
346	#41	Q₈×D₇	1	2	yes	—
347	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
348	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	7	1	no	—
351	C₂×D₄	—	14	1	no	—
352	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	7	4	no	—
362	SD₁₆	—	7	4	no	—
363	SD₁₆	—	7	4	no	—
364	D₈	—	7	4	no	—
365	M₁₆	—	2	1	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	7	2	no	—
370	M₁₆	—	14	1	no	—
371	M₁₆	—	14	4	no	—
372	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	7	2	no	—
377	C₂×C₈	—	7	1	no	—
378	C₂×C₈	—	7	1	no	—
379	C₂×C₈	—	7	2	no	—
380	C₂×C₈	—	14	1	no	—
381	C₂×C₈	—	14	4	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
398	C₄²	—	7	2	no	—
399	C₄²	—	14	2	no	—
400	C₄²	—	14	1	no	—
401	C₄²	—	28	2	no	—
402	C₄²	—	28	2	no	—
403	C₂×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3291	1	2	yes	—
408	D₇	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	14	1	no	—
411	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	1	no	—
413	Q₈	—	7	2	no	—
414	Q₈	—	14	1	no	—
415	Q₈	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	1	no	—
419	D₄	—	7	2	no	—
420	D₄	—	14	2	no	—
421	D₄	—	14	2	no	—
422	D₄	—	14	1	no	—
423	D₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂×C₄	—	14	1	no	—
432	C₂×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄	—	28	2	no	—
437	C₂×C₄	—	56	2	no	—
438	C₂×C₄	—	112	2	no	—
439	C₂×C₄	—	112	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	7	2	no	—
449	C₈	—	7	2	no	—
450	C₈	—	14	2	no	—
451	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₇	#22689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	14	2	no	—
458	C₂²	—	28	2	no	—
459	C₂²	#90214	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#90326	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	14	4	no	—
465	C₄	—	14	2	no	—
466	C₄	—	28	2	no	—
467	C₄	—	28	2	no	—
468	C₄	—	56	2	no	—
469	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#90302	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#90323	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	28	2	no	—
477	C₂	#11731455	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#11738380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90300
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	C₂×#6513	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₇
hypocenter	C₇	#22689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741229	C₂	semidirect
3. #11736561	C₂	semidirect
5. C₇×#1815	C₂	semidirect
6. #11728474	C₂	semidirect
7. #11728456	C₂	semidirect
8. #11728308	C₂	semidirect
9. #11728051	C₂	semidirect
10. #11726756	C₂	semidirect
11. #11726738	C₂	semidirect
21. #89916	C₄	semidirect
50. C₇×#131	C₂×C₄	semidirect
76. #6464	C₂×C₄	semidirect
88. #6411	C₂×C₄	semidirect
89. #6399	C₂×C₄	semidirect
90. #6396	C₂×C₄	semidirect
102. C₈×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
116. #1815	D₇	semidirect
156. #1144	C₄⋊C₄	semidirect
157. #1143	C₄⋊C₄	semidirect
158. #1142	C₄⋊C₄	semidirect
159. #1141	C₄⋊C₄	semidirect
271. #131	C₄×D₇	semidirect
453. C₇	#22689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89916	2
#11741229	2
#11736561	2
#11736314	2
C₇×#1815	2
#11728474	2
#11728456	2
#11728308	2
#11728051	2
#11726756	2
#11726738	2
#22689	7