Subgroups — #13372627

Order 1792.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731085	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728309	C₂	1	2	yes	maximal
5	Dic₇×#106	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727220	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726551	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#89749	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
21	#89707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
23	#89701	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₄	C₄	1	8	yes	complemented
26	#89427	—	2	4	no	—
27	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#89324	C₂²	1	4	yes	—
29	#22725	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	—
47	C₇×#106	—	2	2	no	—
48	C₇×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₇×#95	—	2	2	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	#6391	—	2	4	no	—
55	#6391	—	4	2	no	—
56	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#6381	—	4	4	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
61	#2355	—	7	2	no	—
62	#1949	—	7	4	no	—
63	#1947	—	7	2	no	—
64	#1846	—	7	2	no	—
65	#1844	—	7	1	no	—
66	C₄×#106	—	7	2	no	—
67	C₄×#106	D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₇	—	8	4	no	—
98	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
104	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
105	C₂×#107	—	7	4	no	—
106	C₂×#106	—	7	2	no	—
107	C₂×#106	—	7	2	no	—
108	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	#391	—	14	2	no	—
115	#387	—	14	4	no	—
116	#384	—	7	2	no	—
117	#382	—	7	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	#340	—	7	4	no	—
122	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	Dic₁₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₇×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	28	4	no	—
169	#106	—	2	2	no	—
170	#106	—	14	4	no	—
171	#106	—	28	2	no	—
172	#106	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
173	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
175	C₄×C₈	—	7	8	no	—
176	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	14	4	no	—
179	#95	—	14	4	no	—
180	#95	—	14	4	no	—
181	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₇	#427	1	4	yes	—
190	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇	—	2	4	no	—
195	Dic₇	—	2	4	no	—
196	Dic₇	—	8	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	7	4	no	—
210	C₂×C₈	—	14	2	no	—
211	C₂×C₈	—	14	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	7	4	no	—
228	C₄²	—	7	4	no	—
229	C₄²	—	56	4	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
231	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	#2912	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	#3381	1	2	yes	—
236	C₂×C₇	#3394	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	14	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	7	4	no	—
247	C₂×C₄	—	7	4	no	—
248	C₂×C₄	—	14	4	no	—
249	C₂×C₄	—	14	4	no	—
250	C₂×C₄	—	28	4	no	—
251	C₂×C₄	—	28	4	no	—
252	C₂×C₄	—	28	4	no	—
253	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	14	4	no	—
264	C₈	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
265	C₇	#22725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	D₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#90244	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
270	C₂²	#90461	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	14	4	no	—
275	C₄	—	14	4	no	—
276	C₄	—	56	4	no	—
277	C₄	#89632	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
280	C₄	Q₈×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#90258	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#89632	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11736623	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#11737077	1	2	yes	—
286	C₂	#11737083	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇
hypocenter	C₇	#22725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₈×Dic₁₄	C₄	semidirect
48. C₇×#106	Q₈	semidirect
172. #106	Dic₁₄	semidirect
265. C₇	#22725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₄	2
#11731085	2
C₄×C₇×#106	2
#11728309	2
Dic₇×#106	2
#11727518	2
#11727220	2
#11726551	2
#22725	7