Subgroups — #13372670

Order 1792.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731087	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728310	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11728307	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11727222	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726551	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726550	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#89749	C₂²	1	2	yes	—
21	#89748	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
26	#89708	C₂²	1	2	yes	—
27	#89705	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89451	C₄	1	8	yes	complemented
31	#89426	—	2	2	no	—
32	#89418	—	2	2	no	—
33	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#89324	C₂²	1	2	yes	—
35	#89324	C₂²	1	2	yes	—
36	#22730	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₇×#106	—	2	2	no	—
57	C₇×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₇×#95	—	2	2	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	#6392	—	2	4	no	—
67	#6391	—	4	1	no	—
68	#6391	—	4	1	no	—
69	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#6382	—	4	2	no	—
72	#6381	—	4	2	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#446	—	7	1	no	—
75	#2355	—	7	2	no	—
76	#1949	—	7	2	no	—
77	#1949	—	7	2	no	—
78	#1948	—	7	2	no	—
79	#1847	—	7	2	no	—
80	#1846	—	7	1	no	—
81	#1776	—	7	2	no	—
82	C₄×#106	D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
105	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
114	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
123	#446	—	7	8	no	—
124	C₂×#107	—	7	2	no	—
125	C₂×#107	—	7	2	no	—
126	C₂×#106	—	7	1	no	—
127	C₂×#106	—	7	1	no	—
128	C₂×#106	—	7	2	no	—
129	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
133	C₂×#97	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#391	—	14	2	no	—
136	#387	—	14	2	no	—
137	#387	—	14	2	no	—
138	#384	—	7	2	no	—
139	#382	—	7	2	no	—
140	#382	—	7	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	#340	—	7	2	no	—
146	#340	—	7	2	no	—
147	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	Dic₁₄	—	4	4	no	—
178	C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₇×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	14	4	no	—
201	#107	—	28	2	no	—
202	#106	—	2	2	no	—
203	#106	—	28	2	no	—
204	#106	—	28	1	no	—
205	#106	—	28	1	no	—
206	#106	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
207	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
209	#97	—	7	8	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	14	2	no	—
213	#95	—	14	2	no	—
214	#95	—	14	2	no	—
215	#95	—	14	2	no	—
216	#95	—	14	2	no	—
217	#95	—	14	2	no	—
218	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
223	C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₇	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇	—	2	4	no	—
232	Dic₇	—	2	4	no	—
233	Dic₇	—	8	2	no	—
234	Dic₇	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	7	4	no	—
249	C₂×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂×C₈	—	14	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
267	C₄²	—	7	4	no	—
268	C₄²	—	7	4	no	—
269	C₄²	—	8	2	no	—
270	C₄²	—	28	4	no	—
271	C₄²	—	56	2	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
273	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	#2912	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	#3388	1	2	yes	—
278	C₂×C₇	#3401	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	28	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	7	4	no	—
290	C₂×C₄	—	7	4	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄	—	28	2	no	—
296	C₂×C₄	—	28	2	no	—
297	C₂×C₄	—	28	2	no	—
298	C₂×C₄	—	28	2	no	—
299	C₂×C₄	—	28	2	no	—
300	C₂×C₄	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	14	4	no	—
311	C₈	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
312	C₇	#22730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#90244	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#90453	1	2	yes	—
317	C₂²	#90459	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	14	4	no	—
323	C₄	—	14	4	no	—
324	C₄	—	56	2	no	—
325	C₄	—	56	2	no	—
326	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
328	C₄	Q₈×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#90258	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11736561	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11736622	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#11737081	1	2	yes	—
334	C₂	#11737087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇
hypocenter	C₇	#22730
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #89451	C₄	semidirect
57. C₇×#106	Q₈	semidirect
206. #106	Dic₁₄	semidirect
312. C₇	#22730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89451	2
#11731087	2
C₄×C₇×#106	2
#11728310	2
#11728307	2
#11727520	2
#11727222	2
#11726551	2
#11726550	2
#22730	7