Subgroups — #13372728

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89796	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11727239	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11727239	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727238	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727191	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727190	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#387	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#387	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89796	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89319	C₂²	1	2	yes	—
34	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89319	C₂²	1	2	yes	—
37	#89319	C₂²	1	2	yes	—
38	#22737	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	#6377	—	2	4	no	—
75	#6377	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×#446	—	7	2	no	—
78	#2295	D₇	1	1	yes	characteristic
79	#1940	—	7	2	no	—
80	#1940	—	7	2	no	—
81	#1939	—	7	2	no	—
82	#1832	—	7	2	no	—
83	#1831	—	7	1	no	—
84	#1768	—	7	2	no	—
85	#1767	—	7	1	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#446	—	14	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
138	C₂×#97	—	7	2	no	—
139	C₂×#97	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
141	#391	Dic₇	1	1	yes	characteristic
142	#391	Dic₇	1	1	yes	characteristic
143	#389	Dic₇	1	1	yes	characteristic
144	#389	Dic₇	1	1	yes	characteristic
145	#387	Dic₇	1	2	yes	—
146	#387	Dic₇	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#376	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	7	2	no	—
152	#336	—	7	1	no	—
153	#336	—	7	1	no	—
154	#336	—	7	1	no	—
155	#336	—	7	2	no	—
156	#336	—	7	2	no	—
157	#336	—	7	1	no	—
158	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
203	C₄×Q₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
204	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
226	#97	—	14	4	no	—
227	#97	—	14	4	no	—
228	C₄×C₈	—	14	4	no	—
229	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
230	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
231	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
232	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
233	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
234	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
235	#95	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	#557	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	7	4	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	2	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂×C₈	—	14	2	no	—
276	C₂×C₈	—	14	2	no	—
277	C₂×C₈	—	14	2	no	—
278	C₂×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂×C₈	—	14	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₇	#2351	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#2905	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#2906	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	#2967	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#2968	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#2985	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#2987	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
342	C₈	—	14	4	no	—
343	C₈	—	28	2	no	—
344	C₈	—	28	2	no	—
345	C₈	—	28	2	no	—
346	C₇	#22737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#90503	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	#90260	1	2	yes	—
365	C₄	#90267	1	2	yes	—
366	C₂	#11739649	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#11739905	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11739957	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11740572	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11740573	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#11740776	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11740778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#2295	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₇
hypocenter	C₇	#22737
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
346. C₇	#22737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2295	2
C₂×#89796	2
#11727239	2
#11727238	2
#11727191	2
#11727190	2
#11727146	2
#11727145	2
#22737	7