Subgroups — #13372730

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89600	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11730745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728223	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726372	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726371	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726360	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726358	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89705	C₄	1	2	yes	—
21	#89705	C₄	1	2	yes	—
22	#89704	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#89701	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#89701	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#89700	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#89700	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
30	#89600	—	2	8	no	—
31	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89345	C₂²	1	2	yes	—
35	#89345	C₂²	1	2	yes	—
36	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#22737	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#6389	—	2	4	no	—
70	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	#6377	—	2	4	no	—
77	C₂×#446	—	7	2	no	—
78	#2295	—	7	1	no	—
79	#1940	—	7	2	no	—
80	#1940	—	7	2	no	—
81	#1939	—	7	2	no	—
82	#1832	—	7	2	no	—
83	#1831	D₇	1	1	yes	characteristic
84	#1768	—	7	2	no	—
85	#1767	—	7	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
131	#446	—	14	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂×#97	—	7	2	no	—
139	C₂×#97	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
141	#391	—	7	1	no	—
142	#391	—	7	1	no	—
143	#389	—	7	1	no	—
144	#389	—	7	1	no	—
145	#387	—	7	2	no	—
146	#387	—	7	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
149	#376	—	7	2	no	—
150	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	7	2	no	—
152	#336	—	7	2	no	—
153	#336	—	7	1	no	—
154	#336	—	7	1	no	—
155	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	Dic₁₄	—	4	4	no	—
194	C₇×C₈	—	4	2	no	—
195	C₇×C₈	—	4	2	no	—
196	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
226	#97	—	14	4	no	—
227	#97	—	14	4	no	—
228	C₄×C₈	—	14	4	no	—
229	#95	—	7	2	no	—
230	#95	—	7	2	no	—
231	#95	—	7	2	no	—
232	#95	—	7	2	no	—
233	#95	—	7	2	no	—
234	#95	—	7	2	no	—
235	#95	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	#557	1	2	yes	—
251	Dic₇	—	2	4	no	—
252	Dic₇	—	2	4	no	—
253	Dic₇	—	4	2	no	—
254	Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	7	4	no	—
276	C₂×C₈	—	14	2	no	—
277	C₂×C₈	—	14	2	no	—
278	C₂×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂×C₈	—	14	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	7	4	no	—
294	C₄²	—	7	4	no	—
295	C₄²	—	14	2	no	—
296	C₄²	—	14	2	no	—
297	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
298	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₇	#2351	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#2905	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#2906	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	#2967	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#2968	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#2985	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#2987	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	28	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	14	4	no	—
345	C₈	—	28	2	no	—
346	C₇	#22737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#90213	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	14	4	no	—
361	C₄	—	14	4	no	—
362	C₄	—	28	2	no	—
363	C₄	—	28	2	no	—
364	C₄	#90368	1	2	yes	—
365	C₄	#90376	1	2	yes	—
366	C₂	#11731602	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#11736457	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11736493	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11736711	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11736724	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#11736762	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11736771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1831	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₇
hypocenter	C₇	#22737
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
346. C₇	#22737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89600	2
#11730745	2
C₇×#1831	2
#11728223	2
#11727145	2
#11726372	2
#11726371	2
#11726360	2
#11726358	2
#22737	7