Subgroups — #13372739

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731085	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728318	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11727220	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726602	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726539	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#89749	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
18	#89707	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
20	#89701	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Dic₁₄	C₄	1	8	yes	complemented
23	#89427	—	2	4	no	—
24	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89346	C₂²	1	2	yes	—
27	#89346	C₂²	1	2	yes	—
28	#89324	C₂²	1	4	yes	—
29	#22739	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	—
47	C₇×#106	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₇×#95	—	2	2	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#6381	—	2	8	no	—
56	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
58	#2355	—	7	2	no	—
59	#1949	—	7	4	no	—
60	#1947	—	7	2	no	—
61	#1835	—	7	2	no	—
62	#1834	—	7	1	no	—
63	C₄×#107	—	7	2	no	—
64	C₄×#106	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₇	—	8	4	no	—
93	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
98	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
99	C₂×#107	—	7	4	no	—
100	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
105	#391	—	14	2	no	—
106	#387	—	14	4	no	—
107	#384	—	7	2	no	—
108	#382	—	7	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	#340	—	7	2	no	—
113	#340	—	7	2	no	—
114	#340	—	7	4	no	—
115	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	Dic₁₄	—	2	8	no	—
142	C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	14	8	no	—
163	#106	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
166	C₄×C₈	—	7	8	no	—
167	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	14	4	no	—
170	#95	—	14	4	no	—
171	#95	—	14	4	no	—
172	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇	#427	1	4	yes	—
181	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇	#557	1	2	yes	—
184	Dic₇	—	2	4	no	—
185	Dic₇	—	2	4	no	—
186	Dic₇	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	7	4	no	—
200	C₂×C₈	—	14	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
212	C₄⋊C₄	#1157	1	4	yes	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	7	4	no	—
215	C₄²	—	7	4	no	—
216	C₄²	—	56	4	no	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₇	#2351	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	#2913	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#3361	1	2	yes	—
223	C₂×C₇	#3364	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	14	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	7	4	no	—
235	C₂×C₄	—	7	4	no	—
236	C₂×C₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄	—	28	4	no	—
240	C₂×C₄	—	28	4	no	—
241	C₂×C₄	—	28	4	no	—
242	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	14	4	no	—
252	C₇	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#90243	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
256	C₂²	#90460	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#90462	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	14	4	no	—
262	C₄	—	14	4	no	—
263	C₄	—	56	4	no	—
264	C₄	#89632	1	4	yes	—
265	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#90258	1	2	yes	—
268	C₂	#11731082	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#89632	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11736624	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11737066	1	2	yes	—
272	C₂	#11737068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇
hypocenter	C₇	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₈×Dic₁₄	C₄	semidirect
252. C₇	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₄	2
#11731085	2
C₄×C₇×#106	2
#11728318	2
#11727516	2
#11727220	2
#11726602	2
#11726539	2
#22739	7