Subgroups — #13372744

Order 1792.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731768	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727321	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726601	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726549	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11726539	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#6450	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#89748	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#89745	—	2	2	no	—
19	#89744	—	2	4	no	—
20	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×Dic₁₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89324	C₂²	1	4	yes	—
29	#22740	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#6450	—	4	8	no	—
48	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	#6392	—	2	4	no	—
54	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#6381	—	2	8	no	—
57	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
59	Q₈×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
60	#1947	—	7	2	no	—
61	#1947	—	7	4	no	—
62	#1834	—	7	2	no	—
63	#1834	D₇	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#107	—	7	1	no	—
65	C₄×#107	—	7	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₄	D₈	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₄	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
85	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
92	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
93	Dic₇⋊C₄	—	8	4	no	—
94	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
103	C₈×Q₈	—	7	8	no	—
104	C₂×#107	—	7	2	no	—
105	C₂×#107	—	7	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
110	#389	—	14	4	no	—
111	#389	—	14	2	no	—
112	#384	—	7	4	no	—
113	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
116	#340	—	7	1	no	—
117	#340	—	7	1	no	—
118	#340	—	7	4	no	—
119	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
145	Dic₁₄	#107	1	16	yes	complemented
146	C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	28	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	14	8	no	—
170	#107	—	14	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
173	C₄×C₈	—	7	8	no	—
174	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
175	#95	—	14	4	no	—
176	#95	—	14	2	no	—
177	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
182	C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇	—	8	4	no	—
184	C₄×C₇	C₂×#107	1	4	yes	—
185	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇	#557	1	2	yes	—
188	Dic₇	—	2	4	no	—
189	Dic₇	—	4	4	no	—
190	Dic₇	—	8	2	no	—
191	Dic₇	C₂×#107	1	8	yes	—
192	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	7	4	no	—
206	C₂×C₈	—	14	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
221	C₄²	—	7	4	no	—
222	C₄²	—	7	4	no	—
223	C₄²	—	28	8	no	—
224	C₄²	—	28	4	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₇	#2351	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	#2912	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	#3358	1	2	yes	—
231	C₂×C₇	#3363	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	7	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	7	4	no	—
239	C₂×C₄	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄	—	7	4	no	—
242	C₂×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂×C₄	—	28	2	no	—
245	C₂×C₄	—	28	2	no	—
246	C₂×C₄	—	28	2	no	—
247	C₂×C₄	—	28	2	no	—
248	C₂×C₄	—	28	2	no	—
249	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	14	4	no	—
260	C₇	#22740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#90368	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#90453	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	7	8	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	14	4	no	—
270	C₄	—	28	4	no	—
271	C₄	—	56	2	no	—
272	C₄	D₇×#107	1	4	yes	—
273	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#90213	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#90376	1	2	yes	—
276	C₂	#11731602	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#11736561	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×D₇×#107	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11739029	1	2	yes	—
280	C₂	#11739069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1834	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₇
hypocenter	C₇	#22740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₈×Dic₁₄	C₄	semidirect
145. Dic₁₄	#107	semidirect
260. C₇	#22740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₄	2
#11731768	2
C₇×#1834	2
C₄×#6392	2
#11727321	2
#11726601	2
#11726549	2
#11726539	2
#22740	7