Subgroups — #13372796

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11731603	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#6391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727294	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726603	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726551	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726550	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726540	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#89749	C₂²	1	2	yes	—
17	#89748	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89451	C₄	1	8	yes	complemented
25	#89425	—	2	2	no	—
26	#89424	—	2	2	no	—
27	#89421	—	2	2	no	—
28	#89418	—	2	2	no	—
29	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89324	C₂²	1	2	yes	—
35	#89324	C₂²	1	2	yes	—
36	#22745	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#95	—	2	2	no	—
58	C₇×#95	—	2	2	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	#6391	—	2	4	no	—
65	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#6382	—	2	4	no	—
68	#6381	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#446	—	7	1	no	—
71	#2355	—	7	2	no	—
72	#1949	—	7	2	no	—
73	#1949	—	7	2	no	—
74	#1948	—	7	2	no	—
75	#1836	—	7	2	no	—
76	#1835	D₇	1	1	yes	characteristic
77	#1776	—	7	2	no	—
78	C₄×#106	—	7	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇	#41	1	4	yes	—
106	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
107	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
108	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
111	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
112	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
118	#446	—	7	8	no	—
119	C₂×#107	—	7	2	no	—
120	C₂×#106	—	7	2	no	—
121	C₂×#106	—	7	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
124	C₂×#97	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	#391	—	14	2	no	—
127	#387	—	14	2	no	—
128	#387	—	14	2	no	—
129	#384	—	7	2	no	—
130	#382	—	7	2	no	—
131	#382	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
136	#340	—	7	1	no	—
137	#340	—	7	1	no	—
138	#340	—	7	2	no	—
139	#340	—	7	2	no	—
140	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	Dic₁₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	14	4	no	—
195	#106	—	14	4	no	—
196	#106	—	14	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
199	#97	—	7	8	no	—
200	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	14	2	no	—
204	#95	—	14	2	no	—
205	#95	—	14	2	no	—
206	#95	—	14	2	no	—
207	#95	—	14	2	no	—
208	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇	—	8	2	no	—
217	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇	#557	1	2	yes	—
220	Dic₇	—	2	4	no	—
221	Dic₇	—	2	4	no	—
222	Dic₇	—	4	4	no	—
223	Dic₇	—	8	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	7	4	no	—
239	C₂×C₈	—	14	2	no	—
240	C₂×C₈	—	14	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
255	C₄²	—	7	4	no	—
256	C₄²	—	7	4	no	—
257	C₄²	—	28	4	no	—
258	C₄²	—	56	2	no	—
259	C₄²	—	56	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
261	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₇	#2351	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#2912	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇	#3371	1	2	yes	—
266	C₂×C₇	#3376	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	28	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	7	4	no	—
279	C₂×C₄	—	7	4	no	—
280	C₂×C₄	—	14	2	no	—
281	C₂×C₄	—	14	2	no	—
282	C₂×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂×C₄	—	28	2	no	—
286	C₂×C₄	—	28	2	no	—
287	C₂×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂×C₄	—	28	2	no	—
290	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	14	4	no	—
299	C₇	#22745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#90368	1	2	yes	—
302	C₂²	#90459	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#90459	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#90461	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	14	4	no	—
310	C₄	—	14	4	no	—
311	C₄	—	28	4	no	—
312	C₄	—	56	2	no	—
313	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#90213	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#90376	1	2	yes	—
316	C₂	#11731602	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11736622	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11736623	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11739106	1	2	yes	—
320	C₂	#11739107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₇
hypocenter	C₇	#22745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #89451	C₄	semidirect
299. C₇	#22745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89451	2
#11731603	2
C₇×#1835	2
C₄×#6391	2
#11727294	2
#11726603	2
#11726551	2
#11726550	2
#11726540	2
#22745	7