Subgroups — #13372800

Order 1792.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×Dic₁₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728449	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727629	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11726682	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726670	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	—
14	#89890	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#89696	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89473	—	2	4	no	—
21	#89451	—	2	2	no	—
22	C₈×Dic₁₄	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₄	C₄	1	4	yes	—
24	C₈×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₈×Dic₁₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89353	C₂²	1	4	yes	—
29	#89347	C₂²	1	2	yes	—
30	#89347	C₂²	1	2	yes	—
31	#22746	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×Dic₁₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₇×#108	—	2	4	no	—
50	C₇×#97	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6396	—	2	8	no	—
55	#6389	—	2	4	no	—
56	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
68	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
69	#1950	—	7	4	no	—
70	#1950	—	7	2	no	—
71	#1837	—	7	1	no	—
72	#1837	—	7	2	no	—
73	C₄×#108	—	7	2	no	—
74	C₄×#108	D₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#1136	—	2	4	no	—
110	#1136	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
115	#446	—	14	2	no	—
116	#446	—	14	4	no	—
117	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
118	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
119	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
120	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
121	C₂×#108	—	7	4	no	—
122	C₂×#108	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	#423	—	7	4	no	—
124	#423	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
127	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
128	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#341	—	7	4	no	—
132	#341	—	7	2	no	—
133	#341	—	7	2	no	—
134	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	Dic₁₄	—	2	4	no	—
155	Dic₁₄	#108	1	4	yes	complemented
156	C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₇×C₈	—	2	4	no	—
159	C₇×C₈	—	4	2	no	—
160	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	#108	—	2	4	no	—
180	#108	—	14	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	14	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	7	4	no	—
193	C₄×C₈	—	7	4	no	—
194	C₄×C₈	—	14	4	no	—
195	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
201	C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
208	Dic₇	—	2	2	no	—
209	Dic₇	—	2	2	no	—
210	Dic₇	—	2	2	no	—
211	Dic₇	C₂×#108	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	2	no	—
222	M₁₆	—	2	2	no	—
223	M₁₆	—	2	2	no	—
224	M₁₆	—	14	4	no	—
225	M₁₆	—	14	4	no	—
226	M₁₆	#1157	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	7	4	no	—
232	C₂×C₈	—	14	4	no	—
233	C₂×C₈	—	14	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
243	C₄²	—	7	2	no	—
244	C₄²	—	7	2	no	—
245	C₄²	—	7	2	no	—
246	C₄²	—	7	2	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇	#2351	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	#2916	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	7	4	no	—
257	Q₈	—	14	4	no	—
258	Q₈	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄	—	14	4	no	—
266	C₂×C₄	—	28	2	no	—
267	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	14	4	no	—
280	C₈	—	28	4	no	—
281	C₇	#22746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#90258	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	7	4	no	—
290	C₄	—	14	2	no	—
291	C₄	—	14	2	no	—
292	C₄	—	14	2	no	—
293	C₄	D₇×#108	1	2	yes	—
294	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#90243	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	#11731082	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×D₇×#108	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11736697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇
hypocenter	C₇	#22746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
155. Dic₁₄	#108	semidirect
281. C₇	#22746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×Dic₁₄	2
C₂×C₈×Dic₁₄	2
C₄×C₇×#108	2
#11728449	2
#11727629	2
#11727545	2
#11726682	2
#11726670	2
#22746	7