Subgroups — #13372802

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736491	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728274	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11726682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726674	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726674	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11726671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11726670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
17	#89890	C₂²	1	2	yes	—
18	#89890	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
28	#89603	—	2	2	no	—
29	#89602	—	2	2	no	—
30	#89600	—	2	2	no	—
31	#89600	—	2	2	no	—
32	#89473	C₄	1	4	yes	—
33	#89473	C₄	1	4	yes	—
34	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#89353	C₂²	1	2	yes	—
38	#89353	C₂²	1	2	yes	—
39	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#22747	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×Dic₁₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#6396	—	2	4	no	—
65	#6396	—	2	4	no	—
66	#6393	—	2	4	no	—
67	#6389	—	2	2	no	—
68	#6389	—	2	2	no	—
69	#6389	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#6377	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
85	C₂×#446	—	7	1	no	—
86	#1950	—	7	2	no	—
87	#1950	—	7	2	no	—
88	#1950	—	7	2	no	—
89	#1838	—	7	1	no	—
90	#1838	D₇	1	1	yes	characteristic
91	#1837	—	7	1	no	—
92	#1778	—	7	1	no	—
93	#1778	—	7	1	no	—
94	C₄×#108	—	7	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#1136	—	2	2	no	—
130	#1136	—	2	2	no	—
131	#1136	—	2	2	no	—
132	#1136	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
140	#446	—	7	4	no	—
141	#446	—	7	4	no	—
142	#446	—	14	2	no	—
143	#446	—	14	2	no	—
144	#446	—	14	2	no	—
145	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
146	C₂×#108	—	7	2	no	—
147	C₂×#108	—	7	2	no	—
148	C₂×#108	—	7	2	no	—
149	#423	—	7	2	no	—
150	#423	—	7	2	no	—
151	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
155	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
158	C₂×#97	—	7	1	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
161	#341	—	7	2	no	—
162	#341	—	7	2	no	—
163	#341	—	7	1	no	—
164	#341	—	7	1	no	—
165	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	Dic₁₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₇×C₈	—	4	2	no	—
192	C₇×C₈	—	4	2	no	—
193	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#108	—	14	4	no	—
217	#108	—	14	4	no	—
218	#108	—	14	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
229	#97	—	7	4	no	—
230	#97	—	14	2	no	—
231	#97	—	14	2	no	—
232	#97	—	14	2	no	—
233	#97	C₄×D₇	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	—	7	2	no	—
235	C₄×C₈	—	7	2	no	—
236	C₄×C₈	—	14	2	no	—
237	C₄×C₈	—	14	2	no	—
238	C₄×C₈	—	14	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
248	Dic₇	—	2	2	no	—
249	Dic₇	—	2	1	no	—
250	Dic₇	—	2	1	no	—
251	Dic₇	—	2	1	no	—
252	Dic₇	—	2	2	no	—
253	Dic₇	#430	1	2	yes	—
254	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	7	4	no	—
269	M₁₆	—	14	2	no	—
270	M₁₆	—	14	2	no	—
271	M₁₆	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	7	2	no	—
277	C₂×C₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂×C₈	—	14	2	no	—
281	C₂×C₈	—	14	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₄²	—	7	1	no	—
291	C₄²	—	7	1	no	—
292	C₄²	—	7	2	no	—
293	C₄²	—	7	1	no	—
294	C₄²	—	7	2	no	—
295	C₄²	—	7	1	no	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
297	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇	#2351	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#2916	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	14	4	no	—
304	Q₈	—	28	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄	—	28	1	no	—
315	C₂×C₄	—	28	1	no	—
316	C₂×C₄	—	28	1	no	—
317	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	14	4	no	—
328	C₈	—	14	2	no	—
329	C₈	—	14	2	no	—
330	C₈	—	28	2	no	—
331	C₇	#22747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#90376	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	7	2	no	—
339	C₄	—	14	1	no	—
340	C₄	—	14	2	no	—
341	C₄	—	14	1	no	—
342	C₄	—	14	1	no	—
343	C₄	—	14	2	no	—
344	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#90213	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#90368	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#11731602	1	1	yes	characteristic
349	C₂	D₇×#430	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11736705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1838	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₇
hypocenter	C₇	#22747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
331. C₇	#22747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736491	2
C₂×#89473	2
C₇×#1838	2
#11728274	2
#11727594	2
#11726683	2
#11726682	2
#11726674	2
#11726671	2
#11726670	2
#22747	7