Subgroups — #13372809

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736491	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728274	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726683	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726674	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11726671	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	—
13	#89890	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
20	#89603	—	2	2	no	—
21	#89602	—	2	2	no	—
22	#89600	—	2	4	no	—
23	#89451	C₄	1	4	yes	—
24	#89451	C₄	1	4	yes	—
25	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#89353	C₂²	1	4	yes	—
28	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#22747	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂²×Dic₁₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#6396	—	2	8	no	—
51	#6393	—	2	4	no	—
52	#6389	—	2	4	no	—
53	#6389	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6377	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	Q₈×M₁₆	—	7	2	no	—
63	C₂×#446	—	7	1	no	—
64	#1950	—	7	2	no	—
65	#1950	—	7	4	no	—
66	#1838	—	7	2	no	—
67	#1837	D₇	1	1	yes	characteristic
68	#1778	—	7	2	no	—
69	C₄×#108	—	7	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#1136	—	2	2	no	—
96	#1136	—	2	2	no	—
97	#1136	—	2	2	no	—
98	#1136	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
104	#446	—	7	4	no	—
105	#446	—	7	4	no	—
106	#446	—	14	4	no	—
107	#446	—	14	2	no	—
108	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
109	C₂×#108	—	7	4	no	—
110	C₂×#108	—	7	2	no	—
111	#423	—	7	4	no	—
112	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
115	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
117	C₂×#97	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#341	—	7	4	no	—
120	#341	—	7	1	no	—
121	#341	—	7	1	no	—
122	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	Dic₁₄	—	2	4	no	—
140	Dic₁₄	—	4	2	no	—
141	C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₇×C₈	—	4	4	no	—
144	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	#108	—	14	4	no	—
163	#108	—	14	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
171	#97	—	7	8	no	—
172	#97	—	14	4	no	—
173	#97	—	14	2	no	—
174	C₄×C₈	—	14	4	no	—
175	C₄×C₈	—	14	2	no	—
176	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
182	C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇	#430	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
189	Dic₇	—	2	4	no	—
190	Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	7	4	no	—
202	M₁₆	—	14	2	no	—
203	M₁₆	—	14	2	no	—
204	M₁₆	—	14	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	7	4	no	—
209	C₂×C₈	—	14	2	no	—
210	C₂×C₈	—	14	4	no	—
211	C₂×C₈	—	14	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₄²	—	7	4	no	—
219	C₄²	—	7	4	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇	#2351	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	#2916	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	14	4	no	—
230	Q₈	—	28	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	7	4	no	—
234	C₂×C₄	—	7	4	no	—
235	C₂×C₄	—	28	2	no	—
236	C₂×C₄	—	28	2	no	—
237	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	14	4	no	—
249	C₈	—	14	4	no	—
250	C₈	—	28	2	no	—
251	C₇	#22747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#90376	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	14	4	no	—
260	C₄	—	14	4	no	—
261	C₄	#89665	1	2	yes	—
262	C₄	#90207	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#90213	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#90368	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#11731602	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#89665	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11736697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₇
hypocenter	C₇	#22747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
251. C₇	#22747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736491	2
C₂×#89451	2
C₇×#1837	2
#11728274	2
C₄×#6393	2
#11726683	2
#11726674	2
#11726671	2
#22747	7