Subgroups — #13372812

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11726422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#89457	—	2	4	no	—
47	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22748	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
105	#6456	—	2	4	no	—
106	#6456	C₈	1	8	yes	complemented
107	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
127	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
132	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×#431	—	7	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
137	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
138	#1923	—	7	1	no	—
139	#1923	—	7	1	no	—
140	#1916	—	7	1	no	—
141	#1916	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1869	—	7	1	no	—
143	#1869	—	7	1	no	—
144	#1831	—	7	1	no	—
145	#1797	—	7	1	no	—
146	#1797	—	7	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
148	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
149	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
150	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
206	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
217	(C₂×D₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
228	C₄×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
229	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₈×D₇	—	4	4	no	—
244	C₈×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
252	#431	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
279	C₄³	—	7	1	no	—
280	#336	—	7	1	no	—
281	#336	—	7	1	no	—
282	#336	—	7	1	no	—
283	#336	—	7	1	no	—
284	#336	—	7	1	no	—
285	#336	—	7	1	no	—
286	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
287	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
288	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
289	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
302	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
303	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
304	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₇	#131	1	2	yes	—
347	D₂₈	—	2	8	no	—
348	C₄×D₇	—	2	2	no	—
349	C₄×D₇	—	2	2	no	—
350	C₄×D₇	—	2	2	no	—
351	C₄×D₇	—	2	2	no	—
352	C₄×D₇	—	2	8	no	—
353	C₄×D₇	—	2	8	no	—
354	C₄×D₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₇	—	4	4	no	—
356	C₄×D₇	—	4	1	no	—
357	C₄×D₇	—	4	1	no	—
358	C₄×D₇	—	4	1	no	—
359	C₄×D₇	—	4	1	no	—
360	C₇×C₈	—	2	2	no	—
361	C₇×C₈	—	4	1	no	—
362	C₇×C₈	—	4	1	no	—
363	C₇×C₈	—	4	1	no	—
364	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
366	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
367	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	—	7	8	no	—
390	C₄×D₄	—	14	2	no	—
391	C₄×D₄	—	14	2	no	—
392	C₄×D₄	—	14	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	14	2	no	—
433	C₄×C₈	—	28	1	no	—
434	C₄×C₈	—	28	1	no	—
435	#95	—	7	1	no	—
436	#95	—	7	1	no	—
437	#95	—	7	1	no	—
438	#95	—	7	1	no	—
439	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₇	—	2	2	no	—
450	C₂×D₇	—	2	2	no	—
451	C₂×D₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₇	—	2	2	no	—
453	C₂×D₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₇	—	2	2	no	—
455	C₂×D₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₇	—	4	1	no	—
458	C₂×D₇	—	4	1	no	—
459	C₂×D₇	—	4	1	no	—
460	C₂×D₇	—	4	1	no	—
461	C₂×D₇	#431	1	4	yes	complemented
462	C₄×C₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₇	—	2	2	no	—
464	C₄×C₇	—	2	2	no	—
465	C₄×C₇	—	2	2	no	—
466	C₄×C₇	—	4	1	no	—
467	C₄×C₇	—	4	1	no	—
468	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
472	Dic₇	—	2	2	no	—
473	Dic₇	—	2	2	no	—
474	Dic₇	—	2	2	no	—
475	Dic₇	—	2	2	no	—
476	Dic₇	—	4	1	no	—
477	Dic₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
478	C₂⁴	—	7	1	no	—
479	C₂⁴	—	7	1	no	—
480	C₂×D₄	—	7	4	no	—
481	C₂×D₄	—	14	2	no	—
482	C₂×D₄	—	14	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	7	2	no	—
532	C₂×C₈	—	14	1	no	—
533	C₂×C₈	—	14	1	no	—
534	C₂×C₈	—	14	1	no	—
535	C₂×C₈	—	14	1	no	—
536	C₂×C₈	—	14	1	no	—
537	C₂×C₈	—	14	1	no	—
538	C₂×C₈	—	14	1	no	—
539	C₂×C₈	—	14	1	no	—
540	C₂×C₈	—	14	1	no	—
541	C₂×C₈	—	14	1	no	—
542	C₂×C₈	—	14	1	no	—
543	C₂×C₈	—	28	4	no	—
544	C₂×C₈	—	28	4	no	—
545	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
549	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	7	4	no	—
562	C₄²	—	7	2	no	—
563	C₄²	—	7	2	no	—
564	C₄²	—	14	2	no	—
565	C₄²	—	14	2	no	—
566	C₄²	—	14	2	no	—
567	C₄²	—	14	2	no	—
568	C₄²	—	14	2	no	—
569	C₄²	—	14	2	no	—
570	C₄²	—	14	1	no	—
571	C₄²	—	14	1	no	—
572	C₄²	—	28	1	no	—
573	C₂×C₇	#2352	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₇	#2925	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	#2988	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	#2990	1	1	yes	characteristic
580	D₇	—	2	4	no	—
581	D₇	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	7	2	no	—
583	C₂³	—	7	2	no	—
584	C₂³	—	7	2	no	—
585	C₂³	—	7	2	no	—
586	C₂³	—	14	1	no	—
587	C₂³	—	14	1	no	—
588	C₂³	—	14	1	no	—
589	C₂³	—	14	1	no	—
590	C₂³	—	14	1	no	—
591	C₂³	—	14	1	no	—
592	C₂³	—	14	1	no	—
593	C₂³	—	14	1	no	—
594	C₂³	—	14	1	no	—
595	C₂³	—	14	1	no	—
596	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	D₄	—	14	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	8	no	—
620	C₂×C₄	—	14	8	no	—
621	C₂×C₄	—	14	1	no	—
622	C₂×C₄	—	14	1	no	—
623	C₂×C₄	—	14	1	no	—
624	C₂×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂×C₄	—	14	1	no	—
626	C₂×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂×C₄	—	14	1	no	—
628	C₂×C₄	—	14	1	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	1	no	—
634	C₂×C₄	—	14	1	no	—
635	C₂×C₄	—	14	1	no	—
636	C₂×C₄	—	28	4	no	—
637	C₂×C₄	—	28	4	no	—
638	C₂×C₄	—	28	1	no	—
639	C₂×C₄	—	28	1	no	—
640	C₂×C₄	—	28	1	no	—
641	C₂×C₄	—	28	1	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	14	2	no	—
657	C₈	—	28	1	no	—
658	C₈	—	28	1	no	—
659	C₈	—	28	1	no	—
660	C₇	#22748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	7	4	no	—
662	C₂²	—	14	2	no	—
663	C₂²	—	14	2	no	—
664	C₂²	—	14	2	no	—
665	C₂²	—	14	2	no	—
666	C₂²	—	14	2	no	—
667	C₂²	—	14	2	no	—
668	C₂²	—	14	2	no	—
669	C₂²	—	14	2	no	—
670	C₂²	—	14	2	no	—
671	C₂²	—	28	1	no	—
672	C₂²	—	28	1	no	—
673	C₂²	—	28	1	no	—
674	C₂²	—	28	1	no	—
675	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#90265	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	7	4	no	—
689	C₄	—	14	2	no	—
690	C₄	—	14	2	no	—
691	C₄	—	14	2	no	—
692	C₄	—	14	2	no	—
693	C₄	—	28	1	no	—
694	C₄	#90324	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#90345	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#90384	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#90400	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	14	4	no	—
699	C₂	—	28	2	no	—
700	C₂	#11732750	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₇×#431	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#11736820	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₈×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#11736928	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#11737351	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#11737390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Fitting	C₇×#1916	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1916	D₇
hypocenter	C₇	#22748
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#89457	C₂	semidirect
4. C₇×#1916	C₂	semidirect
5. #11728203	C₂	semidirect
6. C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
7. #11727236	C₂	semidirect
10. #11726416	C₂	semidirect
11. #11726416	C₂	semidirect
12. #11726401	C₂	semidirect
13. #11726369	C₂	semidirect
14. #11726359	C₂	semidirect
15. #11726356	C₂	semidirect
106. #6456	C₈	semidirect
130. Dic₇⋊C₈	D₄	semidirect
141. #1916	D₇	semidirect
189. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
205. C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
216. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
228. C₄×Dic₇	C₂×C₈	semidirect
461. C₂×D₇	#431	semidirect
548. C₄⋊C₄	C₈×D₇	semidirect
660. C₇	#22748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊C₈	2
C₂×#89457	2
C₄×#6456	2
C₇×#1916	2
#11728203	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11727236	2
#11726422	2
#11726416	2
#11726401	2
#11726369	2
#11726359	2
#11726356	2
#22748	7