Subgroups — #13372817

Order 1792.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729364	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	#89697	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#89319	C₂²	1	2	yes	—
41	#89319	C₂²	1	2	yes	—
42	#89319	C₂²	1	2	yes	—
43	#89319	C₂²	1	2	yes	—
44	#89319	C₂²	1	2	yes	—
45	#22748	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×#431	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
108	C₄²×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
109	#1923	—	7	2	no	—
110	#1916	—	7	2	no	—
111	#1869	—	7	2	no	—
112	#1831	—	7	1	no	—
113	#1797	—	7	1	no	—
114	#1797	—	7	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
117	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
167	C₇×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
168	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#431	—	14	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#336	—	7	2	no	—
228	#336	—	7	2	no	—
229	#336	—	7	2	no	—
230	#336	—	7	2	no	—
231	#336	—	7	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₇×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	C₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
358	C₄×C₈	—	14	4	no	—
359	C₄×C₈	—	28	2	no	—
360	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
361	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
362	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
364	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
365	#95	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₇	#431	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₄×C₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
399	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	—	7	4	no	—
446	C₂×C₈	—	14	2	no	—
447	C₂×C₈	—	14	2	no	—
448	C₂×C₈	—	14	2	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	2	no	—
452	C₂×C₈	—	14	2	no	—
453	C₂×C₈	—	14	2	no	—
454	C₂×C₈	—	14	2	no	—
455	C₂×C₈	—	14	2	no	—
456	C₂×C₈	—	14	2	no	—
457	C₂×C₈	—	28	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
466	C₂²⋊C₄	#1136	1	4	yes	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	C₂×C₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
483	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
484	C₄²	#1159	1	2	yes	—
485	C₂×C₇	—	2	4	no	—
486	C₂×C₇	—	4	2	no	—
487	C₂×C₇	#2352	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	#2925	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	#2988	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₇	#2990	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#1136	1	2	yes	—
507	C₂³	#6489	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₇⋊C₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#6511	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	14	4	no	—
565	C₈	—	28	2	no	—
566	C₈	—	28	2	no	—
567	C₈	—	28	2	no	—
568	C₇	#22748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	#89697	1	4	yes	complemented
583	C₂²	C₂³×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#1136	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#6511	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#90518	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	D₄×C₇⋊C₈	1	4	yes	—
602	C₄	#90232	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#90241	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#90243	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#90256	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	C₂×#89697	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×D₄×C₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂	D₄×#1136	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#11739780	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#11739960	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#11739965	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#11739967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄²×C₇×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#22748
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89697	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11729284	C₂	semidirect
6. #11729284	C₂	semidirect
7. #11727236	C₂	semidirect
8. #11727205	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
10. #11727146	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
56. C₄×C₇×D₄	C₈	semidirect
103. C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	semidirect
143. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	semidirect
161. C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
166. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
183. C₄²×C₇	C₂×C₈	semidirect
323. C₄×D₄	C₇⋊C₈	semidirect
379. C₂²×C₇	#431	semidirect
429. C₂²×C₄	C₂×C₇⋊C₈	semidirect
460. C₄⋊C₄	C₂×C₇⋊C₈	semidirect
465. C₂²⋊C₄	C₂×C₇⋊C₈	semidirect
482. C₄²	C₂×C₇⋊C₈	semidirect
568. C₇	#22748	semidirect
582. C₂²	#89697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₇×D₄	2
C₂×#89697	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#11729364	2
#11729284	2
#11727236	2
#11727205	2
C₂²⋊C₄×C₇⋊C₈	2
#11727146	2
C₄×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
#22748	7