Subgroups — #13372974

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727441	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727228	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11727213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#387	—	2	2	no	—
18	C₇×#383	—	2	1	no	—
19	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#376	—	2	1	no	—
23	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1143	C₄	1	8	yes	complemented
26	#89761	—	2	2	no	—
27	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89700	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89439	—	2	1	no	—
36	D₇×#95	—	2	1	no	—
37	#89324	C₂²	1	2	yes	—
38	#89324	C₂²	1	2	yes	—
39	#89324	C₂²	1	2	yes	—
40	#89324	C₂²	1	2	yes	—
41	#89319	C₂²	1	2	yes	—
42	#22760	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1143	—	2	2	no	—
58	C₂×#1143	—	2	2	no	—
59	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
71	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₇×#95	—	2	1	no	—
73	C₇×#95	—	2	2	no	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₇×#95	—	2	1	no	—
76	C₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6409	—	4	2	no	—
80	#6409	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	#6383	—	2	4	no	—
85	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#6382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#6377	—	4	2	no	—
89	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
91	#2356	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2349	—	7	1	no	—
93	#1935	—	7	2	no	—
94	#1919	—	7	2	no	—
95	#1877	—	7	2	no	—
96	#1835	—	7	1	no	—
97	#1805	—	7	1	no	—
98	#1804	—	7	1	no	—
99	#1770	—	7	1	no	—
100	#1762	—	7	2	no	—
101	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
141	#1143	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
163	C₂×#106	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
165	C₂×#103	—	7	1	no	—
166	C₂×#103	—	7	2	no	—
167	C₂×#102	—	7	1	no	—
168	C₂×#102	—	7	2	no	—
169	C₂×#97	—	7	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
171	#391	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	#389	—	7	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#385	—	14	2	no	—
175	#383	—	2	1	no	—
176	#382	—	7	1	no	—
177	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#380	—	14	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#376	—	2	1	no	—
182	C₂×#95	—	14	1	no	—
183	#340	—	7	2	no	—
184	#340	—	7	2	no	—
185	#340	—	7	2	no	—
186	#340	—	7	2	no	—
187	#336	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
194	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
227	D₂₈	—	2	2	no	—
228	D₂₈	—	2	2	no	—
229	D₂₈	—	2	2	no	—
230	D₂₈	#117	1	4	yes	—
231	C₄×D₇	—	8	4	no	—
232	C₄×D₇	—	8	8	no	—
233	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
248	C₄×D₄	—	7	4	no	—
249	C₄×D₄	—	14	4	no	—
250	C₄×D₄	—	14	2	no	—
251	C₄×D₄	—	28	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	#106	—	7	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
267	#103	—	7	4	no	—
268	#103	—	28	2	no	—
269	#102	—	7	4	no	—
270	#102	—	14	4	no	—
271	#97	—	28	2	no	—
272	C₄×C₈	—	7	4	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	14	1	no	—
279	#95	—	14	2	no	—
280	#95	—	14	1	no	—
281	#95	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	#95	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
288	C₂×D₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
304	Dic₇	—	4	2	no	—
305	Dic₇	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	—	14	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	7	2	no	—
314	C₂×D₄	—	7	2	no	—
315	C₂×D₄	—	7	2	no	—
316	C₂×D₄	—	14	1	no	—
317	C₂×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	14	8	no	—
335	C₂×C₈	—	7	2	no	—
336	C₂×C₈	—	7	2	no	—
337	C₂×C₈	—	14	1	no	—
338	C₂×C₈	—	14	1	no	—
339	C₂×C₈	—	14	1	no	—
340	C₂×C₈	—	14	1	no	—
341	C₂×C₈	—	14	2	no	—
342	C₂×C₈	—	14	2	no	—
343	C₂×C₈	—	14	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
362	C₄²	#1157	1	2	yes	—
363	C₂×C₇	#2352	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	#3323	1	2	yes	—
367	C₂×C₇	#3376	1	2	yes	—
368	D₇	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	14	2	no	—
370	C₂³	—	14	2	no	—
371	C₂³	—	14	2	no	—
372	C₂³	—	28	2	no	—
373	C₂³	—	28	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	4	1	no	—
378	Q₈	—	4	1	no	—
379	D₄	—	7	4	no	—
380	D₄	—	14	2	no	—
381	D₄	—	14	2	no	—
382	D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂×C₄	—	28	2	no	—
401	C₂×C₄	—	28	2	no	—
402	C₂×C₄	—	28	2	no	—
403	C₂×C₄	—	28	2	no	—
404	C₂×C₄	—	56	4	no	—
405	C₂×C₄	—	56	8	no	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	14	2	no	—
415	C₈	—	14	2	no	—
416	C₈	—	28	2	no	—
417	C₇	#22760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²	—	14	4	no	—
419	C₂²	—	28	2	no	—
420	C₂²	—	28	2	no	—
421	C₂²	—	28	4	no	—
422	C₂²	—	28	4	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#90513	1	2	yes	—
425	C₂²	#90520	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#90522	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#90528	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	28	2	no	—
436	C₄	—	56	2	no	—
437	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#90220	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#90221	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	28	4	no	—
442	C₂	#11739717	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#11739951	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#11739993	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#11741046	1	2	yes	—
446	C₂	#11741114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2356	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₇
hypocenter	C₇	#22760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2356	C₂	semidirect
4. #11729381	C₂	semidirect
6. #11727429	C₂	semidirect
8. #11727301	C₂	semidirect
9. #11727231	C₂	semidirect
11. #11727213	C₂	semidirect
25. C₄×#1143	C₄	semidirect
48. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. #6409	C₂×C₄	semidirect
86. #6382	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
91. #2356	D₇	semidirect
247. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
417. C₇	#22760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2356	2
C₂×C₄×#1143	2
#11731215	2
#11729381	2
#11727441	2
#11727429	2
#11727310	2
#11727301	2
#11727231	2
#11727228	2
#11727213	2
#22760	7