Finite Group Databasebeta

← #13373194

Subgroups — #13373194

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89589C211yesmaximal, characteristic
2#11733935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733647C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728030C211yesmaximal, characteristic
6#11728007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727566C211yesmaximal, characteristic
9#11727565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727441C211yesmaximal, characteristic
11#11727357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726647C211yesmaximal, characteristic
13#11726603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89761—21no—
35#89757C2211yescharacteristic
36#89749C2211yescharacteristic
37#89748C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#89589C418yescomplemented
44#89440—21no—
45#89439—21no—
46#89426—21no—
47#89425—21no—
48#89423—21no—
49#89420—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22778—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—22no—
74Q8×Dic7C2×C414yescomplemented
75C2×#1143—22no—
76C2×#1143—22no—
77C2×#1143C2×C414yes—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97#6456—22no—
98#6456—22no—
99#6456—41no—
100#6456C2×C414yes—
101D7×C4⋊C4—44no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—41no—
104C7×#103—41no—
105C7×#103C2×C414yescomplemented
106C7×#97—41no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110#6409—41no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—22no—
121#6395C2×C414yes—
122#6389C2×C414yescomplemented
123Dic7⋊C8—22no—
124C8×Dic7—41no—
125#6383—22no—
126#6381C2×C414yescomplemented
127C2×#440—71no—
128#2356—71no—
129D4×C4⋊C4—71no—
130#1935D711yescharacteristic, complemented
131#1933—71no—
132#1921—71no—
133#1918—71no—
134#1877—71no—
135#1877—71no—
136#1836—71no—
137#1804—71no—
138#1803—71no—
139#1771—71no—
140#1762—71no—
141C4×#102—71no—
142C23×D7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C22×C412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C22×C412yes—
167C2×D28#4112yes—
168C2×D28#4112yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C22×C412yes—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4C22×C412yes—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193#1143—28no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7C22×C412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—81no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7C22×C412yes—
215C4×Dic7#4112yes—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C22×C412yes—
222C22×SD16—71no—
223C2×C4×Q8—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×C4×D4—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C22×C4⋊C4—141no—
228#440—78no—
229C2×#107—71no—
230C2×C4⋊C8—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103C2×D711yescharacteristic
233C2×#103C2×D711yescharacteristic
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#97—71no—
238C2×#97C2×D711yescharacteristic
239C2×C4×C8—71no—
240#391—71no—
241#391C2×D711yescharacteristic
242#389—71no—
243#389C2×D711yescharacteristic
244#387—141no—
245#387—141no—
246#385—141no—
247#385—141no—
248#384—71no—
249#383—141no—
250#382—71no—
251#380—141no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255#376—141no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264#336—71no—
265#336—71no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7C4×D412yes—
321C2×Dic7C4×D412yes—
322C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D28—22no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28#11714yes—
327C4×D7—48no—
328C4×D7—84no—
329C4×D7—84no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×Q8C22×D711yescharacteristic
335C22×D4—71no—
336C23×C4—141no—
337C23×C4—141no—
338C23×C4—141no—
339C2×SD16—74no—
340C2×SD16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C22×C8—71no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C4×Q8—74no—
347C4×Q8—142no—
348C4×D4—74no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—281no—
353C4×D4—281no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—284no—
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#107—74no—
378C4⋊C8—142no—
379#103—41no—
380#103—281no—
381#103C4×D714yescomplemented
382#102—74no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#97—41no—
386#97—74no—
387C4×C8—281no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—71no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
401C22×C7#54611yescharacteristic
402C22×C7#54811yescharacteristic
403C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C7#57511yescharacteristic
405C22×C7#57711yescharacteristic
406C22×C7#57811yescharacteristic
407C2×D7—24no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#11711yescharacteristic
421C4×C7#52011yescharacteristic
422C4×C7#55211yescharacteristic
423C4×C7#55311yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—22no—
426Dic7—22no—
427Dic7—42no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—141no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C2×C4×D712yes—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—561no—
463C22×C4—561no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467SD16—148no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—72no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8C2×C4×D712yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4C2×C4×D712yes—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—282no—
501C22⋊C4—282no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—72no—
505C42—72no—
506C42—144no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—282no—
510C42—282no—
511C2×C7#235211yescharacteristic
512C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C7#294711yescharacteristic
514C2×C7#331011yescharacteristic
515C2×C7#331511yescharacteristic
516C2×C7#336711yescharacteristic
517C2×C7#337611yescharacteristic
518D7—44no—
519C23—142no—
520C23—142no—
521C23—142no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23C2×D4×D711yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531D4—74no—
532D4—142no—
533D4—142no—
534D4—142no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—72no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—288no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—564no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4#655411yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—142no—
586C8—281no—
587C7#2277811yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—144no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—282no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22C4×D4×D711yescharacteristic
596C22#9030111yescharacteristic
597C22#9036811yescharacteristic
598C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C22#9046811yescharacteristic
600C22#9046911yescharacteristic
601C22#9047011yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—142no—
609C4—142no—
610C4—142no—
611C4—282no—
612C4—281no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4D7×#11711yescharacteristic
616C4#9023711yescharacteristic
617C4#9035211yescharacteristic
618C4#9039911yescharacteristic
619C2—284no—
620C2#1173327911yescharacteristic
621C2#1173721811yescharacteristic
622C2#1173727511yescharacteristic
623C2#1173826611yescharacteristic
624C2#1173836111yescharacteristic
625C2#1173911511yescharacteristic
626C2#1173917911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1935C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1935D7
hypocenterC7#22778
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733935C2semidirect
4. C7×#1935C2semidirect
6. #11728007C2semidirect
7. #11727975C2semidirect
9. #11727565C2semidirect
11. #11727357C2semidirect
13. #11726603C2semidirect
14. #11726569C2semidirect
43. #89589C4semidirect
74. Q8×Dic7C2×C4semidirect
105. C7×#103C2×C4semidirect
122. #6389C2×C4semidirect
126. #6381C2×C4semidirect
130. #1935D7semidirect
381. #103C4×D7semidirect
587. C7#22778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895892
#117339352
#117336472
C7×#19352
#117280302
#117280072
#117279752
#117275662
#117275652
#117274412
#117273572
#117266472
#117266032
#117265692
#117265342
#227787